Finite Group Databasebeta

← #35474350

Subgroups — #35474350

Order 21248.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917817C211yesmaximal, characteristic
2#24917415C211yesmaximal, characteristic
3#24917307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2004C211yesmaximal, characteristic
16#19128329C2211yescharacteristic
17#19128184C2211yescharacteristic
18#19128179C2211yescharacteristic
19#19128065—21no—
20#19128060—21no—
21#19128055—21no—
22#19128047—21no—
23#19128022—21no—
24#19128022—21no—
25#19128017—21no—
26#19128012—21no—
27#19128010—21no—
28#19128006—21no—
29#19127994—21no—
30#19127984—21no—
31#19127808—21no—
32#19127802—21no—
33Q16×Dic83—21no—
34SD16×Dic83—21no—
35C2×#14581727C2211yescharacteristic
36#19127744C2211yescharacteristic
37#19127743C2211yescharacteristic
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127737C2211yescharacteristic
40#19127729C2211yescharacteristic
41#19127706C2211yescharacteristic
42#19127706C2211yescharacteristic
43#19127702C2211yescharacteristic
44#19127697C2211yescharacteristic
45C2×#14581716C2211yescharacteristic
46C2×#14581716C2211yescharacteristic
47C2×#14581713C2211yescharacteristic
48C2×#14581713C2211yescharacteristic
49C2×#14581711C2211yescharacteristic
50#19127668C2211yescharacteristic
51#19127659C2211yescharacteristic
52#19127657C2211yescharacteristic
53C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
54#19127567C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127465C2211yescharacteristic
58#19127461C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60C2×#137×C83C2211yescharacteristic
61#535×C83C2211yescharacteristic
62C2×#124×C83C2211yescharacteristic
63C2×#104×C83C2211yescharacteristic
64#419×C83C2211yescharacteristic
65C2×#100×C83C2211yescharacteristic
66#339×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050574C2311yescharacteristic
68C2×#13050574C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581792—21no—
72#14581791—21no—
73#14581784—21no—
74#14581783—21no—
75#14581769—41no—
76Q8×Dic83—21no—
77Q8×Dic83—21no—
78Q8×Dic83—21no—
79Q8×Dic83—21no—
80Q8×Dic83—21no—
81D4×Dic83—21no—
82D4×Dic83—41no—
83#14581751—21no—
84#14581751—41no—
85#14581751C2311yescharacteristic
86#14581751C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90#14581727—22no—
91#14581726—21no—
92#14581726—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725D411yescharacteristic
95#14581725D411yescharacteristic
96#14581724—21no—
97#14581724—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723D411yescharacteristic
100#14581723D411yescharacteristic
101Dic83⋊C8—21no—
102Dic83⋊C8—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716D411yescharacteristic
109#14581716D411yescharacteristic
110#14581713—21no—
111#14581713—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581713D411yescharacteristic
121#14581711—22no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124#14581703—21no—
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8—22no—
128C8×Dic83—21no—
129C83⋊#95—41no—
130C2×#41×C83C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C22×D4×C83C2311yescharacteristic
133#137×C83—22no—
134#137×C83—22no—
135C2×Q16×C83—21no—
136C2×SD16×C83—21no—
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139#127×C83—21no—
140#124×C83—21no—
141#124×C83—22no—
142#124×C83—22no—
143#121×C83—21no—
144#121×C83—21no—
145#120×C83—41no—
146#117×C83C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C83—41no—
148C2×C42×C83C2311yescharacteristic
149#104×C83—22no—
150#103×C83—21no—
151#103×C83—21no—
152#100×C83—22no—
153C2×Dic166—41no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—41no—
157#13050574—21no—
158#13050574—21no—
159#13050574—21no—
160#13050574—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185C22⋊Dic83—21no—
186C22⋊Dic83—21no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—41no—
191C4×Dic83—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C24×C83—21no—
194#41×C83—21no—
195#41×C83—21no—
196#41×C83—21no—
197#41×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C83#4112yes—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—41no—
213C2×D4×C83—41no—
214C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83C2411yescharacteristic
219Q16×C83—24no—
220SD16×C83—24no—
221M16×C83—21no—
222M16×C83—21no—
223M16×C83—21no—
224M16×C83#4112yes—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—44no—
231C22⋊C4×C83—41no—
232C22⋊C4×C83—41no—
233C42×C83—21no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83#4112yes—
236C23×C83—21no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83—81no—
241C23×C83—81no—
242C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243Q8×C83—22no—
244Q8×C83—21no—
245Q8×C83—21no—
246Q8×C83—22no—
247Q8×C83—41no—
248Q8×C83—41no—
249D4×C83—21no—
250D4×C83—21no—
251D4×C83—41no—
252D4×C83—41no—
253D4×C83—41no—
254D4×C83—41no—
255D4×C83—41no—
256D4×C83—41no—
257D4×C83—161no—
258D4×C83—161no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—81no—
283C2×Dic83—81no—
284C2×Dic83—161no—
285Dic166—161no—
286C8×C83—22no—
287C8×C83—41no—
288C83⋊C8—21no—
289C83⋊C8—21no—
290C83⋊C8—21no—
291C83⋊C8—21no—
292C83⋊C8—41no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—82no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—161no—
304C22×C83#54211yescharacteristic
305C22×C83D4211yescharacteristic
306C22×C83#55111yescharacteristic
307C4×C83—42no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83#52511yescharacteristic
313C4×C83#53211yescharacteristic
314C4×C83#54711yescharacteristic
315C4×C83#54811yescharacteristic
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322#26848—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—81no—
326C2×C83—161no—
327C2×C83#246111yescharacteristic
328C2×C83#329011yescharacteristic
329C2×C83#329011yescharacteristic
330#3136—831no—
