Finite Group Databasebeta

← #35474382

Subgroups — #35474382

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908477C211yesmaximal, characteristic
9#24908268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908123C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817C2211yescharacteristic
17#19128332C2211yescharacteristic
18#19128265C2211yescharacteristic
19C2×#14581789C2211yescharacteristic
20#19128175C2211yescharacteristic
21#19128064—21no—
22#19128062—21no—
23#19128057—21no—
24#19128046—21no—
25#19128025—21no—
26#19128025—21no—
27#19128019—21no—
28#19128014—21no—
29#19128004—21no—
30#19128000—21no—
31#19127990—21no—
32#19127980—21no—
33#19127811—21no—
34#19127799—21no—
35C4×#13050577—21no—
36C4×#13050575—21no—
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127737C2211yescharacteristic
41#19127729C2211yescharacteristic
42#19127707C2211yescharacteristic
43#19127707C2211yescharacteristic
44#19127705C2211yescharacteristic
45#19127697C2211yescharacteristic
46C2×#14581712C2211yescharacteristic
47C2×#14581712C2211yescharacteristic
48C2×#14581712C2211yescharacteristic
49C2×#14581712C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52#19127668C2211yescharacteristic
53#19127659C2211yescharacteristic
54#19127657C2211yescharacteristic
55C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56#19127470C2211yescharacteristic
57#19127465C2211yescharacteristic
58#19127461C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60#520×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62C2×#104×C83C2211yescharacteristic
63#417×C83C2211yescharacteristic
64#384×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#339×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332—41no—
68C22×D332C2311yescharacteristic
69C22×D332C2311yescharacteristic
70#14581817—22no—
71#14581817—22no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78#14581791—21no—
79#14581791—21no—
80#14581789—22no—
81#14581789—22no—
82#14581788—21no—
83#14581783—21no—
84#14581783—21no—
85#14581781—21no—
86#14581771—41no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581760—41no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92#14581754—21no—
93#14581754—21no—
94#14581751C2311yescharacteristic
95#14581751C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×D83—41no—
97#14581727—22no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725D411yescharacteristic, complemented
101#14581725D411yescharacteristic, complemented
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723D411yescharacteristic, complemented
105#14581723D411yescharacteristic, complemented
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581716D411yescharacteristic, complemented
109#14581716D411yescharacteristic, complemented
110#14581714—21no—
111#14581714—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581713D411yescharacteristic, complemented
115#14581713D411yescharacteristic, complemented
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124#14581712—21no—
125#14581712—21no—
126#14581708—22no—
127#14581708—22no—
128C22⋊(C83⋊C8)—21no—
129C22⋊(C83⋊C8)—21no—
130#14581703—21no—
131#14581702—21no—
132C4×C83⋊C8—21no—
133C4×C83⋊C8—22no—
134C8×Dic83—21no—
135C2×#41×C83C2311yescharacteristic
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C83—21no—
139C4×D4×C83—21no—
140C4×D4×C83—41no—
141#117×C83—21no—
142#117×C83C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C83—21no—
144C2×C4⋊C4×C83—41no—
145C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148#107×C83—21no—
149#106×C83—21no—
150#104×C83—22no—
151#103×C83—21no—
152#102×C83—21no—
153C23×D83—21no—
154C23×D83—21no—
155C2×Dic166—41no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—44no—
168C2×D332—82no—
169C2×D332—82no—
170C2×D332#4112yes—
171C2×C22⋊D83—41no—
172C2×C22⋊D83—41no—
173C2×C4×D83—41no—
174C2×C4×D83—41no—
175#13050577—24no—
176#13050575—24no—
177#13050574—21no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574#4112yes—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83—41no—
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
196Dic83⋊C4—41no—
197Dic83⋊C4—41no—
198C22⋊Dic83—21no—
199C22⋊Dic83—21no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202(C2×D83)⋊C4—41no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—21no—
206#41×C83—21no—
207#41×C83—21no—
208#41×C83—21no—
