Finite Group Databasebeta

← #35474392

Subgroups — #35474392

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908479C211yesmaximal, characteristic
8#24908267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818C2211yescharacteristic
17#19128270C2211yescharacteristic
18C2×#14581788C2211yescharacteristic
19#19128181C2211yescharacteristic
20#19128067—21no—
21#19128063—21no—
22#19128058—21no—
23#19128049—21no—
24#19128028—21no—
25#19128027—21no—
26#19128021—21no—
27#19128016—21no—
28#19127811—21no—
29#19127801—21no—
30C4×#13050578—21no—
31C4×#13050575—21no—
32C2×#14581728C2211yescharacteristic
33#19127744C2211yescharacteristic
34#19127744C2211yescharacteristic
35C2×#14581718C2211yescharacteristic
36#19127705C2211yescharacteristic
37#19127705C2211yescharacteristic
38#19127700C2211yescharacteristic
39#19127695C2211yescharacteristic
40C2×#14581714C2211yescharacteristic
41C2×#14581713C2211yescharacteristic
42C2×#14581712C2211yescharacteristic
43C2×#14581709C2211yescharacteristic
44C2×#14581708C2211yescharacteristic
45#19127667C2211yescharacteristic
46#19127657C2211yescharacteristic
47#19127657C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
49#19127570C2211yescharacteristic
50#19127470C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127465C2211yescharacteristic
53#19127460C2211yescharacteristic
54#19127460C2211yescharacteristic
55#19127460C2211yescharacteristic
56#544×C83C2211yescharacteristic
57#518×C83C2211yescharacteristic
58#478×C83—21no—
59#478×C83—21no—
60#476×C83—21no—
61#474×C83—21no—
62#428×C83C2211yescharacteristic
63#427×C83C2211yescharacteristic
64#424×C83C2211yescharacteristic
65#418×C83C2211yescharacteristic
66C2×#102×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D83—41no—
70#14581818—22no—
71#14581818—22no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78#14581789—21no—
79#14581788—22no—
80#14581788—22no—
81#14581780—21no—
82#14581767—21no—
83#14581767—21no—
84#14581762—41no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×D332—21no—
87(C22⋊D83)⋊C4—41no—
88#14581750—21no—
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4—41no—
91C4⋊C4×D83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581728—22no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581718—22no—
99#14581715—21no—
100#14581715D411yescharacteristic, complemented
101#14581715D411yescharacteristic, complemented
102#14581714—21no—
103#14581714—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—21no—
111#14581712—21no—
112#14581712—21no—
113#14581712D411yescharacteristic, complemented
114#14581712D411yescharacteristic, complemented
115#14581709—22no—
116#14581708—22no—
117(C2×D83)⋊C8—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119#14581703—21no—
120#14581703—21no—
121C4×C83⋊C8—21no—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C8×Dic83—22no—
124C22×D4×C83C2311yescharacteristic
125C2×M16×C83C2311yescharacteristic
126C22×C8×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129#125×C83—21no—
130#125×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—41no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136#117×C83C2311yescharacteristic
137#117×C83C2311yescharacteristic
138#117×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C83—41no—
141#107×C83—21no—
142#107×C83D411yescharacteristic, complemented
143#107×C83D411yescharacteristic, complemented
144#106×C83—21no—
145#106×C83D411yescharacteristic, complemented
146#106×C83D411yescharacteristic, complemented
147C4⋊C8×C83—21no—
148C4⋊C8×C83—21no—
149#102×C83—21no—
150#102×C83—21no—
151#102×C83—21no—
152#102×C83—21no—
153C23×D83—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—41no—
166C2×D332—41no—
167C2×D332C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D83—21no—
169C2×C22⋊D83—44no—
170C2×C22⋊D83—82no—
171C2×C22⋊D83—82no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—41no—
176#13050578—24no—
177#13050575—24no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050574#4112yes—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193Dic83⋊C4—41no—
194Dic83⋊C4—82no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—41no—
200C4×Dic83#4112yes—
201C24×C83—21no—
202C2×Q8×C83—41no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83#4112yes—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—41no—
211C22×C4×C83—41no—
212C22×C4×C83C2411yescharacteristic
213M16×C83—21no—
