Finite Group Databasebeta

← #35474373

Subgroups — #35474373

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917833C211yesmaximal, characteristic
2#24917434C211yesmaximal, characteristic
3#24917299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916304C211yesmaximal, characteristic
5#24908827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908765C211yesmaximal, characteristic
7#24908502C211yesmaximal, characteristic
8#24908264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908168C211yesmaximal, characteristic
10#24908117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907688C211yesmaximal, characteristic
14#24907341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2211yescharacteristic
17#19128277C2211yescharacteristic
18C2×#14581792C2211yescharacteristic
19#19128182C2211yescharacteristic
20#19128178C2211yescharacteristic
21#19128071—21no—
22#19128063—21no—
23#19128058—21no—
24#19128053—21no—
25#19128045—21no—
26#19128044—21no—
27#19128038—21no—
28#19128033—21no—
29#19128005—21no—
30#19128005—21no—
31#19127993—21no—
32#19127983—21no—
33#19127807—21no—
34#19127800—21no—
35#19127795—21no—
36#19127788—21no—
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127737C2211yescharacteristic
40#19127728C2211yescharacteristic
41C2×#14581720C2211yescharacteristic
42#19127711C2211yescharacteristic
43#19127709C2211yescharacteristic
44#19127709C2211yescharacteristic
45#19127700C2211yescharacteristic
46#19127695C2211yescharacteristic
47C2×#14581715C2211yescharacteristic
48C2×#14581715C2211yescharacteristic
49C2×#14581715C2211yescharacteristic
50C2×#14581715C2211yescharacteristic
51C2×#14581710C2211yescharacteristic
52C2×#14581710C2211yescharacteristic
53#19127669C2211yescharacteristic
54#19127659C2211yescharacteristic
55#19127657C2211yescharacteristic
56C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
57#19127470C2211yescharacteristic
58#19127465C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60#544×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#428×C83C2211yescharacteristic
63#384×C83C2211yescharacteristic
64#343×C83C2211yescharacteristic
65#339×C83C2211yescharacteristic
66#339×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69C22×Dic166C2311yescharacteristic
70#14581825—22no—
71#14581825—22no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78#14581792—21no—
79#14581792—22no—
80#14581792—22no—
81#14581780—21no—
82#14581776—41no—
83#14581772—21no—
84#14581772—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87#14581757—21no—
88#14581757—21no—
89#14581757—21no—
90#14581754—21no—
91C4×C22⋊D83—41no—
92#14581751C2311yescharacteristic
93#14581750—21no—
94#14581748—41no—
95C2×C4⋊Dic83—41no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97#14581727—22no—
98#14581725—21no—
99#14581725D411yescharacteristic
100#14581725D411yescharacteristic
101#14581723—21no—
102#14581723D411yescharacteristic
103#14581723D411yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581720—22no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581715—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581715—21no—
121#14581715—21no—
122#14581715D411yescharacteristic
123#14581715D411yescharacteristic
124#14581712—21no—
125#14581712D411yescharacteristic
126#14581712D411yescharacteristic
127#14581710—22no—
128#14581710—22no—
129(C2×D83)⋊C8—21no—
130(C2×D83)⋊C8—21no—
131#14581703—21no—
132#14581702—21no—
133C4×C83⋊C8—21no—
134C4×C83⋊C8—22no—
135C8×Dic83—21no—
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C83—21no—
139C4⋊Q8×C83—21no—
140#125×C83—21no—
141#125×C83—21no—
142C22⋊Q8×C83—41no—
143#117×C83C2311yescharacteristic
144#117×C83C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C83—41no—
146C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148C2×C42×C83C2311yescharacteristic
149#107×C83—21no—
150#107×C83—21no—
151#106×C83—21no—
152#106×C83—21no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×Dic166—21no—
166C2×Dic166—21no—
