Finite Group Databasebeta

← #35474367

Subgroups — #35474367

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917831C211yesmaximal, characteristic
2#24917432C211yesmaximal, characteristic
3#24917303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916302C211yesmaximal, characteristic
5#24908831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908760C211yesmaximal, characteristic
8#24908498C211yesmaximal, characteristic
9#24908264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908164C211yesmaximal, characteristic
11#24908117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907855C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1859C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17#19128332C2211yescharacteristic
18#19128272C2211yescharacteristic
19C2×#14581792C2211yescharacteristic
20#19128178C2211yescharacteristic
21#19128068—21no—
22#19128059—21no—
23#19128054—21no—
24#19128050—21no—
25#19128042—21no—
26#19128042—21no—
27#19128036—21no—
28#19128031—21no—
29#19128011—21no—
30#19128007—21no—
31#19127995—21no—
32#19127985—21no—
33#19127806—21no—
34#19127801—21no—
35C4×#13050580—21no—
36C4×#13050578—21no—
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127737C2211yescharacteristic
41#19127729C2211yescharacteristic
42#19127711C2211yescharacteristic
43#19127711C2211yescharacteristic
44#19127709C2211yescharacteristic
45#19127697C2211yescharacteristic
46C2×#14581715C2211yescharacteristic
47C2×#14581715C2211yescharacteristic
48C2×#14581715C2211yescharacteristic
49C2×#14581715C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51C2×#14581710C2211yescharacteristic
52#19127668C2211yescharacteristic
53#19127659C2211yescharacteristic
54#19127657C2211yescharacteristic
55C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56#19127470C2211yescharacteristic
57#19127465C2211yescharacteristic
58#19127461C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60#520×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62C2×#104×C83C2211yescharacteristic
63#417×C83C2211yescharacteristic
64#384×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#339×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69#14581822—22no—
70#14581822—22no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77#14581792—22no—
78#14581792—22no—
79#14581791—21no—
80#14581791—21no—
81#14581790—21no—
82#14581783—21no—
83#14581783—21no—
84#14581779—21no—
85#14581773—41no—
86#14581771—21no—
87#14581771—21no—
88#14581771—41no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91#14581757—21no—
92#14581757—21no—
93#14581751C2311yescharacteristic
94#14581751C2311yescharacteristic
95#14581748—41no—
96C2×C4⋊Dic83—41no—
97#14581727—22no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725D411yescharacteristic
101#14581725D411yescharacteristic
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723D411yescharacteristic
105#14581723D411yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581716D411yescharacteristic
113#14581716D411yescharacteristic
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581715—21no—
121#14581715—21no—
122#14581715—21no—
123#14581715—21no—
124#14581713D411yescharacteristic
125#14581713D411yescharacteristic
126#14581710—22no—
127#14581710—22no—
128C22⋊(C83⋊C8)—21no—
129C22⋊(C83⋊C8)—21no—
130#14581703—21no—
131#14581702—21no—
132C4×C83⋊C8—21no—
133C4×C83⋊C8—22no—
134C8×Dic83—21no—
135C2×#41×C83C2311yescharacteristic
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C83—21no—
139C4×D4×C83—21no—
140C4×D4×C83—41no—
141#117×C83—21no—
142#117×C83C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C83—21no—
144C2×C4⋊C4×C83—41no—
145C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148#107×C83—21no—
149#106×C83—21no—
150#104×C83—22no—
151#103×C83—21no—
152#102×C83—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—41no—
165C2×Dic166#4112yes—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168#13050580—24no—
169#13050578—24no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574#4112yes—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83—41no—
185C4⋊Dic83—44no—
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194Dic83⋊C4—41no—
195Dic83⋊C4—41no—
196C22⋊Dic83—21no—
197C22⋊Dic83—21no—
198C22⋊Dic83—41no—
199C22⋊Dic83—41no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—41no—
203C4×Dic83—41no—
204#41×C83—21no—
205#41×C83—21no—
206#41×C83—21no—
207#41×C83—21no—
208C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—41no—
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217M16×C83—21no—
218M16×C83—21no—
219M16×C83—21no—
220M16×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—41no—
228C4⋊C4×C83—82no—
229C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—41no—
233C42×C83—21no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83—41no—
236C42×C83#4112yes—
237C23×C83—21no—
238C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C83—21no—
240Q8×C83—21no—
241D4×C83—21no—
242D4×C83—21no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—81no—
256C2×C4×C83—81no—
257C2×C4×C83—161no—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274Dic166—22no—
275Dic166—22no—
276Dic166—41no—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281Dic166—41no—
282Dic166—161no—
283C8×C83—41no—
284C8×C83—41no—
285C83⋊C8—22no—
286C83⋊C8—21no—
287C83⋊C8—21no—
288C83⋊C8—21no—
289C83⋊C8—21no—
290C83⋊C8—41no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83#54211yescharacteristic
297C22×C83D4211yescharacteristic
298C22×C83#55111yescharacteristic
299C4×C83—24no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83#52511yescharacteristic