214M16×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—41no—
223C4⋊C4×C83—41no—
224C4⋊C4×C83—41no—
225C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—21no—
234C22⋊C4×C83—41no—
235C22⋊C4×C83—41no—
236C42×C83—21no—
237C42×C83—21no—
238C42×C83—21no—
239C23×C83—22no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—81no—
243C23×C83—81no—
244C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D83—21no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—81no—
250C22×D83—81no—
251Q8×C83—161no—
252D4×C83—22no—
253D4×C83—22no—
254D4×C83—41no—
255D4×C83—41no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—81no—
264C2×C4×C83—161no—
265C2×C4×C83—161no—
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
272C22⋊D83—41no—
273C22⋊D83—41no—
274C22⋊D83—88no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—81no—
281D332—21no—
282D332—21no—
283D332—41no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—161no—
288D332—161no—
289C4×D83—41no—
290C4×D83—41no—
291C4×D83—161no—
292Dic166—21no—
293Dic166—21no—
294C8×C83—21no—
295C8×C83—21no—
296C8×C83—41no—
297C83⋊C8—22no—
298C83⋊C8—21no—
299C83⋊C8—21no—
300C83⋊C8—41no—
301C83⋊C8—41no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—82no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—161no—
309C22×C83#54211yescharacteristic
310C22×C83D4211yescharacteristic
311C22×C83#55111yescharacteristic
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—82no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—161no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—81no—
327C4×C83#52511yescharacteristic
328C4×C83#53211yescharacteristic
329C4×C83#54711yescharacteristic
330C4×C83#54811yescharacteristic
331Dic83—24no—
332Dic83—41no—
333Dic83—81no—
334#26850—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—82no—
338C2×C83#246111yescharacteristic
339C2×C83#329111yescharacteristic
340C2×C83#329211yescharacteristic
341D83—81no—
342D83—161no—
343#3136—831no—
344#3096—831no—
345#3081D8311yescharacteristic, complemented
346#2946—831no—
347#2063—831no—
348#2060—831no—
349#2051—831no—
350#2002—831no—
351#1957—831no—
352#1937—831no—
353#1931—831no—
354#1931—831no—
355#1887—831no—
356#1859—831no—
357#1772—831no—
358C83#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
360#544C2×D8311yescharacteristic
361#535—831no—
362C2×#127—831no—
363#520—831no—
364#518C2×D8311yescharacteristic
365#490—1661no—
366#489—1661no—
367#488—1661no—
368#486—1661no—
369#482—1661no—
370#482—1661no—
371#481—1661no—
372#480—1661no—
373#478—21no—
374#478—21no—
375#476—21no—
376#474—21no—
377#442—1661no—
378#440—1661no—
379C4×SD16—1661no—
380C4×D8—1661no—
381C2×#108—831no—
382#428—831no—
383#428—831no—
384#428C2×D8311yescharacteristic
385#427C2×D8311yescharacteristic
386#424C2×D8311yescharacteristic
387C2×#104—831no—
388#418—831no—
389#418—831no—
390#418C2×D8311yescharacteristic
391#417—831no—
392#416—831no—
393C2×#102—831no—
394C2×#102—831no—
395C2×#102—831no—
396C2×#102C2×D8311yescharacteristic
397C2×#100—831no—
398C2×#100—831no—
399#408—831no—
400#405—831no—
401#405—831no—
402C2×C4×C8—831no—
403#384—831no—
404#343—831no—
405#343—831no—
406#341—831no—
407#339—831no—
408#339—831no—
409#339—831no—
410C2×#41—831no—
411C22×D4—3321no—
412C22×D4—831no—
413C22×D4C22×D8311yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—1662no—
415AGL(1,ℤ/8)—1662no—
416C2×SD16—1661no—
417C2×D8—1661no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16—831no—
420C2×M16—831no—
421C2×M16C22×D8311yescharacteristic
422C22×C8—831no—
423C22×C8C22×D8311yescharacteristic
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426#127—1661no—
427#127—1662no—
428#127—1662no—
429#125—21no—
430#125—21no—
431#124—1661no—
432C22⋊Q8—41no—
433#121—1661no—
434#121—1661no—
435#120—3321no—
436C4×Q8—1661no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—3321no—
442C4×D4—1661no—
443#117—1661no—
444#117C22×D8311yescharacteristic
445#117C22×D8311yescharacteristic
446#117C22×D8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—3321no—
448C2×C4⋊C4—831no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—41no—
452C2×C42—831no—
453#108—1662no—
454#107—21no—
455#107—1661no—
456#107—1661no—
457#107C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
458#107C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
459#106—21no—
460#106—1661no—
461#106—1661no—
462#106C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
