Finite Group Databasebeta

← #35474388

Subgroups — #35474388

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908481C211yesmaximal, characteristic
8#24908268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820C2211yescharacteristic
17#19128270C2211yescharacteristic
18C2×#14581789C2211yescharacteristic
19#19128182C2211yescharacteristic
20#19128175C2211yescharacteristic
21#19128067—21no—
22#19128063—21no—
23#19128058—21no—
24#19128049—21no—
25#19128028—21no—
26#19128027—21no—
27#19128021—21no—
28#19128016—21no—
29#19127998—21no—
30#19127998—21no—
31#19127988—21no—
32#19127978—21no—
33#19127812—21no—
34#19127800—21no—
35#19127788—21no—
36#19127783—21no—
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127737C2211yescharacteristic
40#19127728C2211yescharacteristic
41C2×#14581720C2211yescharacteristic
42#19127707C2211yescharacteristic
43#19127705C2211yescharacteristic
44#19127705C2211yescharacteristic
45#19127700C2211yescharacteristic
46#19127695C2211yescharacteristic
47C2×#14581712C2211yescharacteristic
48C2×#14581712C2211yescharacteristic
49C2×#14581712C2211yescharacteristic
50C2×#14581712C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52C2×#14581708C2211yescharacteristic
53#19127669C2211yescharacteristic
54#19127659C2211yescharacteristic
55#19127657C2211yescharacteristic
56C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
57#19127470C2211yescharacteristic
58#19127465C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60#544×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#428×C83C2211yescharacteristic
63#384×C83C2211yescharacteristic
64#343×C83C2211yescharacteristic
65#339×C83C2211yescharacteristic
66#339×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×D332—41no—
69C22×D332C2311yescharacteristic
70C22×D332C2311yescharacteristic
71#14581820—22no—
72#14581820—22no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
79#14581789—21no—
80#14581789—22no—
81#14581789—22no—
82#14581780—21no—
83#14581767—21no—
84#14581767—21no—
85#14581762—41no—
86#14581757—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89#14581754—21no—
90#14581754—21no—
91#14581754—21no—
92C4×C22⋊D83—41no—
93#14581751C2311yescharacteristic
94#14581750—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C22⋊C4×D83—41no—
97#14581727—22no—
98#14581725—21no—
99#14581725D411yescharacteristic, complemented
100#14581725D411yescharacteristic, complemented
101#14581723—21no—
102#14581723D411yescharacteristic, complemented
103#14581723D411yescharacteristic, complemented
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581720—22no—
107#14581715—21no—
108#14581715D411yescharacteristic, complemented
109#14581715D411yescharacteristic, complemented
110#14581714—21no—
111#14581714—21no—
112#14581712—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124#14581712—21no—
125#14581712D411yescharacteristic, complemented
126#14581712D411yescharacteristic, complemented
127#14581708—22no—
128#14581708—22no—
129(C2×D83)⋊C8—21no—
130(C2×D83)⋊C8—21no—
131#14581703—21no—
132#14581702—21no—
133C4×C83⋊C8—21no—
134C4×C83⋊C8—22no—
135C8×Dic83—21no—
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C83—21no—
139C4⋊Q8×C83—21no—
140#125×C83—21no—
141#125×C83—21no—
142C22⋊Q8×C83—41no—
143#117×C83C2311yescharacteristic
144#117×C83C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C83—41no—
146C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148C2×C42×C83C2311yescharacteristic
149#107×C83—21no—
150#107×C83—21no—
151#106×C83—21no—
152#106×C83—21no—
153C23×D83—21no—
154C23×D83—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—44no—
172C2×D332—41no—
173C2×D332—41no—
174C2×D332—82no—
175C2×D332—82no—
176C2×D332C2×D411yescharacteristic
177C2×D332#4112yes—
178C2×C22⋊D83—21no—
179C2×C4×D83—21no—
180C2×C4×D83—41no—
181C2×C4×D83—41no—
182C2×C4×D83—41no—
183#13050579—24no—
184D664—24no—
185#13050574—21no—
186#13050574—21no—
187#13050574—21no—
188#13050574—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
201Dic83⋊C4—41no—
202C22⋊Dic83—21no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204(C2×D83)⋊C4—41no—
205(C2×D83)⋊C4—41no—
206(C2×D83)⋊C4—41no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—41no—
210C2×Q8×C83—41no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215M16×C83—21no—
216M16×C83—21no—
217M16×C83—21no—
