Finite Group Databasebeta

← #35474332

Subgroups — #35474332

Order 21248.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128063C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911261C211yesmaximal, characteristic
4#24908834C211yesmaximal, characteristic
5#24908793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908556C211yesmaximal, characteristic
8#24908320C211yesmaximal, characteristic
9#24908159C211yesmaximal, characteristic
10#24908156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907818C211yesmaximal, characteristic
13#24907730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C22×#13050577C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128063—24no—
21#19127806—24no—
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34C2×#14581703C2211yescharacteristic
35C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
36#19127636—21no—
37#19127630—21no—
38#19127607C2211yescharacteristic
39#19127603C2211yescharacteristic
40#19127603C2211yescharacteristic
41#19127599C2211yescharacteristic
42#19127591—21no—
43#19127590—21no—
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
52#398×C83—21no—
53#395×C83—21no—
54#391×C83—21no—
55#391×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#387×C83—21no—
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C2×#13050580—22no—
64C2×#13050580—22no—
65C2×#13050580—22no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050577—22no—
68C2×#13050577—41no—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581780—22no—
74#14581780—41no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—41no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88#14581723—22no—
89#14581723—41no—
90C4⋊(C83⋊C8)—22no—
91#14581716—22no—
92#14581716—22no—
93#14581715—22no—
94#14581715—22no—
95#14581715D414yes—
96#14581712—22no—
97#14581712—22no—
98#14581712—22no—
99#14581703—22no—
100#14581703—22no—
101C4×C83⋊C8—22no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C22×Q8×C83—21no—
106C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83—22no—
108C4⋊Q8×C83—41no—
109C4×Q8×C83—22no—
110C4×Q8×C83—41no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83D411yescharacteristic
131#95×C83D411yescharacteristic
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148#13050580—28no—
149#13050577—44no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8C2×D412yes—
160C2×C83⋊C8#4112yes—
161C2×C83⋊C8#4112yes—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—81no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—81no—
173(C2×D83)⋊C4—81no—
174C4×Dic83—42no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—42no—
181C2×Q8×C83—42no—
182C2×Q8×C83—81no—
183C2×Q8×C83#4112yes—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—42no—
203C4⋊C4×C83—42no—
204C4⋊C4×C83—81no—
205C4⋊C4×C83—81no—
206C4⋊C4×C83C2×D412yes—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—42no—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—22no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—84no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83#13712yes—
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276Dic166—22no—
277Dic166—22no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—22no—
282C83⋊C8—22no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83#53211yescharacteristic
285C22×C83D4211yescharacteristic
286C22×C83#54811yescharacteristic
287C22×C83C2×#13711yescharacteristic
288C22×C83#57511yescharacteristic
289C22×C83#57711yescharacteristic
290C22×C83#57711yescharacteristic
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83#52511yescharacteristic
309C4×C83#54211yescharacteristic
310C4×C83#54711yescharacteristic
311C4×C83#55111yescharacteristic
312Dic83—42no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#26846—831nomaximal, Sylow
316C2×C83#246111yescharacteristic
317C2×C83#317311yescharacteristic
318C2×C83#318111yescharacteristic
319C2×C83#327511yescharacteristic
320C2×C83#327811yescharacteristic
321C2×C83#336911yescharacteristic
322C2×C83#337111yescharacteristic
323D83—161no—
324C2×#489—831no—
325C2×#441—831no—
326#2451D8311yescharacteristic, complemented
327#2448—831no—
328#2065—831no—
329#2058—831no—
330#2056—831no—
331#2015—831no—
332#1968—831no—
333#1936—831no—
334#1935—831no—
335#1933—831no—
336#1880—831no—
337#1865—831no—
338#1770—831no—
339C83#2684611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—831no—
341C22×SD16—831no—
342C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
343C2×#124—831no—
344C2×C4×Q8—831no—
345C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
346#489—1664no—
347#441—1664no—
348C2×#106—831no—
349C2×#106—831no—
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×#103—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#102—831no—
357C2×#102—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#97—831no—
360C2×#97—831no—
361C2×C4×C8—831no—
362#399—1661no—
363#398—21no—
364#397—1661no—
365#395—21no—
366#391—21no—
367#391—831no—
368#391C2×D8311yescharacteristic
369#391C2×D8311yescharacteristic
370#390—831no—
371#390—831no—
372#389—831no—
373#389C2×D8311yescharacteristic
374#389C2×D8311yescharacteristic
375#388—1661no—
376#388—1661no—
377#387—21no—
378C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#336—831no—
384#336—831no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—831no—
387C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C22×D4—831no—
389C2×Q16—1662no—
390C2×Q16—1662no—
391C2×Q16—1662no—
392C2×SD16—3321no—
393C2×SD16—1662no—
394C2×SD16—1662no—
395C22×C8—831no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—831no—
399C4⋊Q8—22no—
400C4⋊Q8—41no—
401#124—3321no—
402#124—1662no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—41no—
405C4×Q8—3321no—
406C4×Q8—1662no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429C2×C42C22×D8311yescharacteristic
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431#106—3321no—
432#106—1662no—
433C4⋊C8—1662no—
434#103—834no—
435#103—1662no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#102—1662no—
440#102—1662no—
441#102—1662no—
442#97—1662no—
443#97—1662no—
444C4×C8—1662no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95C22⋊D8311yescharacteristic
455#95C22⋊D8311yescharacteristic
456C24—1661no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—832no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8#1305059112yes—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4C23×D8311yescharacteristic
492Q16—1668no—
493SD16—3324no—
494C2×C8—832no—
495C2×C8—832no—
496C2×C8—832no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—6641no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4D4×D8312yes—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—6641no—
529C22⋊C4—6641no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42—3322no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—84no—
551Q8—3321no—
552Q8—3321no—
553Q8—1662no—
554Q8—1662no—
555D4—3321no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—3321no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4#1458182312yes—
598C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
599C2×C4#41×D8311yescharacteristic
600C2×C4#41×D8311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
602C2×C4#1458183711yescharacteristic
603C2×C4#1458184011yescharacteristic
604C8—3321no—
605C8—1662no—
606C8—1662no—
607C8—1662no—
608C22—6641no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22#1912824711yescharacteristic
616C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
617C22#1912836211yescharacteristic
618C22C2×#1458182311yescharacteristic
619C22#1912849911yescharacteristic
620C22#1912850911yescharacteristic
621C22#1912851211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3322no—
633C4—6641no—
634C4—6641no—
635C4#1912821411yescharacteristic
636C4#1912832111yescharacteristic
637C4#1912835311yescharacteristic
638C4#1912837811yescharacteristic
639C2—13281no—
640C2#2491143711yescharacteristic
641C2#2491807411yescharacteristic
642C2#2491816611yescharacteristic
643C2#2491909011yescharacteristic
644C2#2491912511yescharacteristic
645C2#2492020311yescharacteristic
646C2#2492023111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2451C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2451D83
hypocenterC83#26846
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127806C2semidirect
5. #24908793C2semidirect
6. #24908785C2semidirect
10. #24908156C2semidirect
11. #24908138C2semidirect
13. #24907730C2semidirect
14. #24907332C2semidirect
15. C83×#2451C2semidirect
326. #2451D83semidirect
339. C83#26846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280632
C2×#191278062
#249112612
#249088342
#249087932
#249087852
#249085562
#249083202
#249081592
#249081562
#249081382
#249078182
#249077302
#249073322
C83×#24512
#2684683