331#3096—831no—
332#3082—831no—
333#2947—831no—
334#2063—831no—
335#2061—831no—
336#2052—831no—
337#2004D8311yescharacteristic
338#1958—831no—
339#1937—831no—
340#1931—831no—
341#1930—831no—
342#1888—831no—
343#1860—831no—
344#1772—831no—
345C83#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#137C2×D8311yescharacteristic
347#544—831no—
348#535C2×D8311yescharacteristic
349C2×#124C2×D8311yescharacteristic
350#520—831no—
351#519—831no—
352#490—1661no—
353#489—1661no—
354#488—1661no—
355#486—1661no—
356#482—1661no—
357#482—1661no—
358#481—1661no—
359#480—1661no—
360#479—1661no—
361#479—1661no—
362#477—1661no—
363#475—1661no—
364#441—1661no—
365#440—1661no—
366C4×Q16—1661no—
367C4×SD16—1661no—
368C2×#108—831no—
369#428—831no—
370#428—831no—
371#428—831no—
372#427—831no—
373#424—831no—
374C2×#104C2×D8311yescharacteristic
375#419C2×D8311yescharacteristic
376#418—831no—
377#418—831no—
378#417—831no—
379#416—831no—
380C2×#103—831no—
381C2×#103—831no—
382C2×#102—831no—
383C2×#102—831no—
384C2×#101—831no—
385C2×#100C2×D8311yescharacteristic
386#408—831no—
387#405—831no—
388#405—831no—
389C2×C4×C8—831no—
390#382—831no—
391#343—831no—
392#343—831no—
393#341—831no—
394#339—831no—
395#339—831no—
396#339C2×D8311yescharacteristic
397C2×#41C22×D8311yescharacteristic
398C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
399C22×D4C22×D8311yescharacteristic
400#137—22no—
401#137—22no—
402C2×Q16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×M16—831no—
405C2×M16—831no—
406C2×M16C22×D8311yescharacteristic
407C2×M16C22×D8311yescharacteristic
408C22×C8—831no—
409C22×C8—831no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8—1661no—
412#127—21no—
413#125—1661no—
414#125—1661no—
415#124—21no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418C22⋊Q8—3321no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#120—41no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×D4—3321no—
428C4×D4—1661no—
429#117—3321no—
430#117—831no—
431#117—831no—
432#117—1661no—
433#117C22×D8311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—41no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439#108—1662no—
440#107—831no—
441#107—831no—
442#107—1661no—
443#107—1661no—
444#107—1661no—
445#106—831no—
446#106—831no—
447#106—1661no—
448#106—1661no—
449#106—1661no—
450C4⋊C8—1661no—
451C4⋊C8—1661no—
452#104—22no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—831no—
456#103—831no—
457#103—1661no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#102—831no—
463#102—831no—
464#102—1661no—
465#102—1661no—
466#102—1661no—
467#102—1661no—
468#102—1661no—
469#102—1661no—
470#102—1661no—
471#102—1661no—
472#102—1661no—
473#101—1662no—
474#100—22no—
475C22⋊C8—1661no—
476C22⋊C8—1661no—
477#97—1661no—
478#97—1661no—
479C4×C8—1661no—
480C4×C8—1661no—
481C4×C8—1662no—
482#95—3321no—
483C24—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—3321no—
494C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
495C2×Q8#1305058912yes—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3321no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4C23×D8311yescharacteristic
513Q16—24no—
514SD16—24no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—1661no—
519M16—1661no—
520M16—1661no—
521M16—1661no—
522M16#1305058912yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—831no—
526C2×C8—831no—
527C2×C8—831no—
528C2×C8—831no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C4⋊C4—3321no—
536C4⋊C4—3321no—
537C4⋊C4—3321no—
538C4⋊C4—3321no—
539C4⋊C4—3321no—
540C4⋊C4—3321no—
541C4⋊C4—831no—
542C4⋊C4—831no—
543C4⋊C4—831no—
544C4⋊C4—831no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—3321no—
556C22⋊C4—1661no—
557C22⋊C4—1661no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—3321no—
561C42—3321no—
562C42—3321no—
563C42—1661no—
564C42—1661no—
565C42#1305058912yes—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23#1458183711yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—13281no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—161no—
589D4—161no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—13281no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—6641no—
605C2×C4—6641no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
612C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
613C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
614C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
615C2×C4#1458183911yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—3321no—
619C8—3321no—
620C8—1661no—
621C8—1661no—
622C8—1661no—
623C8—1661no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22#1912831811yescharacteristic
635C22#1912833311yescharacteristic
636C22#1912838211yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—3321no—
643C4—3321no—
644C4—3321no—
645C4—3321no—
646C4—6641no—
647C4—6641no—
648C4#1912820711yescharacteristic
649C4#1912824911yescharacteristic
650C4#1912835111yescharacteristic
651C4#1912835711yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2#2491142511yescharacteristic
657C2#2491924711yescharacteristic
658C2#2491924711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2004C2
socleC22×C83D42
prime radical#535×C83C22
hypercenter#2004D83
hypocenterC83#26848
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24917307C2semidirect
4. #24916307C2semidirect
5. #24908819C2semidirect
6. #24908812C2semidirect
7. #24908759C2semidirect
8. #24908275C2semidirect
9. #24908164C2semidirect
10. #24908127C2semidirect
11. #24908121C2semidirect
12. #24907867C2semidirect
13. #24907698C2semidirect
14. #24907341C2semidirect
345. C83#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178172
#249174152
#249173072
#249163072
#249088192
#249088122
#249087592
#249082752
#249081642
#249081272
#249081212
#249078672
#249076982
#249073412
C83×#20042
#2684883