Finite Group Databasebeta

← #35474362

Subgroups — #35474362

Order 21248.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917822C211yesmaximal, characteristic
2#24917424C211yesmaximal, characteristic
3#24916306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908493C211yesmaximal, characteristic
8#24908271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907693C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823C2211yescharacteristic
17#19128270C2211yescharacteristic
18C2×#14581781C2211yescharacteristic
19#19128181C2211yescharacteristic
20#19128067—21no—
21#19128063—21no—
22#19128058—21no—
23#19128049—21no—
24#19128028—21no—
25#19128027—21no—
26#19128021—21no—
27#19128016—21no—
28#19127806—21no—
29#19127799—21no—
30C4×#13050580—21no—
31C4×#13050577—21no—
32C2×#14581728C2211yescharacteristic
33#19127744C2211yescharacteristic
34#19127744C2211yescharacteristic
35C2×#14581718C2211yescharacteristic
36#19127705C2211yescharacteristic
37#19127705C2211yescharacteristic
38#19127700C2211yescharacteristic
39#19127695C2211yescharacteristic
40C2×#14581716C2211yescharacteristic
41C2×#14581714C2211yescharacteristic
42C2×#14581712C2211yescharacteristic
43C2×#14581711C2211yescharacteristic
44C2×#14581708C2211yescharacteristic
45#19127667C2211yescharacteristic
46#19127657C2211yescharacteristic
47#19127657C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
49#19127566C2211yescharacteristic
50#19127470C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127465C2211yescharacteristic
53#19127460C2211yescharacteristic
54#19127460C2211yescharacteristic
55#19127460C2211yescharacteristic
56#544×C83C2211yescharacteristic
57#519×C83C2211yescharacteristic
58#479×C83—21no—
59#479×C83—21no—
60#477×C83—21no—
61#475×C83—21no—
62#428×C83C2211yescharacteristic
63#427×C83C2211yescharacteristic
64#424×C83C2211yescharacteristic
65#419×C83C2211yescharacteristic
66C2×#103×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69#14581823—22no—
70#14581823—22no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77#14581789—21no—
78#14581781—22no—
79#14581781—22no—
80#14581780—21no—
81#14581767—21no—
82#14581767—21no—
83#14581762—41no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×D332—21no—
86(C22⋊D83)⋊C4—41no—
87#14581750—21no—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D83—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92#14581728—22no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97#14581718—22no—
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715D411yescharacteristic
102#14581715D411yescharacteristic
103#14581714—21no—
104#14581714—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—21no—
111#14581712—21no—
112#14581712D411yescharacteristic
113#14581712D411yescharacteristic
114#14581711—22no—
115#14581708—22no—
116(C2×D83)⋊C8—21no—
117(C2×D83)⋊C8—21no—
118#14581703—21no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8—21no—
121C4×C83⋊C8—21no—
122C8×Dic83—22no—
123C83⋊#95—41no—
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C2×M16×C83C2311yescharacteristic
126C22×C8×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129#125×C83—21no—
130#125×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—41no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83—21no—
136#117×C83—41no—
137#117×C83C2311yescharacteristic
138#117×C83C2311yescharacteristic
139#117×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141#107×C83—21no—
142#107×C83D411yescharacteristic
143#107×C83D411yescharacteristic
144#106×C83—21no—
145#106×C83D411yescharacteristic
146#106×C83D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C83—21no—
148C4⋊C8×C83—21no—
149#103×C83—21no—
150#103×C83—21no—
151#103×C83—21no—
152#103×C83—21no—
153C23×D83—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—41no—
166C2×D332—41no—
167C2×D332C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—41no—
173#13050580—24no—
174#13050577—24no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574#4112yes—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190Dic83⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—44no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—41no—
197C4×Dic83#4112yes—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—41no—
204C2×Q8×C83#4112yes—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83C2411yescharacteristic
208M16×C83—21no—
209M16×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—41no—
218C4⋊C4×C83—41no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C4⋊C4×C83—41no—
221C4⋊C4×C83—41no—
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C42×C83—21no—
232C42×C83—21no—
233C42×C83—21no—
234C42×C83—41no—
235C42×C83—41no—
236C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D83—21no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—81no—
242C22×D83—81no—
243Q8×C83—22no—
244Q8×C83—22no—
245Q8×C83—41no—
246Q8×C83—41no—
247Q8×C83—161no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—81no—
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
265C22⋊D83—41no—
266C22⋊D83—41no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—81no—
273D332—21no—
274D332—21no—
275D332—41no—
276D332—41no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279D332—161no—
280D332—161no—
281C4×D83—41no—
282C4×D83—41no—
283C4×D83—161no—
284Dic166—21no—
285Dic166—21no—
286C8×C83—21no—
287C8×C83—21no—
288C8×C83—41no—
289C83⋊C8—22no—
290C83⋊C8—21no—
291C83⋊C8—21no—
292C83⋊C8—41no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83#54211yescharacteristic
297C22×C83D4211yescharacteristic
298C22×C83#55111yescharacteristic
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—82no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—161no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83#52511yescharacteristic
316C4×C83#53211yescharacteristic
317C4×C83#54711yescharacteristic
318C4×C83#54811yescharacteristic
319Dic83—42no—
320Dic83—41no—
321Dic83—81no—
322#26848—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83#246111yescharacteristic
