Finite Group Databasebeta

← #35474365

Subgroups — #35474365

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917828C211yesmaximal, characteristic
2#24917426C211yesmaximal, characteristic
3#24917307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916307C211yesmaximal, characteristic
5#24908826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908759C211yesmaximal, characteristic
8#24908266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908164C211yesmaximal, characteristic
10#24908121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907691C211yesmaximal, characteristic
14#24907341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2005C211yesmaximal, characteristic
16#19128329C2211yescharacteristic
17#19128184C2211yescharacteristic
18#19128179C2211yescharacteristic
19#19128069—21no—
20#19128060—21no—
21#19128055—21no—
22#19128051—21no—
23#19128039—21no—
24#19128039—21no—
25#19128034—21no—
26#19128029—21no—
27#19128010—21no—
28#19128006—21no—
29#19127994—21no—
30#19127984—21no—
31#19127808—21no—
32#19127802—21no—
33Q16×Dic83—21no—
34SD16×Dic83—21no—
35C2×#14581727C2211yescharacteristic
36#19127744C2211yescharacteristic
37#19127743C2211yescharacteristic
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127737C2211yescharacteristic
40#19127729C2211yescharacteristic
41#19127710C2211yescharacteristic
42#19127710C2211yescharacteristic
43#19127702C2211yescharacteristic
44#19127697C2211yescharacteristic
45C2×#14581716C2211yescharacteristic
46C2×#14581716C2211yescharacteristic
47C2×#14581716C2211yescharacteristic
48C2×#14581716C2211yescharacteristic
49C2×#14581711C2211yescharacteristic
50#19127668C2211yescharacteristic
51#19127659C2211yescharacteristic
52#19127657C2211yescharacteristic
53C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
54#19127571C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127465C2211yescharacteristic
58#19127461C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60C2×#137×C83C2211yescharacteristic
61#536×C83C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
63C2×#104×C83C2211yescharacteristic
64#419×C83C2211yescharacteristic
65C2×#101×C83C2211yescharacteristic
66#339×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050574C2311yescharacteristic
68C2×#13050574C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581792—21no—
72#14581791—21no—
73#14581784—21no—
74#14581783—21no—
75#14581769—41no—
76Q8×Dic83—21no—
77Q8×Dic83—21no—
78Q8×Dic83—21no—
79Q8×Dic83—21no—
80Q8×Dic83—21no—
81D4×Dic83—21no—
82D4×Dic83—41no—
83#14581751—21no—
84#14581751—41no—
85#14581751C2311yescharacteristic
86#14581751C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88C2×C4⋊Dic83—41no—
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91#14581727—22no—
92#14581726—21no—
93#14581726—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725D411yescharacteristic
96#14581725D411yescharacteristic
97#14581724—21no—
98#14581724—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723D411yescharacteristic
101#14581723D411yescharacteristic
102Dic83⋊C8—21no—
103Dic83⋊C8—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581716D411yescharacteristic
118#14581716D411yescharacteristic
119#14581713—21no—
120#14581713D411yescharacteristic
121#14581713D411yescharacteristic
122#14581711—22no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125#14581703—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8—21no—
128C4×C83⋊C8—22no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×#41×C83C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#137×C83—22no—
134#137×C83—22no—
135C2×Q16×C83—21no—
136C2×SD16×C83—21no—
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C83—21no—
140C4⋊Q8×C83—22no—
141C4⋊Q8×C83—22no—
142#124×C83—21no—
143#123×C83—41no—
144C22⋊Q8×C83—21no—
145C22⋊Q8×C83—21no—
146#117×C83C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C83—41no—
148C2×C42×C83C2311yescharacteristic
149#104×C83—22no—
150#103×C83—21no—
151#103×C83—21no—
152#101×C83—22no—
153C2×Dic166—41no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—41no—
157#13050574—21no—
158#13050574—21no—
159#13050574—21no—
160#13050574—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83—82no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186C22⋊Dic83—21no—
187C22⋊Dic83—21no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C4×Dic83—41no—
194#41×C83—21no—
195#41×C83—21no—
196#41×C83—21no—
197#41×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C83#4112yes—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83C2411yescharacteristic
218Q16×C83—24no—
219SD16×C83—24no—
220M16×C83—21no—
221M16×C83—21no—
222M16×C83—21no—
223M16×C83#4112yes—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—44no—
227C4⋊C4×C83—41no—
228C4⋊C4×C83—41no—
229C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—41no—
233C22⋊C4×C83—41no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83—21no—
236C42×C83#4112yes—
237C23×C83—21no—
238C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—21no—
241Q8×C83—21no—
242Q8×C83—22no—
243Q8×C83—41no—
244Q8×C83—41no—
245Q8×C83—41no—
246Q8×C83—41no—
247Q8×C83—41no—
248Q8×C83—41no—
249D4×C83—21no—
250D4×C83—21no—
251D4×C83—41no—
252D4×C83—41no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—81no—
280C2×Dic83—81no—
281C2×Dic83—161no—
282Dic166—161no—
283C8×C83—22no—
284C8×C83—41no—
285C83⋊C8—21no—
286C83⋊C8—21no—
287C83⋊C8—21no—
288C83⋊C8—21no—
289C83⋊C8—41no—
290C83⋊C8—41no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83#54211yescharacteristic
297C22×C83D4211yescharacteristic
298C22×C83#55111yescharacteristic
299C4×C83—24no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83#52511yescharacteristic
306C4×C83#53211yescharacteristic
