Finite Group Databasebeta

← #35473166

Subgroups — #35473166

Order 21248.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910527C211yesmaximal, characteristic
2#24908867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908697C211yesmaximal, characteristic
5#24908697C211yesmaximal, characteristic
6#24908159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2506C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581789C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×#14581754—21no—
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14581712C2211yescharacteristic
24C2×#14581712C2211yescharacteristic
25C2×#14581712C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×#14581703C2211yescharacteristic
32#19127603C2211yescharacteristic
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127602—21no—
35#19127579—21no—
36#19127579—21no—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38#19127463C2211yescharacteristic
39#19127463C2211yescharacteristic
40#19127463C2211yescharacteristic
41#19127463C2211yescharacteristic
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127456C2211yescharacteristic
45#19127456C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48C2×#125×C83—21no—
49#400×C83—21no—
50#398×C83—21no—
51#389×C83C2211yescharacteristic
52#389×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54#389×C83C2211yescharacteristic
55#387×C83—21no—
56#384×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332—21no—
60C22×D332—21no—
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581789—22no—
70#14581789—22no—
71C4×D332—22no—
72C4×D332—22no—
73C4×D332—41no—
74C4×D332—41no—
75#14581754—44no—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85#14581723—22no—
86#14581723—22no—
87C4⋊(C83⋊C8)—41no—
88#14581712—22no—
89#14581712—22no—
90#14581712—22no—
91#14581712—22no—
92#14581712—22no—
93#14581712—22no—
94#14581712—41no—
95#14581712—41no—
96#14581703—41no—
97C83⋊#95—21no—
98#125×C83—44no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C42×C83—21no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#95×C83—21no—
116#95×C83—21no—
117#95×C83—21no—
118#95×C83—21no—
119#95×C83—21no—
120#95×C83D411yescharacteristic
121#95×C83D411yescharacteristic
122C23×D83—21no—
123C23×D83—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—24no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—24no—
136C2×D332—42no—
137C2×D332—42no—
138C2×D332—81no—
139C2×D332—81no—
140C2×D332#4112yes—
141C2×D332#4112yes—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—81no—
149C2×C4×D83—81no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83#4112yes—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—42no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171(C2×D83)⋊C4—81no—
172C4×Dic83—42no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—42no—
194C4⋊C4×C83—42no—
195C4⋊C4×C83—42no—
196C4⋊C4×C83—42no—
197C4⋊C4×C83—42no—
198C4⋊C4×C83—42no—
199C4⋊C4×C83#4112yes—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—42no—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—22no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264D332—22no—
265D332—22no—
266D332—22no—
267D332—22no—
268D332—48no—
269D332—41no—
270D332—41no—
271D332—41no—
272D332—41no—
273D332—84no—
274C4×D83—84no—
275C4×D83—84no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C22×C83#52511yescharacteristic
281C22×C83#54611yescharacteristic
282C22×C83#54811yescharacteristic
283C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C83#57711yescharacteristic
286C22×C83#57711yescharacteristic
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C4×C83—22no—
302C4×C83—22no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83#52911yescharacteristic
312C4×C83#53911yescharacteristic
313C4×C83#55211yescharacteristic
314C4×C83#55311yescharacteristic
315Dic83—42no—
316Dic83—81no—
317#26769—831nomaximal, Sylow
318C2×C83#246011yescharacteristic
319C2×C83#310911yescharacteristic
320C2×C83#312311yescharacteristic
321C2×C83#331011yescharacteristic
322C2×C83#333211yescharacteristic
323C2×C83#336811yescharacteristic
324C2×C83#337311yescharacteristic
325D83—82no—
326D83—82no—
327#2506D8311yescharacteristic, complemented
328#2366—831no—
329#2071—831no—
330#2065—831no—
331#2041—831no—
332#2041—831no—
333#1936—831no—
334#1926—831no—
335#1919—831no—
336#1919—831no—
337#1917—831no—
338#1864—831no—
339#1864—831no—
340#1802—831no—
341#1762—831no—
342C83#2676911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#127—831no—
344C2×#125—21no—
