Finite Group Databasebeta

← #35474379

Subgroups — #35474379

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908475C211yesmaximal, characteristic
8#24908267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128329C2211yescharacteristic
17#19128265C2211yescharacteristic
18C2×#14581788C2211yescharacteristic
19#19128064—21no—
20#19128062—21no—
21#19128057—21no—
22#19128046—21no—
23#19128025—21no—
24#19128025—21no—
25#19128019—21no—
26#19128014—21no—
27#19128001—21no—
28#19128001—21no—
29#19127991—21no—
30#19127981—21no—
31C2×#14581727C2211yescharacteristic
32#19127744C2211yescharacteristic
33#19127741C2211yescharacteristic
34#19127737C2211yescharacteristic
35#19127728C2211yescharacteristic
36C2×#14581719C2211yescharacteristic
37#19127706C2211yescharacteristic
38#19127705C2211yescharacteristic
39#19127705C2211yescharacteristic
40#19127702C2211yescharacteristic
41C2×#14581714C2211yescharacteristic
42C2×#14581713C2211yescharacteristic
43C2×#14581712C2211yescharacteristic
44C2×#14581709C2211yescharacteristic
45C2×#14581708C2211yescharacteristic
46#19127668C2211yescharacteristic
47#19127656C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
49#19127570C2211yescharacteristic
50#19127470C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127466C2211yescharacteristic
53#19127462C2211yescharacteristic
54#19127460C2211yescharacteristic
55#19127460C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
57#520×C83C2211yescharacteristic
58#518×C83C2211yescharacteristic
59#442×C83—21no—
60#440×C83—21no—
61C4×SD16×C83—21no—
62C4×D8×C83—21no—
63#428×C83C2211yescharacteristic
64#416×C83C2211yescharacteristic
65C2×#102×C83C2211yescharacteristic
66#405×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D83—41no—
69C2×#13050574C2311yescharacteristic
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C2×#13050574C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581792—21no—
74#14581791—21no—
75#14581788—22no—
76#14581788—21no—
77#14581788—22no—
78#14581784—21no—
79#14581783—21no—
80#14581781—21no—
81#14581769—41no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84#14581760—41no—
85#14581751C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4—41no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581727—22no—
90#14581725—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725D411yescharacteristic, complemented
93#14581725D411yescharacteristic, complemented
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723D411yescharacteristic, complemented
97#14581723D411yescharacteristic, complemented
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100#14581719—22no—
101#14581716—21no—
102#14581714—21no—
103#14581714—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—21no—
111#14581712—21no—
112#14581712—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581709—22no—
116#14581708—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118C22⋊(C83⋊C8)—21no—
119#14581702—21no—
120C8×Dic83—22no—
121C8×Dic83—21no—
122C2×#41×C83C2311yescharacteristic
123C22×D4×C83C2311yescharacteristic
124AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
125AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
126C2×SD16×C83—21no—
127C2×D8×C83—21no—
128C2×M16×C83C2311yescharacteristic
129C22×C8×C83C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—41no—
137#117×C83—21no—
138#117×C83C2311yescharacteristic
139#117×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C83—41no—
143#107×C83—21no—
144#106×C83—21no—
145#103×C83D411yescharacteristic, complemented
146#103×C83D411yescharacteristic, complemented
147#102×C83—21no—
148#102×C83—21no—
149#102×C83D411yescharacteristic, complemented
150#102×C83D411yescharacteristic, complemented
151#97×C83—21no—
152C4×C8×C83—21no—
153C23×D83—21no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×C22⋊D83—44no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163C2×C22⋊D83—41no—
164C2×C22⋊D83—82no—
165C2×C22⋊D83—82no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—82no—
189C22⋊Dic83—21no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83#4112yes—
195C24×C83—21no—
196#41×C83—21no—
197#41×C83—21no—
198#41×C83—21no—
199#41×C83—21no—
200C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C83#4112yes—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—41no—