326C2×C83#329011yescharacteristic
327C2×C83#329011yescharacteristic
328D83—81no—
329D83—161no—
330#3136—831no—
331#3096—831no—
332#3082D8311yescharacteristic, complemented
333#2947—831no—
334#2063—831no—
335#2061—831no—
336#2052—831no—
337#2004—831no—
338#1958—831no—
339#1937—831no—
340#1931—831no—
341#1930—831no—
342#1888—831no—
343#1860—831no—
344#1772—831no—
345C83#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#137—831no—
347#544C2×D8311yescharacteristic
348#535—831no—
349C2×#124—831no—
350#520—831no—
351#519C2×D8311yescharacteristic
352#490—1661no—
353#489—1661no—
354#488—1661no—
355#486—1661no—
356#482—1661no—
357#482—1661no—
358#481—1661no—
359#480—1661no—
360#479—21no—
361#479—21no—
362#477—21no—
363#475—21no—
364#441—1661no—
365#440—1661no—
366C4×Q16—1661no—
367C4×SD16—1661no—
368C2×#108—831no—
369#428—831no—
370#428—831no—
371#428C2×D8311yescharacteristic
372#427C2×D8311yescharacteristic
373#424C2×D8311yescharacteristic
374C2×#104—831no—
375#419C2×D8311yescharacteristic
376#418—831no—
377#418—831no—
378#417—831no—
379#416—831no—
380C2×#103—831no—
381C2×#103C2×D8311yescharacteristic
382C2×#102—831no—
383C2×#102—831no—
384C2×#101—831no—
385C2×#100—831no—
386#408—831no—
387#405—831no—
388#405—831no—
389C2×C4×C8—831no—
390#382—831no—
391#343—831no—
392#343—831no—
393#341—831no—
394#339—831no—
395#339—831no—
396#339—831no—
397C2×#41—831no—
398C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
399C22×D4—831no—
400#137—1662no—
401#137—1662no—
402C2×Q16—1661no—
403C2×SD16—1661no—
404C2×M16—831no—
405C2×M16—831no—
406C2×M16—831no—
407C2×M16C22×D8311yescharacteristic
408C22×C8—831no—
409C22×C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412#127—1661no—
413#125—21no—
414#125—21no—
415#124—1661no—
416#124—1662no—
417#124—1662no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—1661no—
420#121—1661no—
421#120—3321no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×D4—3321no—
428C4×D4—1661no—
429#117—41no—
430#117—1661no—
431#117C22×D8311yescharacteristic
432#117C22×D8311yescharacteristic
433#117C22×D8311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—3321no—
438C2×C42—831no—
439#108—1662no—
440#107—21no—
441#107—1661no—
442#107—1661no—
443#107C22⋊D8311yescharacteristic
444#107C22⋊D8311yescharacteristic
445#106—21no—
446#106—1661no—
447#106—1661no—
448#106C22⋊D8311yescharacteristic
449#106C22⋊D8311yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452#104—1662no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—831no—
458#103—831no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#102—831no—
463#102—831no—
464#102—1661no—
465#102—1661no—
466#102—1661no—
467#102—1661no—
468#102—1661no—
469#102—1661no—
470#102—1661no—
471#102—1661no—
472#102—1661no—
473#101—1662no—
474#100—1662no—
475C22⋊C8—1661no—
476C22⋊C8—1661no—
477#97—1661no—
478#97—1661no—
479C4×C8—1661no—
480C4×C8—1661no—
481C4×C8—1662no—
482#95—3321no—
483C24—1661no—
484#41—1661no—
485#41—1661no—
486#41—1661no—
487#41—1661no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—831no—
495C2×Q8#1305059112yes—
496C2×D4—3321no—
497C2×D4—3321no—
498C2×D4—831no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—3321no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4C23×D8311yescharacteristic
513Q16—1664no—
514SD16—1664no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—832no—
518M16—1661no—
519M16—1661no—
520M16—1661no—
521M16—1661no—
522M16—1661no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—831no—
527C2×C8—831no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—3321no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
546C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—3321no—
555C22⋊C4—3324no—
556C22⋊C4—3321no—
557C22⋊C4—3321no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—3321no—
564C42—832no—
565C42—1661no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—6641no—
570C23—6641no—
571C23—1661no—
572C23#1458183711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—161no—
578Q8—1661no—
579Q8—1661no—
580D4—13281no—
581D4—13281no—
582D4—3321no—
583D4—3321no—
584D4—3321no—
585D4—3321no—
586D4—3321no—
587D4—3321no—
588D4—1661no—
589D4—1661no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—13281no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—6641no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
612C2×C4#41×D8311yescharacteristic
613C2×C4#41×D8311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
615C2×C4#1458184011yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—41no—
619C8—3321no—
620C8—3321no—
621C8—1661no—
622C8—1661no—
623C8—1662no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—13281no—
627C22—3321no—
628C22—3321no—
629C22—3321no—
630C22—6642no—
631C22—6641no—
632C22—6641no—
633C22—6641no—
634C22#1912832111yescharacteristic
635C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
636C22#1912837811yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—3322no—
646C4—3321no—
647C4—6641no—
648C4#1912821411yescharacteristic
649C4#1912824711yescharacteristic
650C4#1912835311yescharacteristic
651C4#1912836211yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—13281no—
655C2—6641no—
656C2#2491143711yescharacteristic
657C2#2491924311yescharacteristic
658C2#2491924911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3082C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128270C22
hypercenter#3082D83
hypocenterC83#26848
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24916306C2semidirect
4. #24908822C2semidirect
5. #24908810C2semidirect
6. #24908763C2semidirect
8. #24908271C2semidirect
9. #24908166C2semidirect
10. #24908124C2semidirect
11. #24908121C2semidirect
12. #24907866C2semidirect
13. #24907693C2semidirect
14. #24907344C2semidirect
15. C83×#3082C2semidirect
332. #3082D83semidirect
345. C83#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178222
#249174242
#249163062
#249088222
#249088102
#249087632
#249084932
#249082712
#249081662
#249081242
#249081212
#249078662
#249076932
#249073442
C83×#30822
#2684883