463#106C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1662no—
467#103—831no—
468#103—831no—
469#103—1661no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—831no—
475#102—831no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#102—1661no—
480#102—1661no—
481#102—1661no—
482#102—1661no—
483#102—1661no—
484#102—1661no—
485#102—1661no—
486#102—1661no—
487#100—1662no—
488#100—1662no—
489C22⋊C8—1661no—
490C22⋊C8—1661no—
491#97—1661no—
492#97—1661no—
493C4×C8—1661no—
494C4×C8—1661no—
495C4×C8—1662no—
496C24—21no—
497C24—1661no—
498#41—1661no—
499#41—1661no—
500#41—1661no—
501#41—1661no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—831no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—3321no—
510C2×D4—3321no—
511C2×D4—3324no—
512C2×D4—831no—
513C2×D4—6642no—
514C2×D4—6642no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4—1661no—
522C2×D4#1305059112yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—3321no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4C23×D8311yescharacteristic
531SD16—1664no—
532D8—1664no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—832no—
536M16—1661no—
537M16—1661no—
538M16—1661no—
539M16—1661no—
540M16—1661no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—831no—
545C2×C8—831no—
546C2×C8—1661no—
547C2×C8—1661no—
548C2×C8—1661no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
552C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—3321no—
559C4⋊C4—6642no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
563C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—3321no—
574C22⋊C4—3321no—
575C22⋊C4—3321no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—3321no—
580C42—832no—
581C42—1661no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—3321no—
588C23—3321no—
589C23—3321no—
590C23—6641no—
591C23—6641no—
592C23—1661no—
593C23#1458183711yescharacteristic
594Q8—161no—
595Q8—1661no—
596Q8—1661no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—13281no—
602D4—13281no—
603D4—3321no—
604D4—3321no—
605D4—3321no—
606D4—3321no—
607D4—3321no—
608D4—3321no—
609D4—6648no—
610D4—1661no—
611D4—1661no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—13281no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—6641no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
633C2×C4#41×D8311yescharacteristic
634C2×C4#41×D8311yescharacteristic
635C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
636C2×C4#1458184011yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—3321no—
641C8—3321no—
642C8—1661no—
643C8—1661no—
644C8—1662no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—161no—
652C22—13281no—
653C22—3321no—
654C22—3321no—
655C22—3321no—
656C22—6642no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22#1912832111yescharacteristic
661C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
662C22#1912837811yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—3321no—
671C4—6641no—
672C4—1664no—
673C4#1912821411yescharacteristic
674C4#1912824711yescharacteristic
675C4#1912835311yescharacteristic
676C4#1912836211yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—13281no—
681C2—6641no—
682C2#2491143711yescharacteristic
683C2#2491925411yescharacteristic
684C2#2491926011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3081C2
socleC22×C83D42
prime radical#24908479C2
hypercenter#3081D83
hypocenterC83#26850
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917822C2semidirect
2. #24917424C2semidirect
3. #24916295C2semidirect
4. #24908822C2semidirect
5. #24908805C2semidirect
6. #24908756C2semidirect
8. #24908267C2semidirect
9. #24908166C2semidirect
10. #24908128C2semidirect
11. #24908124C2semidirect
12. #24907861C2semidirect
13. #24907686C2semidirect
14. #24907344C2semidirect
15. C83×#3081C2semidirect
100. #14581715D4semidirect
101. #14581715D4semidirect
113. #14581712D4semidirect
114. #14581712D4semidirect
142. #107×C83D4semidirect
143. #107×C83D4semidirect
145. #106×C83D4semidirect
146. #106×C83D4semidirect
345. #3081D83semidirect
358. C83#26850semidirect
457. #107C22⋊D83semidirect
458. #107C22⋊D83semidirect
462. #106C22⋊D83semidirect
463. #106C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178222
#249174242
#249162952
#249088222
#249088052
#249087562
#249084792
#249082672
#249081662
#249081282
#249081242
#249078612
#249076862
#249073442
C83×#30812
#2685083