167C2×Dic166—21no—
168C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic166#4112yes—
170C2×D332C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D83—21no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—41no—
176Dic332—24no—
177#13050579—24no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic83—41no—
193C4⋊Dic83—41no—
194C4⋊Dic83—44no—
195C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
197Dic83⋊C4—41no—
198Dic83⋊C4—41no—
199Dic83⋊C4—41no—
200C22⋊Dic83—21no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202(C2×D83)⋊C4—41no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—41no—
206C4×Dic83—41no—
207C4×Dic83—41no—
208C2×Q8×C83—41no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83C2411yescharacteristic
213M16×C83—21no—
214M16×C83—21no—
215M16×C83—21no—
216M16×C83#4112yes—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—41no—
224C4⋊C4×C83—41no—
225C4⋊C4×C83—41no—
226C4⋊C4×C83—82no—
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—21no—
233C42×C83—21no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83—21no—
236C42×C83#4112yes—
237C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D83—21no—
239Q8×C83—161no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—81no—
250C2×C4×C83—81no—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
257C22⋊D83—41no—
258C22⋊D83—41no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268D332—21no—
269D332—21no—
270C4×D83—41no—
271C4×D83—41no—
272C4×D83—161no—
273Dic166—22no—
274Dic166—21no—
275Dic166—21no—
276Dic166—22no—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283C8×C83—22no—
284C8×C83—41no—
285C83⋊C8—21no—
286C83⋊C8—21no—
287C83⋊C8—21no—
288C83⋊C8—21no—
289C83⋊C8—41no—
290C83⋊C8—41no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83#54211yescharacteristic
294C22×C83D4211yescharacteristic
295C22×C83#55111yescharacteristic
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C4×C83—24no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83#52511yescharacteristic
307C4×C83#53211yescharacteristic
308C4×C83#54711yescharacteristic
309C4×C83#54811yescharacteristic
310Dic83—42no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—81no—
315#26849—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83#246111yescharacteristic
319C2×C83#329111yescharacteristic
320C2×C83#329311yescharacteristic
321D83—81no—
322#3137—831no—
323#3097—831no—
324#3082—831no—
325#2947—831no—
326#2064—831no—
327#2060D8311yescharacteristic, complemented
328#2052—831no—
329#2005—831no—
330#1956—831no—
331#1937—831no—
332#1930—831no—
333#1930—831no—
334#1886—831no—
335#1859—831no—
336#1772—831no—
337C83#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—831no—
339#544C2×D8311yescharacteristic
340#536—831no—
341C2×C4⋊Q8—831no—
342#520—831no—
343#519—831no—
344#491—1661no—
345#489—1661no—
346#488—1661no—
347#487—1661no—
348#485—1661no—
349#485—1661no—
350#484—1661no—
351#483—1661no—
352#479—1661no—
353#479—1661no—
354#477—1661no—
355#475—1661no—
356#441—1661no—
357#440—1661no—
358C4×Q16—1661no—
359C4×SD16—1661no—
360C2×#108—831no—
361#428—831no—
362#428C2×D8311yescharacteristic
363#428C2×D8311yescharacteristic
364#427—831no—
365#424—831no—
366C2×#104—831no—
367#419—831no—
368#419—831no—
369#419—831no—
370#417—831no—
371#416—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×#101—831no—
377C2×#101—831no—
378#408—831no—
379#405—831no—
380#405—831no—
381C2×C4×C8—831no—
382#384C2×D8311yescharacteristic
383#343—831no—
384#343C2×D8311yescharacteristic
385#341—831no—
386#339—831no—
387#339C2×D8311yescharacteristic
388#339C2×D8311yescharacteristic
389C2×#41—831no—
390C22×Q8—831no—
391C22×Q8—831no—
392#137—1662no—
393#137—1662no—
394C2×Q16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×M16—831no—
397C2×M16—831no—
398C2×M16C22×D8311yescharacteristic
399C2×M16C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8—831no—
401C22×C8—831no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—1662no—
405C4⋊Q8—1661no—
