Finite Group Databasebeta

← #35474389

Subgroups — #35474389

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908479C211yesmaximal, characteristic
9#24908267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818C2211yescharacteristic
17#19128329C2211yescharacteristic
18#19128270C2211yescharacteristic
19C2×#14581788C2211yescharacteristic
20#19128182C2211yescharacteristic
21#19128176C2211yescharacteristic
22#19128066—21no—
23#19128061—21no—
24#19128056—21no—
25#19128048—21no—
26#19128028—21no—
27#19128027—21no—
28#19128021—21no—
29#19128016—21no—
30#19128003—21no—
31#19127999—21no—
32#19127989—21no—
33#19127979—21no—
34#19127810—21no—
35#19127798—21no—
36#19127792—21no—
37#19127781—21no—
38C2×#14581727C2211yescharacteristic
39#19127743C2211yescharacteristic
40#19127741C2211yescharacteristic
41#19127737C2211yescharacteristic
42#19127729C2211yescharacteristic
43C2×#14581718C2211yescharacteristic
44#19127707C2211yescharacteristic
45#19127707C2211yescharacteristic
46#19127703C2211yescharacteristic
47#19127698C2211yescharacteristic
48C2×#14581714C2211yescharacteristic
49C2×#14581713C2211yescharacteristic
50C2×#14581712C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52#19127669C2211yescharacteristic
53#19127656C2211yescharacteristic
54C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
55#19127570C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127462C2211yescharacteristic
58#19127462C2211yescharacteristic
59#19127460C2211yescharacteristic
60#428×C83C2211yescharacteristic
61#418×C83C2211yescharacteristic
62C2×#102×C83C2211yescharacteristic
63C2×#100×C83C2211yescharacteristic
64#405×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D83—41no—
70#14581818—22no—
71#14581818—22no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76#14581792—21no—
77#14581791—21no—
78#14581789—21no—
79#14581788—22no—
80#14581788—22no—
81#14581784—21no—
82#14581783—21no—
83#14581780—21no—
84#14581769—41no—
85#14581767—21no—
86#14581767—21no—
87#14581762—41no—
88#14581757—21no—
89D4×Dic83—21no—
90D4×Dic83—21no—
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83—21no—
93#14581754—21no—
94C4×C22⋊D83—41no—
95#14581751C2311yescharacteristic
96#14581751C2311yescharacteristic
97#14581750—21no—
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4—41no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101C2×C22⋊Dic83—41no—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103#14581727—22no—
104#14581726—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725D411yescharacteristic, complemented
107#14581725D411yescharacteristic, complemented
108#14581724—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723D411yescharacteristic, complemented
111#14581723D411yescharacteristic, complemented
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581718—22no—
115#14581717—21no—
116#14581717D411yescharacteristic, complemented
117#14581717D411yescharacteristic, complemented
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714D411yescharacteristic, complemented
126#14581714D411yescharacteristic, complemented
127#14581713—21no—
128#14581713—21no—
129#14581712—21no—
130#14581712—21no—
131#14581708—22no—
132(C2×D83)⋊C8—21no—
133(C2×D83)⋊C8—21no—
134#14581702—21no—
135C8×Dic83—22no—
136C8×Dic83—21no—
137C22×D4×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C22×C8×C83C2311yescharacteristic
142#117×C83C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
144#107×C83—21no—
145#106×C83—21no—
146#102×C83—21no—
147#102×C83—21no—
148#102×C83—21no—
149#102×C83—21no—
150#100×C83—22no—
151#97×C83—21no—
152C4×C8×C83—21no—
153C23×D83—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158C2×Dic166—41no—
159C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—41no—
167C2×D332—41no—
168C2×D332C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D83—21no—
170C2×C22⋊D83—44no—
171C2×C22⋊D83—82no—
172C2×C22⋊D83—82no—
173C22×Dic83—21no—
174C22×Dic83—21no—
175C22×Dic83—41no—
176C22×Dic83—41no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—41no—
179#13050578—24no—
180#13050575—24no—
181#13050574—21no—
182#13050574#4112yes—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—41no—
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195Dic83⋊C4—41no—
196Dic83⋊C4—41no—
197Dic83⋊C4—41no—
198Dic83⋊C4—82no—
199C22⋊Dic83—21no—
200C22⋊Dic83—21no—
201C22⋊Dic83—41no—
202C22⋊Dic83—41no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204(C2×D83)⋊C4—41no—
