Finite Group Databasebeta

← #35473196

Subgroups — #35473196

Order 21248.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910527C211yesmaximal, characteristic
2#24908867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908697C211yesmaximal, characteristic
5#24908697C211yesmaximal, characteristic
6#24908159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2507C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581789C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×#14581754—21no—
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14581712C2211yescharacteristic
24C2×#14581712C2211yescharacteristic
25C2×#14581712C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×#14581703C2211yescharacteristic
32#19127603C2211yescharacteristic
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127602—21no—
35#19127579—21no—
36#19127579—21no—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38#19127463C2211yescharacteristic
39#19127463C2211yescharacteristic
40#19127463C2211yescharacteristic
41#19127463C2211yescharacteristic
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127456C2211yescharacteristic
45#19127456C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48#398×C83—21no—
49#398×C83—21no—
50#389×C83—21no—
51#389×C83C2211yescharacteristic
52#389×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54#389×C83C2211yescharacteristic
55#387×C83—21no—
56#384×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332—21no—
60C22×D332—21no—
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581789—22no—
70#14581789—22no—
71C4×D332—22no—
72C4×D332—22no—
73C4×D332—41no—
74C4×D332—41no—
75#14581754—44no—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85#14581725—22no—
86#14581725—22no—
87C4⋊(C83⋊C8)—41no—
88#14581712—22no—
89#14581712—22no—
90#14581712—22no—
91#14581712—22no—
92#14581712—22no—
93#14581712—22no—
94#14581712—41no—
95#14581712—41no—
96#14581703—41no—
97C83⋊#95—21no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C42×C83—21no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#95×C83—21no—
115#95×C83—21no—
116#95×C83—21no—
117#95×C83—21no—
118#95×C83—21no—
119#95×C83D411yescharacteristic
120#95×C83D411yescharacteristic
121C23×D83—21no—
122C23×D83—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—24no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—24no—
135C2×D332—42no—
136C2×D332—42no—
137C2×D332—81no—
138C2×D332—81no—
139C2×D332#4112yes—
140C2×D332#4112yes—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—81no—
148C2×C4×D83—81no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83#4112yes—
165(C2×D83)⋊C4—42no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—42no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—81no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171C4×Dic83—42no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—42no—
193C4⋊C4×C83—81no—
194C4⋊C4×C83—81no—
195C4⋊C4×C83—81no—
196C4⋊C4×C83—81no—
197C4⋊C4×C83—81no—
198C4⋊C4×C83#4112yes—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—81no—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208C22×D83—22no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C83#13712yes—
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263D332—22no—
264D332—22no—
265D332—22no—
266D332—22no—
267D332—48no—
268D332—41no—
269D332—41no—
270D332—41no—
271D332—41no—
272D332—84no—
273C4×D83—84no—
274C4×D83—84no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83#52511yescharacteristic
280C22×C83#54611yescharacteristic
281C22×C83#54811yescharacteristic
282C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C83C2×#13711yescharacteristic
284C22×C83#57611yescharacteristic
285C22×C83#57611yescharacteristic
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—22no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83#52911yescharacteristic
311C4×C83#53911yescharacteristic
312C4×C83#55211yescharacteristic
313C4×C83#55311yescharacteristic
314Dic83—42no—
315Dic83—81no—
316#26771—831nomaximal, Sylow
317C2×C83#246011yescharacteristic
318C2×C83#311011yescharacteristic
319C2×C83#312211yescharacteristic
320C2×C83#331811yescharacteristic
321C2×C83#333311yescharacteristic
322C2×C83#336611yescharacteristic
323C2×C83#337511yescharacteristic
324D83—82no—
325D83—82no—
326#2507D8311yescharacteristic, complemented
327#2366—831no—
328#2071—831no—
329#2067—831no—
330#2041—831no—
331#2041—831no—
332#1936—831no—
333#1925—831no—
334#1921—831no—
335#1921—831no—
336#1917—831no—
337#1862—831no—
338#1862—831no—
339#1802—831no—
340#1762—831no—