406C4⋊Q8—1662no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#124—1661no—
410#123—3321no—
411C22⋊Q8—41no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×D4—3321no—
420C4×D4—1661no—
421#117—3321no—
422#117—831no—
423#117—1661no—
424#117C22×D8311yescharacteristic
425#117C22×D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—3321no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C42C22×D8311yescharacteristic
432#108—1662no—
433#107—21no—
434#107—21no—
435#107—831no—
436#107—831no—
437#107—1661no—
438#106—21no—
439#106—21no—
440#106—831no—
441#106—831no—
442#106—1661no—
443C4⋊C8—1661no—
444C4⋊C8—1661no—
445#104—1662no—
446#103—831no—
447#103—831no—
448#103—1661no—
449#103—1661no—
450#103—1661no—
451#103—1661no—
452#103—1661no—
453#103—1661no—
454#103—1661no—
455#103—1661no—
456#103—1661no—
457#103—1661no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#103—1661no—
463#102—831no—
464#102—831no—
465#102—1661no—
466#101—1662no—
467#101—1662no—
468C22⋊C8—1661no—
469C22⋊C8—1661no—
470#97—1661no—
471#97—1661no—
472C4×C8—1661no—
473C4×C8—1661no—
474C4×C8—1662no—
475#41—1661no—
476#41—1661no—
477#41—1661no—
478#41—1661no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—831no—
481C2×Q8—832no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×D4—831no—
494C2×D4—1661no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3321no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503Q16—1664no—
504SD16—1664no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—1661no—
509M16—1661no—
510M16—1661no—
511M16—1661no—
512M16#1305059112yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—831no—
517C2×C8—831no—
518C2×C8—831no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—3324no—
534C4⋊C4—3321no—
535C4⋊C4—3321no—
536C4⋊C4—3321no—
537C4⋊C4—3321no—
538C4⋊C4—3321no—
539C4⋊C4—831no—
540C4⋊C4—831no—
541C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
544C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—3321no—
548C22⋊C4—3321no—
549C22⋊C4—3321no—
550C22⋊C4—1661no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—3321no—
555C42—3321no—
556C42—3321no—
557C42—1661no—
558C42#1305059112yes—
559C23—1661no—
560C23#1458183711yescharacteristic
561Q8—161no—
562Q8—3321no—
563Q8—3321no—
564Q8—3321no—
565Q8—3321no—
566Q8—3321no—
567Q8—3321no—
568Q8—1661no—
569Q8—1662no—
570Q8—1662no—
571Q8—1661no—
572D4—3321no—
573D4—3321no—
574D4—1661no—
575D4—1661no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—13281no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
603C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
604C2×C4#1458184011yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—3321no—
608C8—3321no—
609C8—1661no—
610C8—1661no—
611C8—1661no—
612C8—1661no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—3321no—
616C22—3321no—
617C22—3321no—
618C22#1912832511yescharacteristic
619C22#1912833311yescharacteristic
620C22#1912837811yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3321no—
629C4—3322no—
630C4—3321no—
631C4—3321no—
632C4—6641no—
633C4#1912821411yescharacteristic
634C4#1912825211yescharacteristic
635C4#1912835411yescharacteristic
636C4#1912836111yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—6641no—
640C2#2491143311yescharacteristic
641C2#2491925811yescharacteristic
642C2#2491926411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2060C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#2060D83
hypocenterC83#26849
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24917299C2semidirect
5. #24908827C2semidirect
8. #24908264C2semidirect
10. #24908117C2semidirect
11. #24908116C2semidirect
12. #24907855C2semidirect
14. #24907341C2semidirect
15. C83×#2060C2semidirect
327. #2060D83semidirect
337. C83#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178332
#249174342
#249172992
#249163042
#249088272
#249087652
#249085022
#249082642
#249081682
#249081172
#249081162
#249078552
#249076882
#249073412
C83×#20602
#2684983