205(C2×D83)⋊C4—41no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—41no—
210C4×Dic83#4112yes—
211C24×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83#4112yes—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83C2411yescharacteristic
220M16×C83—21no—
221M16×C83—21no—
222M16×C83—21no—
223M16×C83—21no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C83—21no—
238C42×C83—21no—
239C23×C83—22no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—81no—
243C23×C83—81no—
244C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D83—21no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—81no—
250C22×D83—81no—
251D4×C83—22no—
252D4×C83—22no—
253D4×C83—41no—
254D4×C83—41no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—81no—
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
265C22⋊D83—41no—
266C22⋊D83—41no—
267C22⋊D83—88no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—81no—
278C2×Dic83—161no—
279C2×Dic83—161no—
280D332—21no—
281D332—21no—
282D332—41no—
283D332—41no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332—161no—
287D332—161no—
288C4×D83—41no—
289C4×D83—41no—
290C4×D83—161no—
291Dic166—21no—
292Dic166—21no—
293Dic166—161no—
294C8×C83—21no—
295C8×C83—21no—
296C8×C83—41no—
297C8×C83—41no—
298C8×C83—41no—
299C83⋊C8—22no—
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—82no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—161no—
309C22×C83#54211yescharacteristic
310C22×C83D4211yescharacteristic
311C22×C83#55111yescharacteristic
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—82no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—161no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83#52511yescharacteristic
324C4×C83#53211yescharacteristic
325C4×C83#54711yescharacteristic
326C4×C83#54811yescharacteristic
327Dic83—24no—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83—41no—
332Dic83—41no—
333Dic83—81no—
334#26850—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—82no—
338C2×C83#246111yescharacteristic
339C2×C83#329111yescharacteristic
340C2×C83#329211yescharacteristic
341D83—81no—
342D83—161no—
343#3136—831no—
344#3096—831no—
345#3081—831no—
346#2946—831no—
347#2063—831no—
348#2060—831no—
349#2051—831no—
350#2002—831no—
351#1957—831no—
352#1937—831no—
353#1931—831no—
354#1931D8311yescharacteristic, complemented
355#1887—831no—
356#1859—831no—
357#1772—831no—
358C83#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
360#544—831no—
361#535—831no—
362C2×#127—831no—
363#520—831no—
364#518—831no—
365#490—1661no—
366#489—1661no—
367#488—1661no—
368#486—1661no—
369#482—1661no—
370#482—1661no—
371#481—1661no—
372#480—1661no—
373#478—1661no—
374#478—1661no—
375#476—1661no—
376#474—1661no—
377#442—1661no—
378#440—1661no—
379C4×SD16—1661no—
380C4×D8—1661no—
381C2×#108—831no—
382#428—831no—
383#428—831no—
384#428C2×D8311yescharacteristic
385#427—831no—
386#424—831no—
387C2×#104—831no—
388#418—831no—
389#418—831no—
390#418C2×D8311yescharacteristic
391#417—831no—
392#416—831no—
393C2×#102—831no—
394C2×#102—831no—
395C2×#102—831no—
396C2×#102C2×D8311yescharacteristic
397C2×#100—831no—
398C2×#100C2×D8311yescharacteristic
399#408—831no—
400#405—831no—
401#405C2×D8311yescharacteristic
402C2×C4×C8—831no—
403#384—831no—
404#343—831no—
405#343C2×D8311yescharacteristic
406#341C2×D8311yescharacteristic
407#339—831no—
408#339—831no—
409#339—831no—
410C2×#41—831no—
411C22×D4—3321no—
412C22×D4—831no—
413C22×D4C22×D8311yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—1662no—
415AGL(1,ℤ/8)—1662no—
416C2×SD16—1661no—
417C2×D8—1661no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16C22×D8311yescharacteristic
420C2×M16C22×D8311yescharacteristic
421C2×M16C22×D8311yescharacteristic
422C22×C8—831no—
423C22×C8C22×D8311yescharacteristic
424C4⋊Q8—1661no—
425C4⋊Q8—1661no—
426#127—1661no—
427#127—1662no—
428#127—1662no—
429#125—1661no—
430#125—1661no—
431#124—1661no—
432C22⋊Q8—3321no—
433#121—1661no—
434#121—1661no—
435#120—3321no—
436C4×Q8—1661no—
437C4×D4—3321no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4—1661no—
443#117—831no—
444#117—831no—
445#117—1661no—
446#117C22×D8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—3321no—
448C2×C4⋊C4—831no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—3321no—
452C2×C42—831no—
453#108—1662no—
454#107—21no—
455#107—831no—
456#107—831no—
457#107—1661no—
458#107—1661no—
459#106—21no—
460#106—831no—
461#106—831no—
