Finite Group Databasebeta

← #35474380

Subgroups — #35474380

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907862C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2002C211yesmaximal, characteristic
16#19128329C2211yescharacteristic
17#19128184C2211yescharacteristic
18#19128176C2211yescharacteristic
19#19128065—21no—
20#19128060—21no—
21#19128055—21no—
22#19128047—21no—
23#19128022—21no—
24#19128022—21no—
25#19128017—21no—
26#19128012—21no—
27#19128003—21no—
28#19127999—21no—
29#19127989—21no—
30#19127979—21no—
31#19127813—21no—
32#19127802—21no—
33SD16×Dic83—21no—
34D8×Dic83—21no—
35C2×#14581727C2211yescharacteristic
36#19127744C2211yescharacteristic
37#19127743C2211yescharacteristic
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127737C2211yescharacteristic
40#19127729C2211yescharacteristic
41#19127706C2211yescharacteristic
42#19127706C2211yescharacteristic
43#19127702C2211yescharacteristic
44#19127697C2211yescharacteristic
45C2×#14581713C2211yescharacteristic
46C2×#14581713C2211yescharacteristic
47C2×#14581713C2211yescharacteristic
48C2×#14581713C2211yescharacteristic
49C2×#14581709C2211yescharacteristic
50#19127668C2211yescharacteristic
51#19127659C2211yescharacteristic
52#19127657C2211yescharacteristic
53C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
54#19127571C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127465C2211yescharacteristic
58#19127461C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
61#535×C83C2211yescharacteristic
62C2×#127×C83C2211yescharacteristic
63C2×#104×C83C2211yescharacteristic
64#418×C83C2211yescharacteristic
65C2×#100×C83C2211yescharacteristic
66#339×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050574C2311yescharacteristic
68C2×#13050574C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581792—21no—
72#14581791—21no—
73#14581784—21no—
74#14581783—21no—
75#14581769—41no—
76Q8×Dic83—21no—
77D4×Dic83—21no—
78D4×Dic83—21no—
79D4×Dic83—21no—
80D4×Dic83—21no—
81D4×Dic83—21no—
82D4×Dic83—41no—
83#14581751—21no—
84#14581751C2311yescharacteristic
85#14581751C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C2×C4⋊Dic83—41no—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic83—41no—
91#14581727—22no—
92#14581726—21no—
93#14581726—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725D411yescharacteristic, complemented
96#14581725D411yescharacteristic, complemented
97#14581724—21no—
98#14581724—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723D411yescharacteristic, complemented
101#14581723D411yescharacteristic, complemented
102Dic83⋊C8—21no—
103Dic83⋊C8—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716D411yescharacteristic, complemented
106#14581716D411yescharacteristic, complemented
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713—21no—
110#14581713—21no—
111#14581713—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713D411yescharacteristic, complemented
121#14581713D411yescharacteristic, complemented
122#14581709—22no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125#14581703—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8—21no—
128C4×C83⋊C8—22no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×#41×C83C2311yescharacteristic
131C22×D4×C83—41no—
132C22×D4×C83C2311yescharacteristic
133C22×D4×C83C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
136C2×SD16×C83—21no—
137C2×D8×C83—21no—
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140#127×C83—21no—
141#127×C83—22no—
142#127×C83—22no—
143#124×C83—21no—
144#121×C83—21no—
145#121×C83—21no—
146#120×C83—41no—
147#117×C83C2311yescharacteristic
148C2×C42×C83C2311yescharacteristic
149#104×C83—22no—
150#102×C83—21no—
151#102×C83—21no—
152#100×C83—22no—
153C2×Dic166—41no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—41no—
157C22×Dic83—41no—
158C22×Dic83—41no—
159#13050574—21no—
160#13050574—21no—
161#13050574—21no—
162#13050574—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83—82no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186C22⋊Dic83—21no—
187C22⋊Dic83—21no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190C22⋊Dic83—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—41no—
194C24×C83—21no—
195C24×C83—21no—
196#41×C83—21no—