341C83#2677111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#127—831no—
343C2×C4×D4—831no—
344C2×C4×D4—831no—
345C2×C4×D4—1661no—
346C2×#107—831no—
347C2×#107—831no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×#102—831no—
350C2×#102—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#102—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#102—831no—
356C2×#102—831no—
357C2×#97—831no—
358#398—21no—
359#398—21no—
360#390—831no—
361#390—831no—
362#390—1661no—
363#389—21no—
364#389C2×D8311yescharacteristic
365#389C2×D8311yescharacteristic
366#389C2×D8311yescharacteristic
367#389C2×D8311yescharacteristic
368#387—21no—
369#386—1661no—
370#386—1661no—
371#384C2×D8311yescharacteristic
372C4×C4⋊C4—831no—
373C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
374C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#336—831no—
382#336—831no—
383#336—831no—
384#336—831no—
385C22×D4—831no—
386C22×D4—831no—
387C22×D4—1661no—
388C22×D4—1661no—
389C23×C4—1661no—
390C23×C4—1661no—
391C22×C8—831no—
392C22×C8—831no—
393C22×C8—831no—
394C22×C8—831no—
395#127—1662no—
396#127—1662no—
397C4×D4—3321no—
398C4×D4—3321no—
399C4×D4—3324no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425C2×C42C22×D8311yescharacteristic
426C2×C42C22×D8311yescharacteristic
427#107—1662no—
428#107—1662no—
429C4⋊C8—3321no—
430#102—3321no—
431#102—3321no—
432#102—1662no—
433#102—1662no—
434#102—1662no—
435#102—1662no—
436#102—1662no—
437#102—1662no—
438#97—3321no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—1661no—
445#95C22⋊D8311yescharacteristic
446#95C22⋊D8311yescharacteristic
447C24—1661no—
448C24—1661no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—832no—
452C2×D4—832no—
453C2×D4—6641no—
454C2×D4—6641no—
455C2×D4—1664no—
456C2×D4—1664no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—3322no—
475C22×C4—6641no—
476C22×C4—6641no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C22×C4C23×D8311yescharacteristic
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4#1305059112yes—
518C22⋊C4—3322no—
519C22⋊C4—3322no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—6641no—
523C22⋊C4—6641no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—81no—
531C42—3322no—
532C23—3321no—
533C23—3321no—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—1662no—
545C23—1662no—
546C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
547D4—3328no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—6644no—
553D4—1662no—
554D4—1662no—
555D4—1662no—
556D4—1662no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—6644no—
591C2×C4—6644no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4#1458181712yes—
594C2×C4#1458182312yes—
595C2×C4#41×D8311yescharacteristic
596C2×C4#41×D8311yescharacteristic
597C2×C4#41×D8311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
599C2×C4#1458183811yescharacteristic
600C2×C4#1458184011yescharacteristic
601C8—3321no—
602C8—3321no—
603C8—3321no—
604C8—3321no—
605C22—3322no—
606C22—3322no—
607C22—3322no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—3322no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22—6641no—
618C22—6641no—
619C22#1912820811yescharacteristic
620C22#1912833911yescharacteristic
621C22#1912836211yescharacteristic
622C22C2×#1458181711yescharacteristic
623C22C2×#1458182311yescharacteristic
624C22#1912850411yescharacteristic
625C22#1912850411yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—3322no—
637C4—6641no—
638C4#1912823611yescharacteristic
639C4#1912829911yescharacteristic
640C4#1912838311yescharacteristic
641C4#1912840411yescharacteristic
642C2—6642no—
643C2—6642no—
644C2#2491141111yescharacteristic
645C2#2491755811yescharacteristic
646C2#2491770111yescharacteristic
647C2#2491959811yescharacteristic
648C2#2491979511yescharacteristic
649C2#2492017011yescharacteristic
650C2#2492027711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2507C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#2507D83
hypocenterC83#26771
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908867C2semidirect
3. #24908848C2semidirect
6. #24908159C2semidirect
7. #24908083C2semidirect
8. #24908052C2semidirect
9. #24908052C2semidirect
10. #24908029C2semidirect
11. #24907709C2semidirect
12. #24907709C2semidirect
13. #24907460C2semidirect
14. #24907291C2semidirect
15. C83×#2507C2semidirect
326. #2507D83semidirect
341. C83#26771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249105272
#249088672
#249088482
#249086972
#249081592
#249080832
#249080522
#249080292
#249077092
#249074602
#249072912
C83×#25072
#2677183