212C22×C4×C83—41no—
213C22×C4×C83—41no—
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215SD16×C83—24no—
216D8×C83—24no—
217M16×C83—21no—
218M16×C83#4112yes—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—41no—
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—41no—
234C22⋊C4×C83—41no—
235C22⋊C4×C83—41no—
236C42×C83—21no—
237C42×C83—21no—
238C42×C83—41no—
239C23×C83—21no—
240C23×C83—22no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83—81no—
244C23×C83—81no—
245C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D83—41no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—81no—
250C22×D83—81no—
251Q8×C83—21no—
252Q8×C83—21no—
253D4×C83—21no—
254D4×C83—22no—
255D4×C83—21no—
256D4×C83—22no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—41no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—81no—
270C2×C4×C83—161no—
271C2×C4×C83—161no—
272C2×C4×C83—161no—
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
279C22⋊D83—88no—
280C22⋊D83—161no—
281C22⋊D83—161no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—22no—
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—81no—
289D332—41no—
290D332—41no—
291D332—41no—
292D332—41no—
293Dic166—161no—
294C8×C83—22no—
295C8×C83—21no—
296C8×C83—21no—
297C83⋊C8—21no—
298C83⋊C8—21no—
299C83⋊C8—41no—
300C83⋊C8—41no—
301C83⋊C8—41no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—82no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—161no—
312C22×C83#54211yescharacteristic
313C22×C83D4211yescharacteristic
314C22×C83#55111yescharacteristic
315C2×D83—82no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—161no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83#52511yescharacteristic
327C4×C83#53211yescharacteristic
328C4×C83#54711yescharacteristic
329C4×C83#54811yescharacteristic
330Dic83—24no—
331Dic83—41no—
332Dic83—41no—
333Dic83—81no—
334#26850—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—81no—
338C2×C83—82no—
339C2×C83#246111yescharacteristic
340C2×C83#329111yescharacteristic
341C2×C83#329211yescharacteristic
342D83—161no—
343#3136—831no—
344#3096—831no—
345#3081—831no—
346#2946D8311yescharacteristic, complemented
347#2063—831no—
348#2060—831no—
349#2051—831no—
350#2002—831no—
351#1957—831no—
352#1937—831no—
353#1931—831no—
354#1931—831no—
355#1887—831no—
356#1859—831no—
357#1772—831no—
358C83#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
360#544—831no—
361#535—831no—
362C2×#127—831no—
363#520C2×D8311yescharacteristic
364#518C2×D8311yescharacteristic
365#490—1661no—
366#489—1661no—
367#488—1661no—
368#486—1661no—
369#482—1661no—
370#482—1661no—
371#481—1661no—
372#480—1661no—
373#478—1661no—
374#478—1661no—
375#476—1661no—
376#474—1661no—
377#442—21no—
378#440—21no—
379C4×SD16—21no—
380C4×D8—21no—
381C2×#108—831no—
382#428—831no—
383#428—831no—
384#428C2×D8311yescharacteristic
385#427—831no—
386#424—831no—
387C2×#104—831no—
388#418—831no—
389#418—831no—
390#418—831no—
391#417—831no—
392#416C2×D8311yescharacteristic
393C2×#102—831no—
394C2×#102—831no—
395C2×#102—831no—
396C2×#102C2×D8311yescharacteristic
397C2×#100—831no—
398C2×#100—831no—
399#408—831no—
400#405—831no—
401#405C2×D8311yescharacteristic
402C2×C4×C8—831no—
403#384—831no—
404#343—831no—
405#343—831no—
406#341—831no—
407#339—831no—
408#339—831no—
409#339—831no—
410C2×#41C22×D8311yescharacteristic
411C22×D4—3321no—
412C22×D4—831no—
413C22×D4C22×D8311yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416C2×SD16—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16—831no—
420C2×M16—831no—
421C2×M16C22×D8311yescharacteristic
422C22×C8—831no—
423C22×C8C22×D8311yescharacteristic
424C4⋊Q8—1661no—
425C4⋊Q8—1661no—
426#127—1662no—
427#127—1661no—
428#127—1662no—
429#125—1661no—
430#125—1661no—
431#124—1661no—
432C22⋊Q8—3321no—
433#121—1661no—
434#121—1661no—
435#120—3321no—
436C4×Q8—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—41no—
443#117—21no—
444#117—831no—
445#117C22×D8311yescharacteristic
446#117C22×D8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—3321no—
449C2×C4⋊C4—831no—
450C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—41no—
452C2×C42—831no—
453#108—1662no—
454#107—21no—
455#107—831no—
456#107—831no—
457#107—1661no—
458#107—1661no—
459#106—21no—