197#41×C83—21no—
198#41×C83—21no—
199#41×C83—21no—
200C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—44no—
214C2×D4×C83—41no—
215C2×D4×C83—41no—
216C2×D4×C83—82no—
217C2×D4×C83—82no—
218C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C83#4112yes—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83C2411yescharacteristic
223SD16×C83—24no—
224D8×C83—24no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83#4112yes—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C83—21no—
234C22⋊C4×C83—41no—
235C22⋊C4×C83—41no—
236C42×C83—21no—
237C42×C83—21no—
238C42×C83#4112yes—
239C23×C83—21no—
240C23×C83—22no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—81no—
247C23×C83—81no—
248C23×C83—81no—
249C23×C83—81no—
250C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251Q8×C83—21no—
252Q8×C83—21no—
253D4×C83—21no—
254D4×C83—22no—
255D4×C83—21no—
256D4×C83—22no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—41no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83—41no—
263D4×C83—41no—
264D4×C83—41no—
265D4×C83—88no—
266D4×C83—161no—
267D4×C83—161no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—22no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—81no—
289C2×Dic83—81no—
290C2×Dic83—161no—
291C2×Dic83—161no—
292C2×Dic83—161no—
293Dic166—161no—
294C8×C83—22no—
295C8×C83—41no—
296C83⋊C8—21no—
297C83⋊C8—21no—
298C83⋊C8—21no—
299C83⋊C8—21no—
300C83⋊C8—41no—
301C83⋊C8—41no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—82no—
309C22×C83—82no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83—81no—
313C22×C83—81no—
314C22×C83—81no—
315C22×C83—161no—
316C22×C83—161no—
317C22×C83#54211yescharacteristic
318C22×C83D4211yescharacteristic
319C22×C83#55111yescharacteristic
320C4×C83—24no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83#52511yescharacteristic
325C4×C83#53211yescharacteristic
326C4×C83#54711yescharacteristic
327C4×C83#54811yescharacteristic
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83—41no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334#26850—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—81no—
338C2×C83—82no—
339C2×C83—161no—
340C2×C83#246111yescharacteristic
341C2×C83#329111yescharacteristic
342C2×C83#329211yescharacteristic
343#3136—831no—
344#3096—831no—
345#3081—831no—
346#2946—831no—
347#2063—831no—
348#2060—831no—
349#2051—831no—
350#2002D8311yescharacteristic
351#1957—831no—
352#1937—831no—
353#1931—831no—
354#1931—831no—
355#1887—831no—
356#1859—831no—
357#1772—831no—
358C83#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
360#544—831no—
361#535C2×D8311yescharacteristic
362C2×#127C2×D8311yescharacteristic
363#520—831no—
364#518—831no—
365#490—1661no—
366#489—1661no—
367#488—1661no—
368#486—1661no—
369#482—1661no—
370#482—1661no—
371#481—1661no—
372#480—1661no—
373#478—1661no—
374#478—1661no—
375#476—1661no—
376#474—1661no—
377#442—1661no—
378#440—1661no—
379C4×SD16—1661no—
380C4×D8—1661no—
381C2×#108—831no—
382#428—831no—
383#428—831no—
384#428—831no—
385#427—831no—
386#424—831no—
387C2×#104C2×D8311yescharacteristic
388#418—831no—
389#418—831no—
390#418C2×D8311yescharacteristic
391#417—831no—
392#416—831no—
393C2×#102—831no—
394C2×#102—831no—
395C2×#102—831no—
396C2×#102—831no—
397C2×#100—831no—
398C2×#100C2×D8311yescharacteristic
399#408—831no—
400#405—831no—
401#405—831no—
402C2×C4×C8—831no—
403#384—831no—
404#343—831no—
405#343—831no—
406#341—831no—
407#339—831no—
408#339—831no—
409#339C2×D8311yescharacteristic
410C2×#41C22×D8311yescharacteristic
411C22×D4—41no—
412C22×D4C22×D8311yescharacteristic
413C22×D4C22×D8311yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416C2×SD16—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16—831no—
420C2×M16C22×D8311yescharacteristic
421C2×M16C22×D8311yescharacteristic
422C22×C8—831no—
423C22×C8—831no—
424C4⋊Q8—1661no—
425C4⋊Q8—1661no—
426#127—21no—
427#127—22no—
428#127—22no—
429#125—1661no—
430#125—1661no—
431#124—21no—
432C22⋊Q8—3321no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#120—41no—
436C4×Q8—1661no—
437C4×D4—3321no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4—1661no—
443#117—831no—
444#117—831no—
445#117—1661no—
446#117C22×D8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—3321no—