462#106—1661no—
463#106—1661no—
464C4⋊C8—1661no—
465C4⋊C8—1661no—
466#104—1662no—
467#103—831no—
468#103—831no—
469#103—1661no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—831no—
475#102—831no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#102—1661no—
480#102—1661no—
481#102—1661no—
482#102—1661no—
483#102—1661no—
484#102—1661no—
485#102—1661no—
486#102—1661no—
487#100—22no—
488#100—1662no—
489C22⋊C8—1661no—
490C22⋊C8—1661no—
491#97—21no—
492#97—1661no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—1662no—
495C4×C8—1661no—
496C24—21no—
497C24—1661no—
498#41—1661no—
499#41—1661no—
500#41—1661no—
501#41—1661no—
502C2×Q8—3321no—
503C2×Q8—831no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—3321no—
510C2×D4—3321no—
511C2×D4—3324no—
512C2×D4—831no—
513C2×D4—6642no—
514C2×D4—6642no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4—1661no—
522C2×D4#1305059012yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—3321no—
525C22×C4—3321no—
526C22×C4—3321no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4C23×D8311yescharacteristic
531SD16—1664no—
532D8—1664no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—832no—
540M16—1661no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—831no—
547C2×C8—831no—
548C2×C8—1661no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8D4×D8311yescharacteristic
552C2×C8D4×D8311yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—3321no—
556C4⋊C4—3321no—
557C4⋊C4—3321no—
558C4⋊C4—3321no—
559C4⋊C4—831no—
560C4⋊C4—831no—
561C4⋊C4—831no—
562C4⋊C4—831no—
563C4⋊C4—6642no—
564C4⋊C4—1661no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—3321no—
570C22⋊C4—3321no—
571C22⋊C4—3321no—
572C22⋊C4—3321no—
573C22⋊C4—3321no—
574C22⋊C4—1661no—
575C22⋊C4—1661no—
576C42—21no—
577C42—3321no—
578C42—832no—
579C42—1661no—
580C42—1661no—
581C42—1661no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—3321no—
588C23—3321no—
589C23—3321no—
590C23—6641no—
591C23—6641no—
592C23—1661no—
593C23#1458183811yescharacteristic
594Q8—13281no—
595Q8—1661no—
596Q8—1661no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—13281no—
602D4—13281no—
603D4—3321no—
604D4—3321no—
605D4—3321no—
606D4—3321no—
607D4—3321no—
608D4—3321no—
609D4—6648no—
610D4—1661no—
611D4—1661no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—13281no—
617C2×C4—13281no—
618C2×C4—13281no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—6641no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
633C2×C4#41×D8311yescharacteristic
634C2×C4#41×D8311yescharacteristic
635C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
636C2×C4#1458183911yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—1662no—
643C8—1661no—
644C8—1661no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—161no—
652C22—13281no—
653C22—3321no—
654C22—3321no—
655C22—3321no—
656C22—6642no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22#1912831711yescharacteristic
661C22#1912833511yescharacteristic
662C22#1912837511yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—3321no—
667C4—3321no—
668C4—3321no—
669C4—3321no—
670C4—3321no—
671C4—6641no—
672C4—1664no—
673C4#1912821011yescharacteristic
674C4#1912825011yescharacteristic
675C4#1912834911yescharacteristic
676C4#1912836011yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—13281no—
681C2—6641no—
682C2#2491143411yescharacteristic
683C2#2491925511yescharacteristic
684C2#2491926111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1931C2
socleC22×C83D42
prime radical#24908479C2
hypercenter#1931D83
hypocenterC83#26850
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917819C2semidirect
2. #24917423C2semidirect
3. #24917296C2semidirect
4. #24916289C2semidirect
5. #24908824C2semidirect
6. #24908806C2semidirect
7. #24908755C2semidirect
9. #24908267C2semidirect
10. #24908165C2semidirect
11. #24908126C2semidirect
12. #24907859C2semidirect
13. #24907692C2semidirect
14. #24907343C2semidirect
15. C83×#1931C2semidirect
106. #14581725D4semidirect
107. #14581725D4semidirect
110. #14581723D4semidirect
111. #14581723D4semidirect
116. #14581717D4semidirect
117. #14581717D4semidirect
125. #14581714D4semidirect
126. #14581714D4semidirect
354. #1931D83semidirect
358. C83#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178192
#249174232
#249172962
#249162892
#249088242
#249088062
#249087552
#249084792
#249082672
#249081652
#249081262
#249078592
#249076922
#249073432
C83×#19312
#2685083