Finite Group Databasebeta

← #35474371

Subgroups — #35474371

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917824C211yesmaximal, characteristic
2#24917428C211yesmaximal, characteristic
3#24917306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916304C211yesmaximal, characteristic
5#24908806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908764C211yesmaximal, characteristic
7#24908501C211yesmaximal, characteristic
8#24908263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908166C211yesmaximal, characteristic
10#24908120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907692C211yesmaximal, characteristic
14#24907345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2211yescharacteristic
17#19128329C2211yescharacteristic
18#19128275C2211yescharacteristic
19C2×#14581790C2211yescharacteristic
20#19128182C2211yescharacteristic
21#19128178C2211yescharacteristic
22#19128068—21no—
23#19128062—21no—
24#19128057—21no—
25#19128050—21no—
26#19128041—21no—
27#19128040—21no—
28#19128035—21no—
29#19128030—21no—
30#19128009—21no—
31#19128009—21no—
32#19127997—21no—
33#19127987—21no—
34#19127807—21no—
35#19127800—21no—
36#19127795—21no—
37#19127788—21no—
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127739C2211yescharacteristic
41C2×#14581718C2211yescharacteristic
42#19127711C2211yescharacteristic
43#19127710C2211yescharacteristic
44#19127703C2211yescharacteristic
45#19127695C2211yescharacteristic
46C2×#14581717C2211yescharacteristic
47C2×#14581716C2211yescharacteristic
48C2×#14581715C2211yescharacteristic
49C2×#14581710C2211yescharacteristic
50#19127667C2211yescharacteristic
51#19127659C2211yescharacteristic
52#19127659C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
54#19127570C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127465C2211yescharacteristic
57#19127462C2211yescharacteristic
58#19127462C2211yescharacteristic
59#19127460C2211yescharacteristic
60C2×#108×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#424×C83C2211yescharacteristic
63#419×C83C2211yescharacteristic
64C2×#103×C83C2211yescharacteristic
65C2×#101×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69#14581825—22no—
70#14581825—22no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75#14581792—21no—
76#14581791—21no—
77#14581790—21no—
78#14581790—22no—
79#14581790—22no—
80#14581784—21no—
81#14581783—21no—
82#14581781—21no—
83#14581775—41no—
84#14581769—41no—
85#14581768—21no—
86#14581768—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89#14581757—21no—
90#14581757—21no—
91#14581757—21no—
92#14581754—21no—
93C4×C22⋊D83—41no—
94#14581751C2311yescharacteristic
95#14581751C2311yescharacteristic
96#14581750—21no—
97#14581748—41no—
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4—41no—
100C2×Dic83⋊C4—41no—
101C4⋊C4×D83—21no—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103#14581726—21no—
104#14581726D411yescharacteristic
105#14581726D411yescharacteristic
106#14581725—21no—
107#14581724—21no—
108#14581724D411yescharacteristic
109#14581724D411yescharacteristic
110#14581723—21no—
111#14581718—22no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581716—21no—
118#14581716—21no—
119#14581716—21no—
120#14581716—21no—
121#14581715—21no—
122#14581715—21no—
123#14581715D411yescharacteristic
124#14581715D411yescharacteristic
125#14581714—21no—
126#14581712D411yescharacteristic
127#14581712D411yescharacteristic
128#14581710—22no—
129(C2×D83)⋊C8—21no—
130(C2×D83)⋊C8—21no—
131#14581702—21no—
132#14581702—21no—
133C8×Dic83—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C8×Dic83—22no—
136C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C22×C8×C83C2311yescharacteristic
141#117×C83C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
143#108×C83—22no—
144#107×C83—21no—
145#106×C83—21no—
146C4⋊C8×C83—21no—
147C4⋊C8×C83—21no—
148#103×C83—21no—
149#103×C83—21no—
150#103×C83—21no—
151#103×C83—21no—
152#101×C83—22no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—41no—
