Finite Group Databasebeta

← #35474377

Subgroups — #35474377

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917833C211yesmaximal, characteristic
2#24917435C211yesmaximal, characteristic
3#24916306C211yesmaximal, characteristic
4#24908829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908763C211yesmaximal, characteristic
7#24908500C211yesmaximal, characteristic
8#24908263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908166C211yesmaximal, characteristic
10#24908121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907686C211yesmaximal, characteristic
14#24907344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823C2211yescharacteristic
17#19128277C2211yescharacteristic
18C2×#14581790C2211yescharacteristic
19#19128181C2211yescharacteristic
20#19128071—21no—
21#19128063—21no—
22#19128058—21no—
23#19128053—21no—
24#19128045—21no—
25#19128044—21no—
26#19128038—21no—
27#19128033—21no—
28#19127806—21no—
29#19127799—21no—
30C4×#13050580—21no—
31C4×#13050577—21no—
32C2×#14581728C2211yescharacteristic
33#19127744C2211yescharacteristic
34#19127744C2211yescharacteristic
35C2×#14581718C2211yescharacteristic
36#19127709C2211yescharacteristic
37#19127709C2211yescharacteristic
38#19127700C2211yescharacteristic
39#19127695C2211yescharacteristic
40C2×#14581717C2211yescharacteristic
41C2×#14581716C2211yescharacteristic
42C2×#14581715C2211yescharacteristic
43C2×#14581711C2211yescharacteristic
44C2×#14581710C2211yescharacteristic
45#19127667C2211yescharacteristic
46#19127657C2211yescharacteristic
47#19127657C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
49#19127570C2211yescharacteristic
50#19127470C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127465C2211yescharacteristic
53#19127460C2211yescharacteristic
54#19127460C2211yescharacteristic
55#19127460C2211yescharacteristic
56#544×C83C2211yescharacteristic
57#519×C83C2211yescharacteristic
58#479×C83—21no—
59#479×C83—21no—
60#477×C83—21no—
61#475×C83—21no—
62#428×C83C2211yescharacteristic
63#427×C83C2211yescharacteristic
64#424×C83C2211yescharacteristic
65#419×C83C2211yescharacteristic
66C2×#103×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69#14581823—22no—
70#14581823—22no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77#14581792—21no—
78#14581790—22no—
79#14581790—22no—
80#14581780—21no—
81#14581776—41no—
82#14581772—21no—
83#14581772—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×D332—21no—
86(C22⋊D83)⋊C4—41no—
87#14581750—21no—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4—41no—
90C2×Dic83⋊C4—41no—
91C4⋊C4×D83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581728—22no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581718—22no—
99#14581717—21no—
100#14581717—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581715—21no—
107#14581715—21no—
108#14581715—21no—
109#14581715—21no—
110#14581715D411yescharacteristic
111#14581715D411yescharacteristic
112#14581712—21no—
113#14581712D411yescharacteristic
114#14581712D411yescharacteristic
115#14581711—22no—
116#14581710—22no—
117(C2×D83)⋊C8—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119#14581703—21no—
120#14581703—21no—
121C4×C83⋊C8—21no—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C8×Dic83—22no—
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C2×M16×C83C2311yescharacteristic
126C22×C8×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129#125×C83—21no—
130#125×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—41no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83—21no—
136#117×C83—41no—
137#117×C83C2311yescharacteristic
138#117×C83C2311yescharacteristic
139#117×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141#107×C83—21no—
142#107×C83D411yescharacteristic
143#107×C83D411yescharacteristic
144#106×C83—21no—
145#106×C83D411yescharacteristic
146#106×C83D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C83—21no—
148C4⋊C8×C83—21no—
149#103×C83—21no—
150#103×C83—21no—
151#103×C83—21no—
152#103×C83—21no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—41no—
171#13050580—24no—
172#13050577—24no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574#4112yes—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—41no—
189C4⋊Dic83—41no—
190Dic83⋊C4—44no—
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—82no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—41no—
198C4×Dic83#4112yes—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—41no—
205C2×Q8×C83#4112yes—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209M16×C83—21no—
210M16×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—41no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C4⋊C4×C83—41no—
221C4⋊C4×C83—41no—
222C4⋊C4×C83—41no—
223C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C42×C83—21no—
233C42×C83—21no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83—41no—
236C42×C83—41no—
237C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D83—21no—
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—22no—
241Q8×C83—41no—
242Q8×C83—41no—
243Q8×C83—161no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—81no—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C22⋊D83—41no—
262C22⋊D83—41no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—81no—
272D332—21no—
273D332—21no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—161no—
277Dic166—21no—
278Dic166—21no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283C8×C83—21no—
284C8×C83—21no—
285C8×C83—41no—
286C83⋊C8—22no—
287C83⋊C8—21no—
288C83⋊C8—21no—
289C83⋊C8—41no—
290C83⋊C8—41no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83#54211yescharacteristic
294C22×C83D4211yescharacteristic
295C22×C83#55111yescharacteristic
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83#52511yescharacteristic
308C4×C83#53211yescharacteristic
309C4×C83#54711yescharacteristic