460#106—831no—
461#106—831no—
462#106—1661no—
463#106—1661no—
464C4⋊C8—1661no—
465C4⋊C8—1661no—
466#104—1662no—
467#103—1661no—
468#103C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
469#103C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—1661no—
473#102—1661no—
474#102—1661no—
475#102—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#102—1661no—
480#102—1661no—
481#102—1661no—
482#102—1661no—
483#102—1661no—
484#102—1661no—
485#102C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
486#102C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
487#100—1662no—
488#100—1662no—
489C22⋊C8—1661no—
490C22⋊C8—1661no—
491#97—21no—
492#97—1661no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—1662no—
495C4×C8—1661no—
496C24—21no—
497C24—1661no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—3321no—
503C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—3321no—
511C2×D4—3321no—
512C2×D4—3324no—
513C2×D4—6642no—
514C2×D4—6642no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C2×D4#1305059012yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4C23×D8311yescharacteristic
531SD16—24no—
532D8—24no—
533M16—21no—
534M16—1661no—
535M16—1661no—
536M16—1661no—
537M16—1661no—
538M16—1661no—
539M16—1661no—
540M16#1305059012yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—831no—
545C2×C8—831no—
546C2×C8—1661no—
547C2×C8—1661no—
548C2×C8—1661no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
552C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—3321no—
557C4⋊C4—3321no—
558C4⋊C4—3321no—
559C4⋊C4—831no—
560C4⋊C4—831no—
561C4⋊C4—6642no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—3321no—
574C22⋊C4—3321no—
575C22⋊C4—1661no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—832no—
580C42—1661no—
581C42—1661no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—3321no—
589C23—3321no—
590C23—3321no—
591C23—6641no—
592C23—6641no—
593C23#1458183711yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—13281no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—13281no—
606D4—13281no—
607D4—3321no—
608D4—3321no—
609D4—3321no—
610D4—3321no—
611D4—6648no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—6641no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
633C2×C4#41×D8311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
635C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
636C2×C4#1458183911yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—22no—
640C8—3321no—
641C8—3321no—
642C8—3321no—
643C8—1661no—
644C8—1661no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—161no—
655C22—13281no—
656C22—6642no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22#1912831611yescharacteristic
661C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
662C22#1912838011yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—3321no—
670C4—3321no—
671C4—6641no—
672C4—1664no—
673C4#1912821211yescharacteristic
674C4#1912824811yescharacteristic
675C4#1912835011yescharacteristic
676C4#1912836011yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—13281no—
682C2#2491142411yescharacteristic
683C2#2491925411yescharacteristic
684C2#2491926011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2946C2
socleC22×C83D42
prime radical#24908475C2
hypercenter#2946D83
hypocenterC83#26850
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917821C2semidirect
2. #24917421C2semidirect
3. #24917294C2semidirect
4. #24908820C2semidirect
5. #24908806C2semidirect
6. #24908752C2semidirect
8. #24908267C2semidirect
9. #24908169C2semidirect
10. #24908125C2semidirect
11. #24908122C2semidirect
12. #24907861C2semidirect
13. #24907689C2semidirect
14. #24907343C2semidirect
15. C83×#2946C2semidirect
92. #14581725D4semidirect
93. #14581725D4semidirect
96. #14581723D4semidirect
97. #14581723D4semidirect
145. #103×C83D4semidirect
146. #103×C83D4semidirect
149. #102×C83D4semidirect
150. #102×C83D4semidirect
346. #2946D83semidirect
358. C83#26850semidirect
468. #103C22⋊D83semidirect
469. #103C22⋊D83semidirect
485. #102C22⋊D83semidirect
486. #102C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178212
#249174212
#249172942
#249088202
#249088062
#249087522
#249084752
#249082672
#249081692
#249081252
#249081222
#249078612
#249076892
#249073432
C83×#29462
#2685083