Finite Group Databasebeta

← #35474366

Subgroups — #35474366

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917426C211yesmaximal, characteristic
2#24917299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916309C211yesmaximal, characteristic
4#24908830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908760C211yesmaximal, characteristic
7#24908497C211yesmaximal, characteristic
8#24908263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908169C211yesmaximal, characteristic
10#24908118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907687C211yesmaximal, characteristic
14#24907343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3137C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C2×#14581790C2211yescharacteristic
18#19128184C2211yescharacteristic
19#19128178C2211yescharacteristic
20#19128039—21no—
21#19128039—21no—
22#19128034—21no—
23#19128029—21no—
24#19128005—21no—
25#19128005—21no—
26#19127993—21no—
27#19127983—21no—
28#19127805—21no—
29#19127798—21no—
30#19127793—21no—
31#19127792—21no—
32C2×#14581727C2211yescharacteristic
33#19127744C2211yescharacteristic
34#19127744C2211yescharacteristic
35#19127741C2211yescharacteristic
36#19127737C2211yescharacteristic
37#19127728C2211yescharacteristic
38C2×#14581719C2211yescharacteristic
39#19127710C2211yescharacteristic
40#19127709C2211yescharacteristic
41C2×#14581717C2211yescharacteristic
42C2×#14581716C2211yescharacteristic
43C2×#14581715C2211yescharacteristic
44C2×#14581711C2211yescharacteristic
45C2×#14581710C2211yescharacteristic
46#19127668C2211yescharacteristic
47#19127656C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
49#19127570C2211yescharacteristic
50#19127470C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127466C2211yescharacteristic
53#19127462C2211yescharacteristic
54#19127460C2211yescharacteristic
55#19127460C2211yescharacteristic
56#544×C83C2211yescharacteristic
57#536×C83C2211yescharacteristic
58#491×C83—21no—
59#489×C83—21no—
60#488×C83—21no—
61#487×C83—21no—
62#419×C83C2211yescharacteristic
63#417×C83C2211yescharacteristic
64#416×C83C2211yescharacteristic
65C2×#103×C83C2211yescharacteristic
66#405×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68#14581822—22no—
69#14581822—22no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76#14581790—22no—
77#14581790—22no—
78Q8×Dic83—21no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81#14581757—21no—
82#14581757—21no—
83D4×Dic83—21no—
84D4×Dic83—41no—
85#14581751—21no—
86#14581751C2311yescharacteristic
87#14581748—41no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4—41no—
91C2×Dic83⋊C4—41no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581727—22no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725D411yescharacteristic
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723D411yescharacteristic
103#14581723D411yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581719—22no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581711—22no—
118#14581710—22no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121#14581702—21no—
122C8×Dic83—22no—
123C8×Dic83—21no—
124C2×#41×C83C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C2×M16×C83C2311yescharacteristic
127C22×C8×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83—21no—
131#125×C83—21no—
132#125×C83—21no—
133#124×C83—21no—
134#123×C83—41no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C22⋊Q8×C83—41no—
138#117×C83C2311yescharacteristic
139#117×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143#103×C83—21no—
144#103×C83—21no—
145#103×C83—21no—
146#103×C83D411yescharacteristic
147#103×C83D411yescharacteristic
148#102×C83—21no—
149#102×C83D411yescharacteristic
150#102×C83D411yescharacteristic
151#97×C83—21no—
152C4×C8×C83—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166#4112yes—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—41no—
163#13050580—24no—
164#13050578—24no—
165#13050574—21no—
166#13050574—21no—
167#13050574—21no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574#4112yes—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—44no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—82no—
187C22⋊Dic83—21no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C4×Dic83—41no—
194C4×Dic83#4112yes—
195#41×C83—21no—
196#41×C83—21no—
197#41×C83—21no—
198#41×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—41no—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83C2411yescharacteristic
213M16×C83—21no—
214M16×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—41no—
223C4⋊C4×C83—41no—
224C4⋊C4×C83—41no—
225C4⋊C4×C83—41no—
226C4⋊C4×C83—41no—
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—41no—
234C22⋊C4×C83—41no—
235C42×C83—21no—
236C42×C83—21no—
237C23×C83—21no—
238C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C83—21no—
240Q8×C83—21no—
241Q8×C83—41no—
242Q8×C83—41no—
243Q8×C83—41no—
244Q8×C83—41no—
245Q8×C83—161no—
246D4×C83—21no—
247D4×C83—21no—
248D4×C83—41no—
249D4×C83—41no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—81no—
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—81no—
278C2×Dic83—161no—
279Dic166—22no—
280Dic166—22no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283C8×C83—21no—
284C8×C83—21no—
285C8×C83—41no—
286C83⋊C8—22no—
287C83⋊C8—21no—
288C83⋊C8—21no—
289C83⋊C8—41no—
290C83⋊C8—41no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83#54211yescharacteristic
297C22×C83D4211yescharacteristic
298C22×C83#55111yescharacteristic
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83#52511yescharacteristic
307C4×C83#53211yescharacteristic
308C4×C83#54711yescharacteristic