163C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic166#4112yes—
165C2×D332C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—41no—
172Dic332—24no—
173#13050579—24no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—44no—
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194Dic83⋊C4—41no—
195Dic83⋊C4—41no—
196Dic83⋊C4—82no—
197C22⋊Dic83—21no—
198C22⋊Dic83—21no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—41no—
206C4×Dic83—41no—
207C4×Dic83—41no—
208C4×Dic83#4112yes—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×Q8×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83C2411yescharacteristic
218M16×C83—21no—
219M16×C83—21no—
220M16×C83—21no—
221M16×C83—21no—
222M16×C83—21no—
223M16×C83#4112yes—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C83—21no—
236C42×C83—21no—
237C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D83—21no—
239Q8×C83—41no—
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—41no—
242Q8×C83—41no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—81no—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
256C22⋊D83—41no—
257C22⋊D83—41no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—81no—
271D332—21no—
272D332—21no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—161no—
276Dic166—22no—
277Dic166—21no—
278Dic166—21no—
279Dic166—22no—
280Dic166—41no—
281Dic166—41no—
282Dic166—161no—
283C8×C83—22no—
284C8×C83—21no—
285C8×C83—21no—
286C8×C83—41no—
287C8×C83—41no—
288C83⋊C8—21no—
289C83⋊C8—21no—
290C83⋊C8—41no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83#54211yescharacteristic
294C22×C83D4211yescharacteristic
295C22×C83#55111yescharacteristic
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83#52511yescharacteristic
304C4×C83#53211yescharacteristic
305C4×C83#54711yescharacteristic
306C4×C83#54811yescharacteristic
307Dic83—24no—
308Dic83—42no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—81no—
315#26849—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83#246111yescharacteristic
319C2×C83#329111yescharacteristic
320C2×C83#329311yescharacteristic
321D83—81no—
322#3137—831no—
323#3097—831no—
324#3082—831no—
325#2947—831no—
326#2064D8311yescharacteristic, complemented
327#2060—831no—
328#2052—831no—
329#2005—831no—
330#1956—831no—
331#1937—831no—
332#1930—831no—
333#1930—831no—
334#1886—831no—
335#1859—831no—
336#1772—831no—
337C83#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—831no—
339#544—831no—
340#536—831no—
341C2×C4⋊Q8—831no—
342#520—831no—
343#519—831no—
344#491—1661no—
345#489—1661no—
346#488—1661no—
347#487—1661no—
348#485—1661no—
349#485—1661no—
350#484—1661no—
351#483—1661no—
352#479—1661no—
353#479—1661no—
354#477—1661no—
355#475—1661no—
356#441—1661no—
357#440—1661no—
358C4×Q16—1661no—
359C4×SD16—1661no—
360C2×#108C2×D8311yescharacteristic
361#428—831no—
362#428—831no—
363#428C2×D8311yescharacteristic
364#427—831no—
365#424C2×D8311yescharacteristic
366C2×#104—831no—
367#419—831no—
368#419—831no—
369#419C2×D8311yescharacteristic
370#417—831no—
371#416—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103C2×D8311yescharacteristic
376C2×#101—831no—
377C2×#101C2×D8311yescharacteristic
378#408—831no—
379#405—831no—
380#405—831no—
381C2×C4×C8—831no—
382#384—831no—
383#343—831no—
384#343C2×D8311yescharacteristic
385#341—831no—
386#339—831no—
387#339—831no—
388#339—831no—
389C2×#41—831no—
390C22×Q8—831no—
391C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
392#137—1662no—
393#137—1662no—
394C2×Q16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×M16—831no—
397C2×M16C22×D8311yescharacteristic
398C2×M16C22×D8311yescharacteristic
399C2×M16C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8—831no—
401C22×C8C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊Q8—1661no—
403C4⋊Q8—1662no—
404C4⋊Q8—1662no—
405C4⋊Q8—1661no—
406C4⋊Q8—1661no—
407#125—1661no—
408#125—1661no—
409#124—1661no—
410#123—3321no—
411C22⋊Q8—3321no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×D4—3321no—