307C4×C83#54711yescharacteristic
308C4×C83#54811yescharacteristic
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#26849—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—81no—
319C2×C83#246111yescharacteristic
320C2×C83#329111yescharacteristic
321C2×C83#329311yescharacteristic
322#3137—831no—
323#3097—831no—
324#3082—831no—
325#2947—831no—
326#2064—831no—
327#2060—831no—
328#2052—831no—
329#2005D8311yescharacteristic
330#1956—831no—
331#1937—831no—
332#1930—831no—
333#1930—831no—
334#1886—831no—
335#1859—831no—
336#1772—831no—
337C83#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137C2×D8311yescharacteristic
339#544—831no—
340#536C2×D8311yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
342#520—831no—
343#519—831no—
344#491—1661no—
345#489—1661no—
346#488—1661no—
347#487—1661no—
348#485—1661no—
349#485—1661no—
350#484—1661no—
351#483—1661no—
352#479—1661no—
353#479—1661no—
354#477—1661no—
355#475—1661no—
356#441—1661no—
357#440—1661no—
358C4×Q16—1661no—
359C4×SD16—1661no—
360C2×#108—831no—
361#428—831no—
362#428—831no—
363#428—831no—
364#427—831no—
365#424—831no—
366C2×#104C2×D8311yescharacteristic
367#419—831no—
368#419—831no—
369#419C2×D8311yescharacteristic
370#417—831no—
371#416—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×#101—831no—
377C2×#101C2×D8311yescharacteristic
378#408—831no—
379#405—831no—
380#405—831no—
381C2×C4×C8—831no—
382#384—831no—
383#343—831no—
384#343—831no—
385#341—831no—
386#339—831no—
387#339—831no—
388#339C2×D8311yescharacteristic
389C2×#41C22×D8311yescharacteristic
390C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
392#137—22no—
393#137—22no—
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×M16—831no—
397C2×M16—831no—
398C2×M16C22×D8311yescharacteristic
399C2×M16C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8—831no—
401C22×C8—831no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—1661no—
406C4⋊Q8—1661no—
407#125—1661no—
408#125—1661no—
409#124—21no—
410#123—41no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—3321no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×D4—3321no—
420C4×D4—1661no—
421#117—3321no—
422#117—831no—
423#117—831no—
424#117—1661no—
425#117C22×D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—3321no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C42C22×D8311yescharacteristic
432#108—1662no—
433#107—831no—
434#107—831no—
435#107—1661no—
436#107—1661no—
437#107—1661no—
438#106—831no—
439#106—831no—
440#106—1661no—
441#106—1661no—
442#106—1661no—
443C4⋊C8—1661no—
444C4⋊C8—1661no—
445#104—22no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—831no—
449#103—831no—
450#103—1661no—
451#103—1661no—
452#103—1661no—
453#103—1661no—
454#103—1661no—
455#103—1661no—
456#103—1661no—
457#103—1661no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#103—1661no—
463#102—831no—
464#102—831no—
465#102—1661no—
466#101—22no—
467#101—1662no—
468C22⋊C8—1661no—
469C22⋊C8—1661no—
470#97—1661no—
471#97—1661no—
472C4×C8—1661no—
473C4×C8—1661no—
474C4×C8—1662no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—3321no—
491C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
492C2×Q8#1305058912yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—3321no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503Q16—24no—
504SD16—24no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—1661no—
509M16—1661no—
510M16—1661no—
511M16—1661no—
512M16#1305058912yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—831no—
517C2×C8—831no—
518C2×C8—831no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—3321no—
530C4⋊C4—3321no—
531C4⋊C4—3321no—
532C4⋊C4—3321no—
533C4⋊C4—3321no—
534C4⋊C4—831no—
535C4⋊C4—831no—
536C4⋊C4—831no—
537C4⋊C4—831no—
538C4⋊C4—6642no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
544C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—3321no—
549C22⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—1661no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—3321no—
554C42—3321no—
555C42—3321no—
556C42—1661no—
557C42—1661no—
558C42#1305058912yes—
559C23—21no—
560C23#1458183711yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—21no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—13281no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—13281no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—6641no—
594C2×C4—6641no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
604C2×C4#1458183911yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—3321no—
608C8—3321no—
609C8—1661no—
610C8—1661no—
611C8—1661no—
612C8—1661no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1912831811yescharacteristic
619C22#1912833311yescharacteristic
620C22#1912838211yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—3321no—
628C4—3321no—
629C4—3321no—
630C4—3321no—
631C4—6641no—
632C4—6641no—
633C4#1912820711yescharacteristic
634C4#1912824911yescharacteristic
635C4#1912835111yescharacteristic
636C4#1912835711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#2491142511yescharacteristic
641C2#2491925311yescharacteristic
642C2#2491926411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2005C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenter#2005D83
hypocenterC83#26849
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24917307C2semidirect
5. #24908826C2semidirect
6. #24908807C2semidirect
8. #24908266C2semidirect
10. #24908121C2semidirect
11. #24908120C2semidirect
12. #24907857C2semidirect
14. #24907341C2semidirect
337. C83#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178282
#249174262
#249173072
#249163072
#249088262
#249088072
#249087592
#249082662
#249081642
#249081212
#249081202
#249078572
#249076912
#249073412
C83×#20052
#2684983