Finite Group Databasebeta

← #35474352

Subgroups — #35474352

Order 21248.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917820C211yesmaximal, characteristic
2#24917421C211yesmaximal, characteristic
3#24917303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908491C211yesmaximal, characteristic
9#24908272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17#19128332C2211yescharacteristic
18#19128265C2211yescharacteristic
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20#19128178C2211yescharacteristic
21#19128064—21no—
22#19128062—21no—
23#19128057—21no—
24#19128046—21no—
25#19128025—21no—
26#19128025—21no—
27#19128019—21no—
28#19128014—21no—
29#19128011—21no—
30#19128007—21no—
31#19127995—21no—
32#19127985—21no—
33#19127806—21no—
34#19127801—21no—
35C4×#13050580—21no—
36C4×#13050578—21no—
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127737C2211yescharacteristic
41#19127729C2211yescharacteristic
42#19127711C2211yescharacteristic
43#19127707C2211yescharacteristic
44#19127705C2211yescharacteristic
45#19127697C2211yescharacteristic
46C2×#14581715C2211yescharacteristic
47C2×#14581715C2211yescharacteristic
48C2×#14581712C2211yescharacteristic
49C2×#14581712C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52#19127668C2211yescharacteristic
53#19127659C2211yescharacteristic
54#19127657C2211yescharacteristic
55C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56#19127470C2211yescharacteristic
57#19127465C2211yescharacteristic
58#19127461C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60#520×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62C2×#104×C83C2211yescharacteristic
63#417×C83C2211yescharacteristic
64#382×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#339×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69#14581822—22no—
70#14581822—22no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77#14581791—21no—
78#14581791—21no—
79#14581788—21no—
80#14581783—21no—
81#14581783—21no—
82#14581781—21no—
83#14581780—22no—
84#14581780—22no—
85#14581771—41no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581760—41no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91#14581757—21no—
92#14581757—21no—
93#14581751C2311yescharacteristic
94#14581751C2311yescharacteristic
95#14581748—41no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
97#14581727—22no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725D411yescharacteristic
101#14581725D411yescharacteristic
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723D411yescharacteristic
105#14581723D411yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581716D411yescharacteristic
111#14581716D411yescharacteristic
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124#14581712—21no—
125#14581712—21no—
126#14581710—22no—
127#14581708—22no—
128C22⋊(C83⋊C8)—21no—
129C22⋊(C83⋊C8)—21no—
130#14581703—21no—
131#14581702—21no—
132C4×C83⋊C8—21no—
133C4×C83⋊C8—22no—
134C8×Dic83—21no—
135C2×#41×C83C2311yescharacteristic
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C83—21no—
139C4×D4×C83—21no—
140C4×D4×C83—41no—
141#117×C83—21no—
142#117×C83C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C83—21no—
144C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
146C2×C42×C83C2311yescharacteristic
147#107×C83—21no—
148#106×C83—21no—
149#104×C83—22no—
150#103×C83—21no—
151#102×C83—21no—
152#95×C83—41no—
153C23×D83—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—41no—
160C2×Dic166#4112yes—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×C22⋊D83—41no—
168C2×C22⋊D83—41no—
169C22×Dic83—21no—
170#13050580—24no—
171#13050578—24no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574#4112yes—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83—41no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194Dic83⋊C4—41no—
195C22⋊Dic83—21no—
196C22⋊Dic83—21no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—44no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—41no—
203C4×Dic83—41no—
204#41×C83—21no—
205#41×C83—21no—
206#41×C83—21no—
207#41×C83—21no—
208C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—41no—
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217M16×C83—21no—
218M16×C83—21no—
219M16×C83—21no—
220M16×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—41no—
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—41no—
232C42×C83—21no—
233C42×C83—21no—
234C42×C83—41no—
235C42×C83#4112yes—
236C23×C83—21no—
237C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—81no—
242C22×D83—81no—
243Q8×C83—21no—
244Q8×C83—21no—
245D4×C83—21no—
246D4×C83—21no—
247D4×C83—41no—
248D4×C83—41no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—81no—
260C2×C4×C83—81no—
261C2×C4×C83—161no—
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
268C22⋊D83—161no—
269C22⋊D83—161no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280D332—41no—
281Dic166—22no—
282Dic166—22no—
283Dic166—41no—
284Dic166—41no—
285Dic166—161no—
286C8×C83—41no—
287C8×C83—41no—
288C83⋊C8—22no—
289C83⋊C8—21no—
290C83⋊C8—21no—
291C83⋊C8—21no—
292C83⋊C8—21no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83#54211yescharacteristic
300C22×C83D4211yescharacteristic
301C22×C83#55111yescharacteristic
302C2×D83—82no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—161no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83#52511yescharacteristic
314C4×C83#53211yescharacteristic
315C4×C83#54711yescharacteristic
316C4×C83#54811yescharacteristic
317Dic83—42no—
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322#26848—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—81no—
326C2×C83#246111yescharacteristic
327C2×C83#329011yescharacteristic
328C2×C83#329011yescharacteristic
329D83—161no—