209#41×C83—21no—
210C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—41no—
218C22×C4×C83C2411yescharacteristic
219M16×C83—21no—
220M16×C83—21no—
221M16×C83—21no—
222M16×C83—21no—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—41no—
230C4⋊C4×C83—82no—
231C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C83—21no—
234C22⋊C4×C83—41no—
235C42×C83—21no—
236C42×C83—21no—
237C42×C83—41no—
238C42×C83#4112yes—
239C23×C83—21no—
240C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×D83—22no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—41no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—81no—
248C22×D83—81no—
249C22×D83—81no—
250C22×D83—81no—
251Q8×C83—21no—
252Q8×C83—21no—
253D4×C83—21no—
254D4×C83—21no—
255D4×C83—41no—
256D4×C83—41no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—81no—
268C2×C4×C83—81no—
269C2×C4×C83—161no—
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
276C22⋊D83—161no—
277C22⋊D83—161no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—21no—
282D332—22no—
283D332—22no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288D332—41no—
289D332—41no—
290D332—88no—
291C4×D83—161no—
292C4×D83—161no—
293Dic166—161no—
294C8×C83—41no—
295C8×C83—41no—
296C83⋊C8—22no—
297C83⋊C8—21no—
298C83⋊C8—21no—
299C83⋊C8—21no—
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8—41no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83#54211yescharacteristic
308C22×C83D4211yescharacteristic
309C22×C83#55111yescharacteristic
310C2×D83—42no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—82no—
314C2×D83—82no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—161no—
319C2×D83—161no—
320C4×C83—24no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83#52511yescharacteristic
327C4×C83#53211yescharacteristic
328C4×C83#54711yescharacteristic
329C4×C83#54811yescharacteristic
330Dic83—41no—
331Dic83—41no—
332Dic83—41no—
333Dic83—41no—
334#26850—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—81no—
338C2×C83#246111yescharacteristic
339C2×C83#329111yescharacteristic
340C2×C83#329211yescharacteristic
341D83—82no—
342D83—161no—
343#3136—831no—
344#3096—831no—
345#3081—831no—
346#2946—831no—
347#2063—831no—
348#2060—831no—
349#2051—831no—
350#2002—831no—
351#1957—831no—
352#1937—831no—
353#1931—831no—
354#1931—831no—
355#1887—831no—
356#1859D8311yescharacteristic, complemented
357#1772—831no—
358C83#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
360#544—831no—
361#535—831no—
362C2×#127—831no—
363#520C2×D8311yescharacteristic
364#518—831no—
365#490—1661no—
366#489—1661no—
367#488—1661no—
368#486—1661no—
369#482—1661no—
370#482—1661no—
371#481—1661no—
372#480—1661no—
373#478—1661no—
374#478—1661no—
375#476—1661no—
376#474—1661no—
377#442—1661no—
378#440—1661no—
379C4×SD16—1661no—
380C4×D8—1661no—
381C2×#108—831no—
382#428—831no—
383#428—831no—
384#428C2×D8311yescharacteristic
385#427—831no—
386#424—831no—
387C2×#104C2×D8311yescharacteristic
388#418—831no—
389#418—831no—
390#418—831no—
391#417C2×D8311yescharacteristic
392#416—831no—
393C2×#102—831no—
394C2×#102—831no—
395C2×#102—831no—
396C2×#102—831no—
397C2×#100—831no—
398C2×#100—831no—
399#408—831no—
400#405—831no—
401#405—831no—
402C2×C4×C8—831no—
403#384C2×D8311yescharacteristic
404#343—831no—
405#343C2×D8311yescharacteristic
406#341—831no—
407#339—831no—
408#339—831no—
409#339C2×D8311yescharacteristic
410C2×#41C22×D8311yescharacteristic
411C22×D4—3321no—
412C22×D4—831no—
413C22×D4—831no—
414AGL(1,ℤ/8)—1662no—
415AGL(1,ℤ/8)—1662no—
416C2×SD16—1661no—
417C2×D8—1661no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16—831no—
420C2×M16C22×D8311yescharacteristic
421C2×M16C22×D8311yescharacteristic
422C22×C8—831no—
423C22×C8—831no—
424C4⋊Q8—1661no—
425C4⋊Q8—1661no—
426#127—1662no—
427#127—1661no—
428#127—1662no—
429#125—1661no—
430#125—1661no—
431#124—1661no—
432C22⋊Q8—3321no—
433#121—1661no—
434#121—1661no—
435#120—3321no—
436C4×Q8—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—41no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4—1661no—
443#117—21no—
444#117—831no—
445#117—831no—
446#117C22×D8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—41no—
449C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—3321no—
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453#108—1662no—
454#107—21no—