448C2×C4⋊C4—831no—
449C2×C4⋊C4—831no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—3321no—
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453#108—1662no—
454#107—831no—
455#107—831no—
456#107—1661no—
457#107—1661no—
458#107—1661no—
459#106—831no—
460#106—831no—
461#106—1661no—
462#106—1661no—
463#106—1661no—
464C4⋊C8—1661no—
465C4⋊C8—1661no—
466#104—22no—
467#103—831no—
468#103—831no—
469#103—1661no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—831no—
473#102—831no—
474#102—1661no—
475#102—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#102—1661no—
480#102—1661no—
481#102—1661no—
482#102—1661no—
483#102—1661no—
484#102—1661no—
485#102—1661no—
486#102—1661no—
487#100—22no—
488#100—1662no—
489C22⋊C8—1661no—
490C22⋊C8—1661no—
491#97—1661no—
492#97—1661no—
493C4×C8—1661no—
494C4×C8—1661no—
495C4×C8—1662no—
496C24—21no—
497C24—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—3321no—
503C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4D4×D8311yescharacteristic
522C2×D4#1305058912yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—3321no—
526C22×C4—3321no—
527C22×C4—3321no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4C23×D8311yescharacteristic
531SD16—24no—
532D8—24no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—1661no—
537M16—1661no—
538M16—1661no—
539M16—1661no—
540M16#1305058912yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—831no—
544C2×C8—831no—
545C2×C8—831no—
546C2×C8—831no—
547C2×C8—1661no—
548C2×C8—1661no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C4⋊C4—3321no—
554C4⋊C4—3321no—
555C4⋊C4—3321no—
556C4⋊C4—3321no—
557C4⋊C4—831no—
558C4⋊C4—831no—
559C4⋊C4—831no—
560C4⋊C4—831no—
561C4⋊C4—6642no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4—1661no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—3321no—
572C22⋊C4—3321no—
573C22⋊C4—3321no—
574C22⋊C4—1661no—
575C22⋊C4—1661no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—3321no—
579C42—1661no—
580C42—1661no—
581C42#1305058912yes—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23#1458183711yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—13281no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—88no—
610D4—161no—
611D4—161no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—13281no—
621C2×C4—13281no—
622C2×C4—13281no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—6641no—
626C2×C4—6641no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
634C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
635C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
636C2×C4#1458183911yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—3321no—
640C8—3321no—
641C8—1661no—
642C8—1661no—
643C8—1661no—
644C8—1661no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22#1912831811yescharacteristic
661C22#1912833311yescharacteristic
662C22#1912838211yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—3321no—
668C4—3321no—
669C4—3321no—
670C4—3321no—
671C4—6641no—
672C4—6641no—
673C4#1912820711yescharacteristic
674C4#1912824911yescharacteristic
675C4#1912835111yescharacteristic
676C4#1912835711yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2#2491142511yescharacteristic
683C2#2491925811yescharacteristic
684C2#2491925911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#2002C2
socleC22×C83D42
hypercenter#2002D83
hypocenterC83#26850
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917817C2semidirect
2. #24917415C2semidirect
3. #24917296C2semidirect
4. #24916296C2semidirect
5. #24908819C2semidirect
6. #24908807C2semidirect
7. #24908752C2semidirect
8. #24908270C2semidirect
9. #24908164C2semidirect
10. #24908128C2semidirect
11. #24908127C2semidirect
12. #24907862C2semidirect
13. #24907691C2semidirect
14. #24907341C2semidirect
95. #14581725D4semidirect
96. #14581725D4semidirect
100. #14581723D4semidirect
101. #14581723D4semidirect
105. #14581716D4semidirect
106. #14581716D4semidirect
120. #14581713D4semidirect
121. #14581713D4semidirect
358. C83#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178172
#249174152
#249172962
#249162962
#249088192
#249088072
#249087522
#249082702
#249081642
#249081282
#249081272
#249078622
#249076912
#249073412
C83×#20022
#2685083