Finite Group Databasebeta

← #35474378

Subgroups — #35474378

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908475C211yesmaximal, characteristic
8#24908267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128265C2211yescharacteristic
18C2×#14581788C2211yescharacteristic
19#19128184C2211yescharacteristic
20#19128176C2211yescharacteristic
21#19128064—21no—
22#19128062—21no—
23#19128057—21no—
24#19128046—21no—
25#19128026—21no—
26#19128026—21no—
27#19128020—21no—
28#19128015—21no—
29#19128003—21no—
30#19127999—21no—
31#19127989—21no—
32#19127979—21no—
33#19127813—21no—
34#19127802—21no—
35SD16×Dic83—21no—
36D8×Dic83—21no—
37#19127743C2211yescharacteristic
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127739C2211yescharacteristic
41#19127727C2211yescharacteristic
42C2×#14581719C2211yescharacteristic
43#19127707C2211yescharacteristic
44#19127707C2211yescharacteristic
45#19127706C2211yescharacteristic
46#19127697C2211yescharacteristic
47C2×#14581714C2211yescharacteristic
48C2×#14581713C2211yescharacteristic
49C2×#14581712C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51#19127659C2211yescharacteristic
52#19127659C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
54#19127570C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127465C2211yescharacteristic
57#19127462C2211yescharacteristic
58#19127462C2211yescharacteristic
59#19127462C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
61C2×#108×C83C2211yescharacteristic
62#417×C83C2211yescharacteristic
63C2×#102×C83C2211yescharacteristic
64C2×#100×C83C2211yescharacteristic
65#408×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D83—41no—
69C2×#13050574C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581791—21no—
72#14581791—21no—
73#14581788—22no—
74#14581788—21no—
75#14581788—22no—
76#14581783—21no—
77#14581783—21no—
78#14581781—21no—
79#14581771—41no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581760—41no—
83Q8×Dic83—21no—
84D4×Dic83—21no—
85D4×Dic83—21no—
86D4×Dic83—21no—
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83—21no—
89D4×Dic83—41no—
90#14581751—21no—
91#14581751C2311yescharacteristic
92#14581751C2311yescharacteristic
93#14581751C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×Dic83⋊C4—41no—
97C2×C22⋊Dic83—41no—
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726D411yescharacteristic, complemented
102#14581726D411yescharacteristic, complemented
103#14581725—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724D411yescharacteristic, complemented
107#14581724D411yescharacteristic, complemented
108#14581723—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581719—22no—
112#14581716D411yescharacteristic, complemented
113#14581716D411yescharacteristic, complemented
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—21no—
124#14581713D411yescharacteristic, complemented
125#14581713D411yescharacteristic, complemented
126#14581712—21no—
127#14581712—21no—
128#14581708—22no—
129#14581702—21no—
130#14581702—21no—
131C8×Dic83—21no—
132C8×Dic83—21no—
133C8×Dic83—22no—
134C2×#41×C83C2311yescharacteristic
135C22×D4×C83C2311yescharacteristic
136AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
138C2×SD16×C83—21no—
139C2×D8×C83—21no—
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C22×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145#108×C83—22no—
146#103×C83—21no—
147#102×C83—21no—
148#102×C83—21no—
149#102×C83—21no—
150#100×C83—22no—
151C22⋊C8×C83—21no—
152C22⋊C8×C83—21no—
153C23×D83—21no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×C22⋊D83—44no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163C2×C22⋊D83—41no—
164C2×C22⋊D83—82no—
165C2×C22⋊D83—82no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—41no—
169C22×Dic83—41no—
170C22×Dic83—41no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—82no—
191C22⋊Dic83—21no—
192C22⋊Dic83—21no—
193C22⋊Dic83—21no—
194C22⋊Dic83—41no—
195C22⋊Dic83—41no—
196C22⋊Dic83—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—41no—
204C4×Dic83#4112yes—
205C24×C83—21no—
206#41×C83—21no—
207#41×C83—21no—
208#41×C83—21no—
209#41×C83—21no—
210C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C83#4112yes—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222SD16×C83—24no—
