Finite Group Databasebeta

← #35474363

Subgroups — #35474363

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917831C211yesmaximal, characteristic
2#24917433C211yesmaximal, characteristic
3#24917301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916307C211yesmaximal, characteristic
5#24908825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908496C211yesmaximal, characteristic
8#24908263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908170C211yesmaximal, characteristic
10#24908120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907687C211yesmaximal, characteristic
14#24907345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2052C211yesmaximal, characteristic
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128272C2211yescharacteristic
18C2×#14581790C2211yescharacteristic
19#19128184C2211yescharacteristic
20#19128179C2211yescharacteristic
21#19128068—21no—
22#19128059—21no—
23#19128054—21no—
24#19128050—21no—
25#19128043—21no—
26#19128043—21no—
27#19128037—21no—
28#19128032—21no—
29#19128010—21no—
30#19128006—21no—
31#19127994—21no—
32#19127984—21no—
33#19127808—21no—
34#19127802—21no—
35Q16×Dic83—21no—
36SD16×Dic83—21no—
37#19127743C2211yescharacteristic
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127739C2211yescharacteristic
41#19127727C2211yescharacteristic
42C2×#14581719C2211yescharacteristic
43#19127711C2211yescharacteristic
44#19127711C2211yescharacteristic
45#19127710C2211yescharacteristic
46#19127697C2211yescharacteristic
47C2×#14581717C2211yescharacteristic
48C2×#14581716C2211yescharacteristic
49C2×#14581715C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51#19127659C2211yescharacteristic
52#19127659C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
54#19127570C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127465C2211yescharacteristic
57#19127462C2211yescharacteristic
58#19127462C2211yescharacteristic
59#19127462C2211yescharacteristic
60C2×#137×C83C2211yescharacteristic
61C2×#108×C83C2211yescharacteristic
62#417×C83C2211yescharacteristic
63C2×#103×C83C2211yescharacteristic
64C2×#101×C83C2211yescharacteristic
65#408×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C2×#13050574C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581791—21no—
71#14581791—21no—
72#14581790—22no—
73#14581790—21no—
74#14581790—22no—
75#14581783—21no—
76#14581783—21no—
77#14581779—21no—
78#14581773—41no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—41no—
82Q8×Dic83—21no—
83Q8×Dic83—21no—
84Q8×Dic83—21no—
85Q8×Dic83—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83—41no—
89#14581751—21no—
90#14581751—41no—
91#14581751C2311yescharacteristic
92#14581751C2311yescharacteristic
93#14581751C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×Dic83⋊C4—41no—
97C2×Dic83⋊C4—41no—
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726D411yescharacteristic
102#14581726D411yescharacteristic
103#14581725—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724D411yescharacteristic
107#14581724D411yescharacteristic
108#14581723—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581719—22no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581716—21no—
119#14581716—21no—
120#14581716—21no—
121#14581716—21no—
122#14581716D411yescharacteristic
123#14581716D411yescharacteristic
124#14581715—21no—
125#14581715—21no—
126#14581713D411yescharacteristic
127#14581713D411yescharacteristic
128#14581710—22no—
129#14581702—21no—
130#14581702—21no—
131C8×Dic83—21no—
132C8×Dic83—21no—
133C8×Dic83—22no—
134C2×#41×C83C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
136#137×C83—22no—
137#137×C83—22no—
138C2×Q16×C83—21no—
139C2×SD16×C83—21no—
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C22×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145#108×C83—22no—
146#103×C83—21no—
147#103×C83—21no—
148#103×C83—21no—
149#102×C83—21no—
150#101×C83—22no—
151C22⋊C8×C83—21no—
152C22⋊C8×C83—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—41no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—41no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—44no—
188Dic83⋊C4—82no—
189C22⋊Dic83—21no—
190C22⋊Dic83—21no—
191C22⋊Dic83—21no—
192C22⋊Dic83—41no—
193C22⋊Dic83—41no—
194C22⋊Dic83—41no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—41no—
200C4×Dic83—41no—
201C4×Dic83—41no—
202C4×Dic83#4112yes—
203#41×C83—21no—
204#41×C83—21no—
205#41×C83—21no—
206#41×C83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C83#4112yes—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83C2411yescharacteristic
220Q16×C83—24no—
221SD16×C83—24no—
222M16×C83—21no—
223M16×C83—21no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83#4112yes—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C23×C83—21no—
238C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—21no—
241Q8×C83—21no—
242Q8×C83—22no—
243Q8×C83—41no—
244Q8×C83—41no—
245D4×C83—21no—
246D4×C83—21no—
247D4×C83—41no—
248D4×C83—41no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—81no—
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—81no—
277C2×Dic83—161no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281Dic166—41no—
282Dic166—161no—
283C8×C83—22no—
284C8×C83—21no—
285C8×C83—21no—
286C8×C83—41no—
287C8×C83—41no—
288C83⋊C8—21no—
289C83⋊C8—21no—
290C83⋊C8—41no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83#54211yescharacteristic
297C22×C83D4211yescharacteristic
298C22×C83#55111yescharacteristic
299C4×C83—41no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83#52511yescharacteristic
303C4×C83#53211yescharacteristic
304C4×C83#54711yescharacteristic
305C4×C83#54811yescharacteristic
306Dic83—24no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#26849—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—81no—