420C4×D4—1661no—
421#117—3321no—
422#117—831no—
423#117—831no—
424#117—1661no—
425#117C22×D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—3321no—
427C2×C4⋊C4—3321no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C42—831no—
432#108—22no—
433#107—21no—
434#107—831no—
435#107—831no—
436#107—1661no—
437#107—1661no—
438#106—21no—
439#106—831no—
440#106—831no—
441#106—1661no—
442#106—1661no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445#104—1662no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—831no—
451#103—831no—
452#103—1661no—
453#103—1661no—
454#103—1661no—
455#103—1661no—
456#103—1661no—
457#103—1661no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#103—1661no—
463#102—831no—
464#102—831no—
465#102—1661no—
466#101—22no—
467#101—1662no—
468C22⋊C8—1661no—
469C22⋊C8—1661no—
470#97—1661no—
471#97—1661no—
472C4×C8—1662no—
473C4×C8—1661no—
474C4×C8—1661no—
475#41—1661no—
476#41—1661no—
477#41—1661no—
478#41—1661no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—3321no—
486C2×Q8—831no—
487C2×Q8—832no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×D4—831no—
494C2×D4—1661no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—3321no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503Q16—1664no—
504SD16—1664no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—1661no—
511M16—1661no—
512M16#1305058912yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—831no—
519C2×C8—831no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8D4×D8311yescharacteristic
524C2×C8D4×D8311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—3321no—
530C4⋊C4—3321no—
531C4⋊C4—3321no—
532C4⋊C4—3324no—
533C4⋊C4—3321no—
534C4⋊C4—3321no—
535C4⋊C4—3321no—
536C4⋊C4—831no—
537C4⋊C4—831no—
538C4⋊C4—831no—
539C4⋊C4—831no—
540C4⋊C4—6642no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
544C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—3321no—
547C22⋊C4—3321no—
548C22⋊C4—3321no—
549C22⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—1661no—
551C42—21no—
552C42—3321no—
553C42—3321no—
554C42—3321no—
555C42—832no—
556C42—1661no—
557C42—1661no—
558C42—1661no—
559C23—1661no—
560C23#1458183811yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—13281no—
566Q8—3321no—
567Q8—3321no—
568Q8—1661no—
569Q8—1662no—
570Q8—1662no—
571Q8—1661no—
572D4—3321no—
573D4—3321no—
574D4—1661no—
575D4—1661no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—13281no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—6641no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4#41×D8311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
604C2×C4#1458184011yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—3321no—
611C8—1661no—
612C8—1661no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—3321no—
616C22—3321no—
617C22—3321no—
618C22#1912832411yescharacteristic
619C22#1912833511yescharacteristic
620C22#1912837611yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3321no—
626C4—3322no—
627C4—3321no—
628C4—3321no—
629C4—3321no—
630C4—3321no—
631C4—6641no—
632C4—1664no—
633C4#1912821111yescharacteristic
634C4#1912824611yescharacteristic
635C4#1912835311yescharacteristic
636C4#1912836111yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—6641no—
640C2#2491143111yescharacteristic
641C2#2491925511yescharacteristic
642C2#2491926611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2064C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#2064D83
hypocenterC83#26849
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24917306C2semidirect
5. #24908806C2semidirect
8. #24908263C2semidirect
10. #24908120C2semidirect
11. #24908116C2semidirect
12. #24907853C2semidirect
14. #24907345C2semidirect
15. C83×#2064C2semidirect
326. #2064D83semidirect
337. C83#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178242
#249174282
#249173062
#249163042
#249088062
#249087642
#249085012
#249082632
#249081662
#249081202
#249081162
#249078532
#249076922
#249073452
C83×#20642
#2684983