345C2×C4×D4—831no—
346C2×C4×D4—831no—
347C2×C4×D4—1661no—
348C2×#106—831no—
349C2×#106—831no—
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#102—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#102—831no—
356C2×#102—831no—
357C2×#102—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#97—831no—
360#400—21no—
361#398—21no—
362#390—831no—
363#390—831no—
364#390—1661no—
365#389C2×D8311yescharacteristic
366#389C2×D8311yescharacteristic
367#389C2×D8311yescharacteristic
368#389C2×D8311yescharacteristic
369#387—21no—
370#386—1661no—
371#386—1661no—
372#384C2×D8311yescharacteristic
373C4×C4⋊C4—831no—
374C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
375C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#336—831no—
383#336—831no—
384#336—831no—
385#336—831no—
386C22×D4—831no—
387C22×D4—831no—
388C22×D4—1661no—
389C22×D4—1661no—
390C23×C4—1661no—
391C23×C4—1661no—
392C22×C8—831no—
393C22×C8—831no—
394C22×C8—831no—
395C22×C8—831no—
396#127—1662no—
397#127—1662no—
398#125—44no—
399C4×D4—3321no—
400C4×D4—3321no—
401C4×D4—3324no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—1661no—
426C2×C42C22×D8311yescharacteristic
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429#106—1662no—
430#106—1662no—
431C4⋊C8—3321no—
432#102—3321no—
433#102—3321no—
434#102—1662no—
435#102—1662no—
436#102—1662no—
437#102—1662no—
438#102—1662no—
439#102—1662no—
440#97—3321no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—1661no—
447#95C22⋊D8311yescharacteristic
448#95C22⋊D8311yescharacteristic
449C24—1661no—
450C24—1661no—
451C2×D4—3322no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—832no—
455C2×D4—6641no—
456C2×D4—6641no—
457C2×D4—1664no—
458C2×D4—1664no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—3322no—
475C22×C4—3322no—
476C22×C4—3322no—
477C22×C4—6641no—
478C22×C4—6641no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C22×C4C23×D8311yescharacteristic
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—832no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4#1305059112yes—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—3322no—
524C22⋊C4—6641no—
525C22⋊C4—6641no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—3322no—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—1662no—
547C23—1662no—
548C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
549D4—3328no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—6644no—
555D4—1662no—
556D4—1662no—
557D4—1662no—
558D4—1662no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—6644no—
593C2×C4—6644no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4#1458181712yes—
596C2×C4#1458181812yes—
597C2×C4#41×D8311yescharacteristic
598C2×C4#41×D8311yescharacteristic
599C2×C4#41×D8311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
601C2×C4#1458183811yescharacteristic
602C2×C4#1458184011yescharacteristic
603C8—3321no—
604C8—3321no—
605C8—3321no—
606C8—3321no—
607C22—3322no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—3322no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22—6641no—
618C22—6641no—
619C22—6641no—
620C22—6641no—
621C22#1912820811yescharacteristic
622C22#1912833911yescharacteristic
623C22#1912836211yescharacteristic
624C22C2×#1458181711yescharacteristic
625C22C2×#1458181811yescharacteristic
626C22#1912850911yescharacteristic
627C22#1912850911yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—3322no—
639C4—6641no—
640C4#1912823611yescharacteristic
641C4#1912829911yescharacteristic
642C4#1912838311yescharacteristic
643C4#1912840411yescharacteristic
644C2—6642no—
645C2—6642no—
646C2#2491141111yescharacteristic
647C2#2491755011yescharacteristic
648C2#2491771011yescharacteristic
649C2#2491947811yescharacteristic
650C2#2491978411yescharacteristic
651C2#2492019211yescharacteristic
652C2#2492025511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2506C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#2506D83
hypocenterC83#26769
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908867C2semidirect
3. #24908834C2semidirect
6. #24908159C2semidirect
7. #24908090C2semidirect
8. #24908038C2semidirect
9. #24908038C2semidirect
10. #24908029C2semidirect
11. #24907723C2semidirect
12. #24907723C2semidirect
13. #24907460C2semidirect
14. #24907291C2semidirect
15. C83×#2506C2semidirect
327. #2506D83semidirect
342. C83#26769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249105272
#249088672
#249088342
#249086972
#249081592
#249080902
#249080382
#249080292
#249077232
#249074602
#249072912
C83×#25062
#2676983