223D8×C83—24no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83#4112yes—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C83—21no—
238C4⋊C4×C83—21no—
239C23×C83—21no—
240C23×C83—22no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83—81no—
244C23×C83—81no—
245C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D83—41no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—81no—
250C22×D83—81no—
251Q8×C83—21no—
252Q8×C83—21no—
253D4×C83—21no—
254D4×C83—22no—
255D4×C83—21no—
256D4×C83—22no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—41no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—81no—
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
272C22⋊D83—88no—
273C22⋊D83—161no—
274C22⋊D83—161no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—81no—
286C2×Dic83—161no—
287C2×Dic83—161no—
288C2×Dic83—161no—
289D332—41no—
290D332—41no—
291D332—41no—
292D332—41no—
293Dic166—161no—
294C8×C83—22no—
295C8×C83—21no—
296C8×C83—21no—
297C8×C83—41no—
298C8×C83—41no—
299C83⋊C8—21no—
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8—41no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—82no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—161no—
312C22×C83#54211yescharacteristic
313C22×C83D4211yescharacteristic
314C22×C83#55111yescharacteristic
315C2×D83—82no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—161no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83#52511yescharacteristic
323C4×C83#53211yescharacteristic
324C4×C83#54711yescharacteristic
325C4×C83#54811yescharacteristic
326Dic83—24no—
327Dic83—41no—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83—41no—
332Dic83—41no—
333Dic83—81no—
334#26850—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—81no—
338C2×C83—82no—
339C2×C83#246111yescharacteristic
340C2×C83#329111yescharacteristic
341C2×C83#329211yescharacteristic
342D83—161no—
343#3136—831no—
344#3096—831no—
345#3081—831no—
346#2946—831no—
347#2063—831no—
348#2060—831no—
349#2051D8311yescharacteristic, complemented
350#2002—831no—
351#1957—831no—
352#1937—831no—
353#1931—831no—
354#1931—831no—
355#1887—831no—
356#1859—831no—
357#1772—831no—
358C83#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
360#544—831no—
361#535—831no—
362C2×#127—831no—
363#520—831no—
364#518—831no—
365#490—1661no—
366#489—1661no—
367#488—1661no—
368#486—1661no—
369#482—1661no—
370#482—1661no—
371#481—1661no—
372#480—1661no—
373#478—1661no—
374#478—1661no—
375#476—1661no—
376#474—1661no—
377#442—1661no—
378#440—1661no—
379C4×SD16—1661no—
380C4×D8—1661no—
381C2×#108C2×D8311yescharacteristic
382#428—831no—
383#428—831no—
384#428—831no—
385#427—831no—
386#424—831no—
387C2×#104—831no—
388#418—831no—
389#418—831no—
390#418—831no—
391#417C2×D8311yescharacteristic
392#416—831no—
393C2×#102—831no—
394C2×#102—831no—
395C2×#102—831no—
396C2×#102C2×D8311yescharacteristic
397C2×#100—831no—
398C2×#100C2×D8311yescharacteristic
399#408C2×D8311yescharacteristic
400#405—831no—
401#405—831no—
402C2×C4×C8—831no—
403#384—831no—
404#343—831no—
405#343C2×D8311yescharacteristic
406#341—831no—
407#339—831no—
408#339—831no—
409#339—831no—
410C2×#41C22×D8311yescharacteristic
411C22×D4—3321no—
412C22×D4—831no—
413C22×D4C22×D8311yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416C2×SD16—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16C22×D8311yescharacteristic
420C2×M16C22×D8311yescharacteristic
421C2×M16C22×D8311yescharacteristic
422C22×C8—831no—
423C22×C8C22×D8311yescharacteristic
424C4⋊Q8—1661no—
425C4⋊Q8—1661no—
426#127—1662no—
427#127—1661no—
428#127—1662no—
429#125—1661no—
430#125—1661no—
431#124—1661no—
432C22⋊Q8—3321no—
433#121—1661no—
434#121—1661no—
435#120—3321no—
436C4×Q8—1661no—
437C4×D4—3321no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4—1661no—
443#117—831no—
444#117—831no—
445#117—831no—
446#117—1661no—
447C2×C4⋊C4—3321no—
448C2×C4⋊C4—831no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—3321no—
452C2×C42—831no—
453#108—22no—
454#107—831no—
455#107—831no—
456#107—1661no—
457#107—1661no—
458#107—1661no—
459#106—831no—
460#106—831no—
461#106—1661no—
462#106—1661no—
463#106—1661no—
464C4⋊C8—1661no—
465C4⋊C8—1661no—
466#104—1662no—
467#103—21no—
468#103—831no—