218M16×C83#4112yes—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—41no—
226C4⋊C4×C83—41no—
227C4⋊C4×C83—41no—
228C4⋊C4×C83—82no—
229C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C83—21no—
234C22⋊C4×C83—21no—
235C42×C83—21no—
236C42×C83—21no—
237C42×C83—21no—
238C42×C83#4112yes—
239C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D83—21no—
241C22×D83—22no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—41no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—81no—
248C22×D83—81no—
249C22×D83—81no—
250C22×D83—81no—
251Q8×C83—161no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—81no—
262C2×C4×C83—81no—
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
269C22⋊D83—41no—
270C22⋊D83—41no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274D332—21no—
275D332—22no—
276D332—21no—
277D332—22no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280D332—41no—
281D332—41no—
282D332—41no—
283D332—41no—
284D332—88no—
285D332—161no—
286D332—161no—
287C4×D83—41no—
288C4×D83—41no—
289C4×D83—161no—
290C4×D83—161no—
291C4×D83—161no—
292Dic166—21no—
293Dic166—21no—
294C8×C83—22no—
295C8×C83—41no—
296C83⋊C8—21no—
297C83⋊C8—21no—
298C83⋊C8—21no—
299C83⋊C8—21no—
300C83⋊C8—41no—
301C83⋊C8—41no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83#54211yescharacteristic
305C22×C83D4211yescharacteristic
306C22×C83#55111yescharacteristic
307C2×D83—41no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—82no—
314C2×D83—82no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—161no—
319C2×D83—161no—
320C4×C83—24no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83—81no—
327C4×C83#52511yescharacteristic
328C4×C83#53211yescharacteristic
329C4×C83#54711yescharacteristic
330C4×C83#54811yescharacteristic
331Dic83—41no—
332Dic83—41no—
333Dic83—41no—
334#26850—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83#246111yescharacteristic
338C2×C83#329111yescharacteristic
339C2×C83#329211yescharacteristic
340D83—81no—
341D83—82no—
342D83—161no—
343#3136—831no—
344#3096—831no—
345#3081—831no—
346#2946—831no—
347#2063—831no—
348#2060D8311yescharacteristic, complemented
349#2051—831no—
350#2002—831no—
351#1957—831no—
352#1937—831no—
353#1931—831no—
354#1931—831no—
355#1887—831no—
356#1859—831no—
357#1772—831no—
358C83#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
360#544C2×D8311yescharacteristic
361#535—831no—
362C2×#127—831no—
363#520—831no—
364#518—831no—
365#490—1661no—
366#489—1661no—
367#488—1661no—
368#486—1661no—
369#482—1661no—
370#482—1661no—
371#481—1661no—
372#480—1661no—
373#478—1661no—
374#478—1661no—
375#476—1661no—
376#474—1661no—
377#442—1661no—
378#440—1661no—
379C4×SD16—1661no—
380C4×D8—1661no—
381C2×#108—831no—
382#428—831no—
383#428C2×D8311yescharacteristic
384#428C2×D8311yescharacteristic
385#427—831no—
386#424—831no—
387C2×#104—831no—
388#418—831no—
389#418—831no—
390#418—831no—
391#417—831no—
392#416—831no—
393C2×#102—831no—
394C2×#102—831no—
395C2×#102—831no—
396C2×#102—831no—
397C2×#100—831no—
398C2×#100—831no—
399#408—831no—
400#405—831no—
401#405—831no—
402C2×C4×C8—831no—
403#384C2×D8311yescharacteristic
404#343—831no—
405#343C2×D8311yescharacteristic
406#341—831no—
407#339—831no—
408#339C2×D8311yescharacteristic
409#339C2×D8311yescharacteristic
410C2×#41—831no—
411C22×D4—3321no—
412C22×D4—831no—
413C22×D4—831no—
414AGL(1,ℤ/8)—1662no—
415AGL(1,ℤ/8)—1662no—
416C2×SD16—1661no—
417C2×D8—1661no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16—831no—
420C2×M16C22×D8311yescharacteristic
421C2×M16C22×D8311yescharacteristic
422C22×C8—831no—
423C22×C8—831no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426#127—1662no—
427#127—1661no—
428#127—1662no—
429#125—21no—
430#125—21no—
431#124—1661no—
432C22⋊Q8—41no—
433#121—1661no—
434#121—1661no—
435#120—3321no—
436C4×Q8—1661no—
437C4×D4—3321no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4—1661no—
443#117—831no—
444#117—1661no—
445#117C22×D8311yescharacteristic
446#117C22×D8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—41no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—3321no—
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453#108—1662no—
454#107—21no—
455#107—21no—
456#107—831no—
457#107—831no—
458#107—1661no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—831no—
462#106—831no—
463#106—1661no—