455#107—831no—
456#107—831no—
457#107—1661no—
458#107—1661no—
459#106—21no—
460#106—831no—
461#106—831no—
462#106—1661no—
463#106—1661no—
464C4⋊C8—1661no—
465C4⋊C8—1661no—
466#104—22no—
467#103—21no—
468#103—831no—
469#103—831no—
470#102—21no—
471#102—831no—
472#102—831no—
473#102—1661no—
474#102—1661no—
475#102—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#102—1661no—
480#102—1661no—
481#102—1661no—
482#102—1661no—
483#102—1661no—
484#102—1661no—
485#102—1661no—
486#102—1661no—
487#100—1662no—
488#100—1662no—
489C22⋊C8—1661no—
490C22⋊C8—1661no—
491#97—1661no—
492#97—1661no—
493C4×C8—1661no—
494C4×C8—1661no—
495C4×C8—1662no—
496C24—1661no—
497C24—1661no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—3321no—
503C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—3324no—
506C2×D4—3321no—
507C2×D4—3321no—
508C2×D4—832no—
509C2×D4—6642no—
510C2×D4—6642no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4—1661no—
522C2×D4D4×D8311yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—3321no—
529C22×C4—3321no—
530C22×C4C23×D8311yescharacteristic
531SD16—1664no—
532D8—1664no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—832no—
538M16—1661no—
539M16—1661no—
540M16—1661no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—831no—
544C2×C8—831no—
545C2×C8—831no—
546C2×C8—831no—
547C2×C8—1661no—
548C2×C8—1661no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—3321no—
560C4⋊C4—3321no—
561C4⋊C4—3321no—
562C4⋊C4—831no—
563C4⋊C4—831no—
564C4⋊C4—831no—
565C4⋊C4—831no—
566C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—3321no—
571C22⋊C4—3321no—
572C22⋊C4—3321no—
573C22⋊C4—3321no—
574C22⋊C4—1661no—
575C22⋊C4—1661no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—1661no—
580C42—1661no—
581C42#1305059012yes—
582C23—21no—
583C23—3321no—
584C23—3321no—
585C23—3321no—
586C23—3321no—
587C23—3321no—
588C23—6641no—
589C23—6641no—
590C23—6641no—
591C23—6641no—
592C23—1662no—
593C23#1458183711yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—13281no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—13281no—
602D4—13281no—
603D4—3321no—
604D4—3321no—
605D4—3321no—
606D4—3321no—
607D4—3321no—
608D4—3321no—
609D4—6648no—
610D4—1662no—
611D4—1662no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—13281no—
626C2×C4—13281no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
633C2×C4#41×D8311yescharacteristic
634C2×C4#41×D8311yescharacteristic
635C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
636C2×C4#1458184011yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—3321no—
640C8—1661no—
641C8—1661no—
642C8—1662no—
643C8—1661no—
644C8—1661no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—13281no—
651C22—13281no—
652C22—3322no—
653C22—6642no—
654C22—6642no—
655C22—6641no—
656C22—6641no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22#1912832111yescharacteristic
661C22#1912833311yescharacteristic
662C22#1912838011yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—3321no—
670C4—3321no—
671C4—3321no—
672C4—3321no—
673C4#1912820911yescharacteristic
674C4#1912824811yescharacteristic
675C4#1912835211yescharacteristic
676C4#1912836111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—13281no—
681C2—6642no—
682C2#2491142711yescharacteristic
683C2#2491925311yescharacteristic
684C2#2491925911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1859C2
socleC22×C83D42
prime radical#24908477C2
hypercenter#1859D83
hypocenterC83#26850
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917820C2semidirect
2. #24917421C2semidirect
3. #24917292C2semidirect
4. #24916291C2semidirect
5. #24908824C2semidirect
6. #24908808C2semidirect
7. #24908753C2semidirect
9. #24908268C2semidirect
10. #24908164C2semidirect
11. #24908124C2semidirect
12. #24908123C2semidirect
13. #24907860C2semidirect
14. #24907341C2semidirect
15. C83×#1859C2semidirect
100. #14581725D4semidirect
101. #14581725D4semidirect
104. #14581723D4semidirect
105. #14581723D4semidirect
108. #14581716D4semidirect
109. #14581716D4semidirect
114. #14581713D4semidirect
115. #14581713D4semidirect
356. #1859D83semidirect
358. C83#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178202
#249174212
#249172922
#249162912
#249088242
#249088082
#249087532
#249084772
#249082682
#249081642
#249081242
#249081232
#249078602
#249073412
C83×#18592
#2685083