469#103—831no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—831no—
474#102—831no—
475#102—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#102—1661no—
480#102—1661no—
481#102—1661no—
482#102—1661no—
483#102—1661no—
484#102—1661no—
485#102—1661no—
486#102—1661no—
487#100—22no—
488#100—1662no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—21no—
491#97—1661no—
492#97—1661no—
493C4×C8—1662no—
494C4×C8—1661no—
495C4×C8—1661no—
496C24—21no—
497C24—1661no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—3321no—
503C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—3321no—
511C2×D4—3321no—
512C2×D4—3324no—
513C2×D4—6642no—
514C2×D4—6642no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4D4×D8311yescharacteristic
522C2×D4#1305058912yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—3321no—
526C22×C4—3321no—
527C22×C4—3321no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4C23×D8311yescharacteristic
531SD16—24no—
532D8—24no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1661no—
539M16—1661no—
540M16#1305058912yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—831no—
547C2×C8—831no—
548C2×C8—1661no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8D4×D8311yescharacteristic
552C2×C8D4×D8311yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—3321no—
556C4⋊C4—3321no—
557C4⋊C4—3321no—
558C4⋊C4—3321no—
559C4⋊C4—831no—
560C4⋊C4—831no—
561C4⋊C4—831no—
562C4⋊C4—831no—
563C4⋊C4—831no—
564C4⋊C4—831no—
565C4⋊C4—6642no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—3321no—
569C22⋊C4—3321no—
570C22⋊C4—3321no—
571C22⋊C4—3321no—
572C22⋊C4—3321no—
573C22⋊C4—1661no—
574C22⋊C4—1661no—
575C22⋊C4—1661no—
576C42—3321no—
577C42—832no—
578C42—1661no—
579C42—1661no—
580C42—1661no—
581C42—1661no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—3321no—
589C23—3321no—
590C23—3321no—
591C23—6641no—
592C23—6641no—
593C23#1458183811yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—13281no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—13281no—
606D4—13281no—
607D4—3321no—
608D4—3321no—
609D4—3321no—
610D4—3321no—
611D4—6648no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—13281no—
618C2×C4—13281no—
619C2×C4—13281no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—6641no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
633C2×C4#41×D8311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
635C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
636C2×C4#1458183911yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—3321no—
643C8—1661no—
644C8—1661no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—161no—
655C22—13281no—
656C22—6642no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22#1912832011yescharacteristic
661C22#1912833511yescharacteristic
662C22#1912837411yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—3321no—
666C4—3321no—
667C4—3321no—
668C4—3321no—
669C4—3321no—
670C4—3321no—
671C4—6641no—
672C4—1664no—
673C4#1912820711yescharacteristic
674C4#1912824611yescharacteristic
675C4#1912834911yescharacteristic
676C4#1912835711yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—13281no—
682C2#2491142311yescharacteristic
683C2#2491925511yescharacteristic
684C2#2491926111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2051C2
socleC22×C83D42
prime radical#24908475C2
hypercenter#2051D83
hypocenterC83#26850
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917820C2semidirect
2. #24917422C2semidirect
3. #24917290C2semidirect
4. #24916296C2semidirect
5. #24908818C2semidirect
6. #24908809C2semidirect
8. #24908267C2semidirect
9. #24908170C2semidirect
10. #24908127C2semidirect
11. #24908123C2semidirect
12. #24907859C2semidirect
13. #24907687C2semidirect
14. #24907345C2semidirect
15. C83×#2051C2semidirect
101. #14581726D4semidirect
102. #14581726D4semidirect
106. #14581724D4semidirect
107. #14581724D4semidirect
112. #14581716D4semidirect
113. #14581716D4semidirect
124. #14581713D4semidirect
125. #14581713D4semidirect
349. #2051D83semidirect
358. C83#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178202
#249174222
#249172902
#249162962
#249088182
#249088092
#249084752
#249082672
#249081702
#249081272
#249081232
#249078592
#249076872
#249073452
C83×#20512
#2685083