330#3136—831no—
331#3096—831no—
332#3082—831no—
333#2947—831no—
334#2063—831no—
335#2061—831no—
336#2052—831no—
337#2004—831no—
338#1958—831no—
339#1937—831no—
340#1931—831no—
341#1930—831no—
342#1888—831no—
343#1860D8311yescharacteristic, complemented
344#1772—831no—
345C83#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#137—831no—
347#544—831no—
348#535—831no—
349C2×#124—831no—
350#520C2×D8311yescharacteristic
351#519—831no—
352#490—1661no—
353#489—1661no—
354#488—1661no—
355#486—1661no—
356#482—1661no—
357#482—1661no—
358#481—1661no—
359#480—1661no—
360#479—1661no—
361#479—1661no—
362#477—1661no—
363#475—1661no—
364#441—1661no—
365#440—1661no—
366C4×Q16—1661no—
367C4×SD16—1661no—
368C2×#108—831no—
369#428—831no—
370#428—831no—
371#428C2×D8311yescharacteristic
372#427—831no—
373#424—831no—
374C2×#104C2×D8311yescharacteristic
375#419—831no—
376#418—831no—
377#418—831no—
378#417C2×D8311yescharacteristic
379#416—831no—
380C2×#103—831no—
381C2×#103—831no—
382C2×#102—831no—
383C2×#102—831no—
384C2×#101—831no—
385C2×#100—831no—
386#408—831no—
387#405—831no—
388#405—831no—
389C2×C4×C8—831no—
390#382C2×D8311yescharacteristic
391#343—831no—
392#343C2×D8311yescharacteristic
393#341—831no—
394#339—831no—
395#339—831no—
396#339C2×D8311yescharacteristic
397C2×#41C22×D8311yescharacteristic
398C22×Q8—831no—
399C22×D4—831no—
400#137—1662no—
401#137—1662no—
402C2×Q16—1661no—
403C2×SD16—1661no—
404C2×M16—831no—
405C2×M16—831no—
406C2×M16C22×D8311yescharacteristic
407C2×M16C22×D8311yescharacteristic
408C22×C8—831no—
409C22×C8—831no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8—1661no—
412#127—1661no—
413#125—1661no—
414#125—1661no—
415#124—1662no—
416#124—1661no—
417#124—1662no—
418C22⋊Q8—3321no—
419#121—1661no—
420#121—1661no—
421#120—3321no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—41no—
429#117—21no—
430#117—3321no—
431#117—831no—
432#117—831no—
433#117C22×D8311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—3321no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439#108—1662no—
440#107—21no—
441#107—831no—
442#107—831no—
443#107—1661no—
444#107—1661no—
445#106—21no—
446#106—831no—
447#106—831no—
448#106—1661no—
449#106—1661no—
450C4⋊C8—1661no—
451C4⋊C8—1661no—
452#104—22no—
453#103—21no—
454#103—831no—
455#103—831no—
456#103—1661no—
457#103—1661no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#102—21no—
463#102—831no—
464#102—831no—
465#102—1661no—
466#102—1661no—
467#102—1661no—
468#102—1661no—
469#102—1661no—
470#102—1661no—
471#102—1661no—
472#102—1661no—
473#101—1662no—
474#100—1662no—
475C22⋊C8—1661no—
476C22⋊C8—1661no—
477#97—1661no—
478#97—1661no—
479C4×C8—1661no—
480C4×C8—1661no—
481C4×C8—1662no—
482#95—41no—
483C24—1661no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—3321no—
489C2×Q8—832no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3321no—
498C2×D4—3321no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4C23×D8311yescharacteristic
513Q16—1664no—
514SD16—1664no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—832no—
520M16—1661no—
521M16—1661no—
522M16—1661no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—831no—
526C2×C8—831no—
527C2×C8—831no—
528C2×C8—831no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—3321no—
541C4⋊C4—3321no—
542C4⋊C4—3321no—
543C4⋊C4—3321no—
544C4⋊C4—3321no—
545C4⋊C4—831no—
546C4⋊C4—831no—
547C4⋊C4—831no—
548C4⋊C4—831no—
549C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—3324no—
554C22⋊C4—3321no—
555C22⋊C4—3321no—
556C22⋊C4—1661no—
557C22⋊C4—1661no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—41no—
561C42—3321no—
562C42—3321no—
563C42—1661no—
564C42—1661no—
565C42#1305059012yes—
566C23—21no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—6641no—
571C23—6641no—
572C23#1458183711yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—13281no—
576Q8—3321no—
577Q8—3321no—
578Q8—1662no—
579Q8—1662no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—13281no—
585D4—13281no—
586D4—3321no—
587D4—3321no—
588D4—3321no—
589D4—3321no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
612C2×C4#41×D8311yescharacteristic
613C2×C4#41×D8311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
615C2×C4#1458184011yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—3321no—
619C8—1661no—
620C8—1661no—
621C8—1662no—
622C8—1661no—
623C8—1661no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—13281no—
630C22—6642no—
631C22—6641no—
632C22—6641no—
633C22—6641no—
634C22#1912832111yescharacteristic
635C22#1912833311yescharacteristic
636C22#1912838011yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—3322no—
644C4—3321no—
645C4—3321no—
646C4—3321no—
647C4—3321no—
648C4#1912820911yescharacteristic
649C4#1912824811yescharacteristic
650C4#1912835211yescharacteristic
651C4#1912836111yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—13281no—
656C2#2491142711yescharacteristic
657C2#2491924211yescharacteristic
658C2#2491924711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1860C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128265C22
hypercenter#1860D83
hypocenterC83#26848
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24917303C2semidirect
4. #24916302C2semidirect
5. #24908824C2semidirect
6. #24908813C2semidirect
7. #24908760C2semidirect
9. #24908272C2semidirect
10. #24908164C2semidirect
11. #24908124C2semidirect
12. #24908116C2semidirect
13. #24907865C2semidirect
14. #24907341C2semidirect
15. C83×#1860C2semidirect
343. #1860D83semidirect
345. C83#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178202
#249174212
#249173032
#249163022
#249088242
#249088132
#249087602
#249084912
#249082722
#249081642
#249081242
#249081162
#249078652
#249073412
C83×#18602
#2684883