309C4×C83#54811yescharacteristic
310Dic83—24no—
311Dic83—42no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—81no—
315#26849—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—81no—
319C2×C83#246111yescharacteristic
320C2×C83#329111yescharacteristic
321C2×C83#329311yescharacteristic
322#3137D8311yescharacteristic
323#3097—831no—
324#3082—831no—
325#2947—831no—
326#2064—831no—
327#2060—831no—
328#2052—831no—
329#2005—831no—
330#1956—831no—
331#1937—831no—
332#1930—831no—
333#1930—831no—
334#1886—831no—
335#1859—831no—
336#1772—831no—
337C83#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—831no—
339#544C2×D8311yescharacteristic
340#536C2×D8311yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—831no—
342#520—831no—
343#519—831no—
344#491—21no—
345#489—21no—
346#488—21no—
347#487—21no—
348#485—1661no—
349#485—1661no—
350#484—1661no—
351#483—1661no—
352#479—1661no—
353#479—1661no—
354#477—1661no—
355#475—1661no—
356#441—1661no—
357#440—1661no—
358C4×Q16—1661no—
359C4×SD16—1661no—
360C2×#108—831no—
361#428—831no—
362#428—831no—
363#428—831no—
364#427—831no—
365#424—831no—
366C2×#104—831no—
367#419—831no—
368#419—831no—
369#419C2×D8311yescharacteristic
370#417C2×D8311yescharacteristic
371#416C2×D8311yescharacteristic
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103C2×D8311yescharacteristic
376C2×#101—831no—
377C2×#101—831no—
378#408—831no—
379#405—831no—
380#405C2×D8311yescharacteristic
381C2×C4×C8—831no—
382#384—831no—
383#343—831no—
384#343—831no—
385#341—831no—
386#339—831no—
387#339—831no—
388#339—831no—
389C2×#41C22×D8311yescharacteristic
390C22×Q8—831no—
391C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
392#137—1662no—
393#137—1662no—
394C2×Q16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×M16—831no—
397C2×M16—831no—
398C2×M16—831no—
399C2×M16C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8—831no—
401C22×C8C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—1662no—
406C4⋊Q8—1662no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#124—21no—
410#123—41no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×D4—3321no—
420C4×D4—1661no—
421#117—3321no—
422#117—831no—
423#117—1661no—
424#117C22×D8311yescharacteristic
425#117C22×D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—3321no—
427C2×C4⋊C4—3321no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C42—831no—
432#108—1662no—
433#107—831no—
434#107—831no—
435#107—1661no—
436#107—1661no—
437#107—1661no—
438#106—831no—
439#106—831no—
440#106—1661no—
441#106—1661no—
442#106—1661no—
443C4⋊C8—1661no—
444C4⋊C8—1661no—
445#104—1662no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—1661no—
452#103—1661no—
453#103—1661no—
454#103—1661no—
455#103—1661no—
456#103—1661no—
457#103—1661no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#103C22⋊D8311yescharacteristic
462#103C22⋊D8311yescharacteristic
463#102—21no—
464#102C22⋊D8311yescharacteristic
465#102C22⋊D8311yescharacteristic
466#101—1662no—
467#101—1662no—
468C22⋊C8—1661no—
469C22⋊C8—1661no—
470#97—21no—
471#97—1661no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—1662no—
474C4×C8—1661no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—832no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3321no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503Q16—1664no—
504SD16—1664no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—832no—
508M16—1661no—
509M16—1661no—
510M16—1661no—
511M16—1661no—
512M16—1661no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—831no—
517C2×C8—831no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—3321no—
533C4⋊C4—3321no—
534C4⋊C4—3321no—
535C4⋊C4—3324no—
536C4⋊C4—831no—
537C4⋊C4—831no—
538C4⋊C4—6642no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—3321no—
550C22⋊C4—1661no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—3321no—
554C42—3321no—
555C42—3321no—
556C42—832no—
557C42—1661no—
558C42—1661no—
559C23—21no—
560C23#1458183711yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—161no—
568Q8—3321no—
569Q8—3321no—
570Q8—1662no—
571Q8—1662no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—13281no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—6641no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4#41×D8311yescharacteristic
603C2×C4#41×D8311yescharacteristic
604C2×C4#1458183911yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—3321no—
609C8—3321no—
610C8—1662no—
611C8—1661no—
612C8—1661no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1912831511yescharacteristic
619C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
620C22#1912838111yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3322no—
629C4—3321no—
630C4—3321no—
631C4—6641no—
632C4—1664no—
633C4#1912820811yescharacteristic
634C4#1912825011yescharacteristic
635C4#1912835011yescharacteristic
636C4#1912835911yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#2491142611yescharacteristic
641C2#2491925411yescharacteristic
642C2#2491926511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3137C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenter#3137D83
hypocenterC83#26849
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917299C2semidirect
4. #24908830C2semidirect
5. #24908805C2semidirect
8. #24908263C2semidirect
10. #24908118C2semidirect
11. #24908115C2semidirect
12. #24907853C2semidirect
14. #24907343C2semidirect
337. C83#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174262
#249172992
#249163092
#249088302
#249088052
#249087602
#249084972
#249082632
#249081692
#249081182
#249081152
#249078532
#249076872
#249073432
C83×#31372
#2684983