464C4⋊C8—1661no—
465C4⋊C8—1661no—
466#104—1662no—
467#103—831no—
468#103—831no—
469#103—1661no—
470#102—831no—
471#102—831no—
472#102—1661no—
473#102—1661no—
474#102—1661no—
475#102—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#102—1661no—
480#102—1661no—
481#102—1661no—
482#102—1661no—
483#102—1661no—
484#102—1661no—
485#102—1661no—
486#102—1661no—
487#100—1662no—
488#100—1662no—
489C22⋊C8—1661no—
490C22⋊C8—1661no—
491#97—1661no—
492#97—1661no—
493C4×C8—1661no—
494C4×C8—1661no—
495C4×C8—1662no—
496C24—1661no—
497C24—1661no—
498#41—1661no—
499#41—1661no—
500#41—1661no—
501#41—1661no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—831no—
504C2×D4—3321no—
505C2×D4—3321no—
506C2×D4—3324no—
507C2×D4—831no—
508C2×D4—832no—
509C2×D4—6642no—
510C2×D4—6642no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4—1661no—
522C2×D4—1661no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—3321no—
527C22×C4—3321no—
528C22×C4—3321no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4C23×D8311yescharacteristic
531SD16—1664no—
532D8—1664no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—1661no—
537M16—1661no—
538M16—1661no—
539M16—1661no—
540M16#1305059112yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—831no—
544C2×C8—831no—
545C2×C8—831no—
546C2×C8—831no—
547C2×C8—1661no—
548C2×C8—1661no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4—3321no—
562C4⋊C4—831no—
563C4⋊C4—831no—
564C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—3321no—
571C22⋊C4—3321no—
572C22⋊C4—3321no—
573C22⋊C4—3321no—
574C22⋊C4—3321no—
575C22⋊C4—1661no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—3321no—
580C42—1661no—
581C42#1305059112yes—
582C23—3321no—
583C23—3321no—
584C23—3321no—
585C23—3321no—
586C23—3321no—
587C23—6641no—
588C23—6641no—
589C23—6641no—
590C23—6641no—
591C23—1661no—
592C23—1662no—
593C23#1458183711yescharacteristic
594Q8—161no—
595Q8—1661no—
596Q8—1661no—
597D4—13281no—
598D4—13281no—
599D4—3321no—
600D4—3321no—
601D4—3321no—
602D4—3321no—
603D4—3321no—
604D4—3321no—
605D4—3321no—
606D4—3321no—
607D4—6648no—
608D4—1661no—
609D4—1662no—
610D4—1661no—
611D4—1662no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—13281no—
624C2×C4—13281no—
625C2×C4—13281no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
633C2×C4#41×D8311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
635C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
636C2×C4#1458184011yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—3321no—
640C8—3321no—
641C8—1661no—
642C8—1661no—
643C8—1661no—
644C8—1661no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—13281no—
648C22—13281no—
649C22—3321no—
650C22—3322no—
651C22—3321no—
652C22—3321no—
653C22—6642no—
654C22—6642no—
655C22—6641no—
656C22—6641no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22#1912832511yescharacteristic
661C22#1912833311yescharacteristic
662C22#1912837811yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—3321no—
671C4—3321no—
672C4—3321no—
673C4#1912821411yescharacteristic
674C4#1912825211yescharacteristic
675C4#1912835411yescharacteristic
676C4#1912836111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—13281no—
680C2—6642no—
681C2—6641no—
682C2#2491143311yescharacteristic
683C2#2491925311yescharacteristic
684C2#2491925911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2060C2
socleC22×C83D42
prime radical#24908481C2
hypercenter#2060D83
hypocenterC83#26850
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917822C2semidirect
2. #24917423C2semidirect
3. #24917288C2semidirect
4. #24916293C2semidirect
5. #24908820C2semidirect
6. #24908758C2semidirect
8. #24908268C2semidirect
9. #24908168C2semidirect
10. #24908124C2semidirect
11. #24908123C2semidirect
12. #24907860C2semidirect
13. #24907688C2semidirect
14. #24907341C2semidirect
15. C83×#2060C2semidirect
99. #14581725D4semidirect
100. #14581725D4semidirect
102. #14581723D4semidirect
103. #14581723D4semidirect
108. #14581715D4semidirect
109. #14581715D4semidirect
125. #14581712D4semidirect
126. #14581712D4semidirect
348. #2060D83semidirect
358. C83#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178222
#249174232
#249172882
#249162932
#249088202
#249087582
#249084812
#249082682
#249081682
#249081242
#249081232
#249078602
#249076882
#249073412
C83×#20602
#2685083