319C2×C83#246111yescharacteristic
320C2×C83#329111yescharacteristic
321C2×C83#329311yescharacteristic
322#3137—831no—
323#3097—831no—
324#3082—831no—
325#2947—831no—
326#2064—831no—
327#2060—831no—
328#2052D8311yescharacteristic
329#2005—831no—
330#1956—831no—
331#1937—831no—
332#1930—831no—
333#1930—831no—
334#1886—831no—
335#1859—831no—
336#1772—831no—
337C83#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137C2×D8311yescharacteristic
339#544—831no—
340#536—831no—
341C2×C4⋊Q8—831no—
342#520—831no—
343#519—831no—
344#491—1661no—
345#489—1661no—
346#488—1661no—
347#487—1661no—
348#485—1661no—
349#485—1661no—
350#484—1661no—
351#483—1661no—
352#479—1661no—
353#479—1661no—
354#477—1661no—
355#475—1661no—
356#441—1661no—
357#440—1661no—
358C4×Q16—1661no—
359C4×SD16—1661no—
360C2×#108C2×D8311yescharacteristic
361#428—831no—
362#428—831no—
363#428—831no—
364#427—831no—
365#424—831no—
366C2×#104—831no—
367#419—831no—
368#419—831no—
369#419—831no—
370#417C2×D8311yescharacteristic
371#416—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103C2×D8311yescharacteristic
376C2×#101—831no—
377C2×#101C2×D8311yescharacteristic
378#408C2×D8311yescharacteristic
379#405—831no—
380#405—831no—
381C2×C4×C8—831no—
382#384—831no—
383#343—831no—
384#343C2×D8311yescharacteristic
385#341—831no—
386#339—831no—
387#339—831no—
388#339—831no—
389C2×#41C22×D8311yescharacteristic
390C22×Q8—831no—
391C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
392#137—22no—
393#137—22no—
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×M16—831no—
397C2×M16C22×D8311yescharacteristic
398C2×M16C22×D8311yescharacteristic
399C2×M16C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8—831no—
401C22×C8C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊Q8—1662no—
403C4⋊Q8—1661no—
404C4⋊Q8—1661no—
405C4⋊Q8—1661no—
406C4⋊Q8—1662no—
407#125—1661no—
408#125—1661no—
409#124—1661no—
410#123—3321no—
411C22⋊Q8—3321no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×D4—3321no—
420C4×D4—1661no—
421#117—3321no—
422#117—831no—
423#117—831no—
424#117—831no—
425#117—1661no—
426C2×C4⋊C4—3321no—
427C2×C4⋊C4—3321no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C42—831no—
432#108—22no—
433#107—831no—
434#107—831no—
435#107—1661no—
436#107—1661no—
437#107—1661no—
438#106—831no—
439#106—831no—
440#106—1661no—
441#106—1661no—
442#106—1661no—
443C4⋊C8—1661no—
444C4⋊C8—1661no—
445#104—1662no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—831no—
450#103—831no—
451#103—1661no—
452#103—1661no—
453#103—1661no—
454#103—1661no—
455#103—1661no—
456#103—1661no—
457#103—1661no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#103—1661no—
463#102—21no—
464#102—831no—
465#102—831no—
466#101—22no—
467#101—1662no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—21no—
470#97—1661no—
471#97—1661no—
472C4×C8—1662no—
473C4×C8—1661no—
474C4×C8—1661no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—3321no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
492C2×Q8#1305058912yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3321no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503Q16—24no—
504SD16—24no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—1661no—
511M16—1661no—
512M16#1305058912yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—831no—
519C2×C8—831no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8D4×D8311yescharacteristic
524C2×C8D4×D8311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3324no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—3321no—
530C4⋊C4—3321no—
531C4⋊C4—3321no—
532C4⋊C4—3321no—
533C4⋊C4—3321no—
534C4⋊C4—3321no—
535C4⋊C4—3321no—
536C4⋊C4—831no—
537C4⋊C4—831no—
538C4⋊C4—831no—
539C4⋊C4—831no—
540C4⋊C4—831no—
541C4⋊C4—831no—
542C4⋊C4—6642no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—3321no—
546C22⋊C4—3321no—
547C22⋊C4—3321no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—1661no—
551C42—3321no—
552C42—3321no—
553C42—3321no—
554C42—832no—
555C42—1661no—
556C42—1661no—
557C42—1661no—
558C42—1661no—
559C23—21no—
560C23#1458183811yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—21no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—13281no—
568Q8—3321no—
569Q8—3321no—
570Q8—3321no—
571Q8—3321no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—13281no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—6641no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
604C2×C4#1458183911yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—3321no—
611C8—1661no—
612C8—1661no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1912832011yescharacteristic
619C22#1912833511yescharacteristic
620C22#1912837411yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—3321no—
625C4—3321no—
626C4—3321no—
627C4—3321no—
628C4—3321no—
629C4—3321no—
630C4—6641no—
631C4—6641no—
632C4—1664no—
633C4#1912820711yescharacteristic
634C4#1912824611yescharacteristic
635C4#1912834911yescharacteristic
636C4#1912835711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#2491142311yescharacteristic
641C2#2491925511yescharacteristic
642C2#2491926611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2052C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenter#2052D83
hypocenterC83#26849
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24917301C2semidirect
5. #24908825C2semidirect
6. #24908809C2semidirect
8. #24908263C2semidirect
10. #24908120C2semidirect
11. #24908116C2semidirect
12. #24907854C2semidirect
14. #24907345C2semidirect
337. C83#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178312
#249174332
#249173012
#249163072
#249088252
#249088092
#249084962
#249082632
#249081702
#249081202
#249081162
#249078542
#249076872
#249073452
C83×#20522
#2684983