310C4×C83#54811yescharacteristic
311Dic83—24no—
312Dic83—41no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#26849—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83#246111yescharacteristic
319C2×C83#329111yescharacteristic
320C2×C83#329311yescharacteristic
321D83—81no—
322#3137—831no—
323#3097—831no—
324#3082D8311yescharacteristic, complemented
325#2947—831no—
326#2064—831no—
327#2060—831no—
328#2052—831no—
329#2005—831no—
330#1956—831no—
331#1937—831no—
332#1930—831no—
333#1930—831no—
334#1886—831no—
335#1859—831no—
336#1772—831no—
337C83#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—831no—
339#544C2×D8311yescharacteristic
340#536—831no—
341C2×C4⋊Q8—831no—
342#520—831no—
343#519C2×D8311yescharacteristic
344#491—1661no—
345#489—1661no—
346#488—1661no—
347#487—1661no—
348#485—1661no—
349#485—1661no—
350#484—1661no—
351#483—1661no—
352#479—21no—
353#479—21no—
354#477—21no—
355#475—21no—
356#441—1661no—
357#440—1661no—
358C4×Q16—1661no—
359C4×SD16—1661no—
360C2×#108—831no—
361#428—831no—
362#428—831no—
363#428C2×D8311yescharacteristic
364#427C2×D8311yescharacteristic
365#424C2×D8311yescharacteristic
366C2×#104—831no—
367#419—831no—
368#419—831no—
369#419C2×D8311yescharacteristic
370#417—831no—
371#416—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103C2×D8311yescharacteristic
376C2×#101—831no—
377C2×#101—831no—
378#408—831no—
379#405—831no—
380#405—831no—
381C2×C4×C8—831no—
382#384—831no—
383#343—831no—
384#343—831no—
385#341—831no—
386#339—831no—
387#339—831no—
388#339—831no—
389C2×#41—831no—
390C22×Q8—831no—
391C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
392#137—1662no—
393#137—1662no—
394C2×Q16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×M16—831no—
397C2×M16—831no—
398C2×M16—831no—
399C2×M16C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8—831no—
401C22×C8C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—1661no—
405C4⋊Q8—1662no—
406C4⋊Q8—1662no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#124—1661no—
410#123—3321no—
411C22⋊Q8—41no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×D4—3321no—
420C4×D4—1661no—
421#117—41no—
422#117—1661no—
423#117C22×D8311yescharacteristic
424#117C22×D8311yescharacteristic
425#117C22×D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—3321no—
427C2×C4⋊C4—3321no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C42—831no—
432#108—1662no—
433#107—21no—
434#107—1661no—
435#107—1661no—
436#107C22⋊D8311yescharacteristic
437#107C22⋊D8311yescharacteristic
438#106—21no—
439#106—1661no—
440#106—1661no—
441#106C22⋊D8311yescharacteristic
442#106C22⋊D8311yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445#104—1662no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—831no—
451#103—831no—
452#103—1661no—
453#103—1661no—
454#103—1661no—
455#103—1661no—
456#103—1661no—
457#103—1661no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#103—1661no—
463#102—831no—
464#102—831no—
465#102—1661no—
466#101—1662no—
467#101—1662no—
468C22⋊C8—1661no—
469C22⋊C8—1661no—
470#97—1661no—
471#97—1661no—
472C4×C8—1661no—
473C4×C8—1661no—
474C4×C8—1662no—
475#41—1661no—
476#41—1661no—
477#41—1661no—
478#41—1661no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—831no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8#1305059112yes—
493C2×D4—831no—
494C2×D4—1661no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—3321no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503Q16—1664no—
504SD16—1664no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—832no—
508M16—1661no—
509M16—1661no—
510M16—1661no—
511M16—1661no—
512M16—1661no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—831no—
517C2×C8—831no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—3324no—
533C4⋊C4—3321no—
534C4⋊C4—3321no—
535C4⋊C4—3321no—
536C4⋊C4—6642no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—3321no—
549C22⋊C4—3321no—
550C22⋊C4—3321no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—3321no—
557C42—832no—
558C42—1661no—
559C23—1661no—
560C23#1458183711yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—161no—
566Q8—3321no—
567Q8—3321no—
568Q8—3321no—
569Q8—3321no—
570Q8—1661no—
571Q8—1661no—
572D4—3321no—
573D4—3321no—
574D4—1661no—
575D4—1661no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—13281no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—6641no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4#41×D8311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
604C2×C4#1458184011yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—3321no—
609C8—3321no—
610C8—1661no—
611C8—1661no—
612C8—1662no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—3321no—
616C22—3321no—
617C22—3321no—
618C22#1912832111yescharacteristic
619C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
620C22#1912837811yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—3321no—
630C4—6641no—
631C4—6641no—
632C4—1664no—
633C4#1912821411yescharacteristic
634C4#1912824711yescharacteristic
635C4#1912835311yescharacteristic
636C4#1912836211yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—6641no—
640C2#2491143711yescharacteristic
641C2#2491925411yescharacteristic
642C2#2491926511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3082C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#3082D83
hypocenterC83#26849
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908829C2semidirect
5. #24908805C2semidirect
8. #24908263C2semidirect
10. #24908121C2semidirect
11. #24908117C2semidirect
12. #24907856C2semidirect
14. #24907344C2semidirect
15. C83×#3082C2semidirect
324. #3082D83semidirect
337. C83#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178332
#249174352
#249163062
#249088292
#249088052
#249087632
#249085002
#249082632
#249081662
#249081212
#249081172
#249078562
#249076862
#249073442
C83×#30822
#2684983