306C4×C83#53211yescharacteristic
307C4×C83#54711yescharacteristic
308C4×C83#54811yescharacteristic
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—81no—
315#26849—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—81no—
319C2×C83#246111yescharacteristic
320C2×C83#329111yescharacteristic
321C2×C83#329311yescharacteristic
322#3137—831no—
323#3097—831no—
324#3082—831no—
325#2947—831no—
326#2064—831no—
327#2060—831no—
328#2052—831no—
329#2005—831no—
330#1956—831no—
331#1937—831no—
332#1930—831no—
333#1930—831no—
334#1886—831no—
335#1859D8311yescharacteristic
336#1772—831no—
337C83#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—831no—
339#544—831no—
340#536—831no—
341C2×C4⋊Q8—831no—
342#520C2×D8311yescharacteristic
343#519—831no—
344#491—1661no—
345#489—1661no—
346#488—1661no—
347#487—1661no—
348#485—1661no—
349#485—1661no—
350#484—1661no—
351#483—1661no—
352#479—1661no—
353#479—1661no—
354#477—1661no—
355#475—1661no—
356#441—1661no—
357#440—1661no—
358C4×Q16—1661no—
359C4×SD16—1661no—
360C2×#108—831no—
361#428—831no—
362#428—831no—
363#428C2×D8311yescharacteristic
364#427—831no—
365#424—831no—
366C2×#104C2×D8311yescharacteristic
367#419—831no—
368#419—831no—
369#419—831no—
370#417C2×D8311yescharacteristic
371#416—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×#101—831no—
377C2×#101—831no—
378#408—831no—
379#405—831no—
380#405—831no—
381C2×C4×C8—831no—
382#384C2×D8311yescharacteristic
383#343—831no—
384#343C2×D8311yescharacteristic
385#341—831no—
386#339—831no—
387#339—831no—
388#339C2×D8311yescharacteristic
389C2×#41C22×D8311yescharacteristic
390C22×Q8—831no—
391C22×Q8—831no—
392#137—1662no—
393#137—1662no—
394C2×Q16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×M16—831no—
397C2×M16—831no—
398C2×M16C22×D8311yescharacteristic
399C2×M16C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8—831no—
401C22×C8—831no—
402C4⋊Q8—1662no—
403C4⋊Q8—1661no—
404C4⋊Q8—1661no—
405C4⋊Q8—1661no—
406C4⋊Q8—1662no—
407#125—1661no—
408#125—1661no—
409#124—1661no—
410#123—3321no—
411C22⋊Q8—3321no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—41no—
421#117—21no—
422#117—3321no—
423#117—831no—
424#117—831no—
425#117C22×D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—41no—
428C2×C4⋊C4—3321no—
429C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C42C22×D8311yescharacteristic
432#108—1662no—
433#107—21no—
434#107—831no—
435#107—831no—
436#107—1661no—
437#107—1661no—
438#106—21no—
439#106—831no—
440#106—831no—
441#106—1661no—
442#106—1661no—
443C4⋊C8—1661no—
444C4⋊C8—1661no—
445#104—22no—
446#103—21no—
447#103—831no—
448#103—831no—
449#103—1661no—
450#103—1661no—
451#103—1661no—
452#103—1661no—
453#103—1661no—
454#103—1661no—
455#103—1661no—
456#103—1661no—
457#103—1661no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#103—1661no—
463#102—21no—
464#102—831no—
465#102—831no—
466#101—1662no—
467#101—1662no—
468C22⋊C8—1661no—
469C22⋊C8—1661no—
470#97—1661no—
471#97—1661no—
472C4×C8—1661no—
473C4×C8—1661no—
474C4×C8—1662no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479C2×Q8—3321no—
480C2×Q8—832no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503Q16—1664no—
504SD16—1664no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—832no—
510M16—1661no—
511M16—1661no—
512M16—1661no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—831no—
517C2×C8—831no—
518C2×C8—831no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—3324no—
532C4⋊C4—3321no—
533C4⋊C4—3321no—
534C4⋊C4—3321no—
535C4⋊C4—3321no—
536C4⋊C4—3321no—
537C4⋊C4—3321no—
538C4⋊C4—3321no—
539C4⋊C4—831no—
540C4⋊C4—831no—
541C4⋊C4—831no—
542C4⋊C4—831no—
543C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
544C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—3321no—
548C22⋊C4—3321no—
549C22⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—1661no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—3321no—
555C42—3321no—
556C42—1661no—
557C42—1661no—
558C42#1305059012yes—
559C23—21no—
560C23#1458183711yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—13281no—
564Q8—3321no—
565Q8—3321no—
566Q8—3321no—
567Q8—3321no—
568Q8—3321no—
569Q8—3321no—
570Q8—1662no—
571Q8—1662no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4#41×D8311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
604C2×C4#1458184011yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—3321no—
608C8—1661no—
609C8—1661no—
610C8—1662no—
611C8—1661no—
612C8—1661no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1912832111yescharacteristic
619C22#1912833311yescharacteristic
620C22#1912838011yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3322no—
628C4—3321no—
629C4—3321no—
630C4—3321no—
631C4—3321no—
632C4—6641no—
633C4#1912820911yescharacteristic
634C4#1912824811yescharacteristic
635C4#1912835211yescharacteristic
636C4#1912836111yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#2491142711yescharacteristic
641C2#2491925811yescharacteristic
642C2#2491926411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1859C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenter#1859D83
hypocenterC83#26849
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24917303C2semidirect
5. #24908831C2semidirect
6. #24908808C2semidirect
9. #24908264C2semidirect
11. #24908117C2semidirect
12. #24908116C2semidirect
13. #24907855C2semidirect
14. #24907341C2semidirect
337. C83#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178312
#249174322
#249173032
#249163022
#249088312
#249088082
#249087602
#249084982
#249082642
#249081642
#249081172
#249081162
#249078552
#249073412
C83×#18592
#2684983