Finite Group Databasebeta

← #35474393

Subgroups — #35474393

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916296C211yesmaximal, characteristic
5#24908825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908482C211yesmaximal, characteristic
8#24908273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907849C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907694C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2051C211yesmaximal, characteristic
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128272C2211yescharacteristic
18C2×#14581779C2211yescharacteristic
19#19128184C2211yescharacteristic
20#19128176C2211yescharacteristic
21#19128068—21no—
22#19128059—21no—
23#19128054—21no—
24#19128050—21no—
25#19128043—21no—
26#19128043—21no—
27#19128037—21no—
28#19128032—21no—
29#19128003—21no—
30#19127999—21no—
31#19127989—21no—
32#19127979—21no—
33#19127813—21no—
34#19127802—21no—
35SD16×Dic83—21no—
36D8×Dic83—21no—
37#19127743C2211yescharacteristic
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127739C2211yescharacteristic
41#19127727C2211yescharacteristic
42C2×#14581719C2211yescharacteristic
43#19127711C2211yescharacteristic
44#19127711C2211yescharacteristic
45#19127706C2211yescharacteristic
46#19127697C2211yescharacteristic
47C2×#14581717C2211yescharacteristic
48C2×#14581715C2211yescharacteristic
49C2×#14581713C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51#19127659C2211yescharacteristic
52#19127659C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
54#19127566C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127465C2211yescharacteristic
57#19127462C2211yescharacteristic
58#19127462C2211yescharacteristic
59#19127462C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
61C2×#108×C83C2211yescharacteristic
62#417×C83C2211yescharacteristic
63C2×#102×C83C2211yescharacteristic
64C2×#100×C83C2211yescharacteristic
65#408×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C2×#13050574C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581791—21no—
71#14581791—21no—
72#14581790—21no—
73#14581783—21no—
74#14581783—21no—
75#14581779—22no—
76#14581779—21no—
77#14581779—22no—
78#14581773—41no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—41no—
82Q8×Dic83—21no—
83D4×Dic83—21no—
84D4×Dic83—21no—
85D4×Dic83—21no—
86D4×Dic83—21no—
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83—41no—
89#14581751—21no—
90#14581751C2311yescharacteristic
91#14581751C2311yescharacteristic
92#14581751C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic83—41no—
96C2×C22⋊Dic83—41no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726D411yescharacteristic
101#14581726D411yescharacteristic
102#14581725—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724D411yescharacteristic
106#14581724D411yescharacteristic
107#14581723—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581719—22no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581716D411yescharacteristic
118#14581716D411yescharacteristic
119#14581715—21no—
120#14581715—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—21no—
124#14581713—21no—
125#14581713D411yescharacteristic
126#14581713D411yescharacteristic
127#14581710—22no—
128#14581702—21no—
129#14581702—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C8×Dic83—21no—
132C8×Dic83—22no—
133C83⋊#95—41no—
134C2×#41×C83C2311yescharacteristic
135C22×D4×C83C2311yescharacteristic
136AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
138C2×SD16×C83—21no—
139C2×D8×C83—21no—
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C22×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145#108×C83—22no—
146#103×C83—21no—
147#102×C83—21no—
148#102×C83—21no—
149#102×C83—21no—
150#100×C83—22no—
151C22⋊C8×C83—21no—
152C22⋊C8×C83—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—41no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—41no—
164C22×Dic83—41no—
165C22×Dic83—41no—
166#13050574—21no—
167#13050574—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187C22⋊Dic83—21no—
188C22⋊Dic83—21no—
189C22⋊Dic83—21no—
190C22⋊Dic83—41no—
191C22⋊Dic83—41no—
192C22⋊Dic83—41no—
193C22⋊Dic83—41no—
194C22⋊Dic83—44no—
195C22⋊Dic83—41no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—41no—
201C4×Dic83#4112yes—
202C24×C83—21no—
203#41×C83—21no—
204#41×C83—21no—
205#41×C83—21no—
206#41×C83—21no—
207C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C83#4112yes—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83C2411yescharacteristic
219SD16×C83—24no—
220D8×C83—24no—
221M16×C83—21no—
222M16×C83—21no—
223M16×C83—21no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83#4112yes—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C23×C83—21no—
237C23×C83—22no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83—81no—
241C23×C83—81no—
242C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243Q8×C83—21no—
244Q8×C83—21no—
245D4×C83—21no—
246D4×C83—22no—
247D4×C83—21no—
248D4×C83—22no—
249D4×C83—41no—
250D4×C83—41no—
251D4×C83—41no—
252D4×C83—41no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—81no—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—81no—
278C2×Dic83—161no—
279C2×Dic83—161no—
280C2×Dic83—161no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284Dic166—41no—
285Dic166—161no—
286C8×C83—22no—
287C8×C83—21no—
288C8×C83—21no—
289C8×C83—41no—
290C8×C83—41no—
291C83⋊C8—21no—
292C83⋊C8—21no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—82no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—161no—
304C22×C83#54211yescharacteristic
305C22×C83D4211yescharacteristic
306C22×C83#55111yescharacteristic
307C4×C83—41no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83#52511yescharacteristic
310C4×C83#53211yescharacteristic
311C4×C83#54711yescharacteristic
312C4×C83#54811yescharacteristic
313Dic83—42no—
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322#26851—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—81no—
326C2×C83—82no—
327C2×C83#246111yescharacteristic
328C2×C83#329011yescharacteristic
329C2×C83#329011yescharacteristic
330#3137—831no—
331#3097—831no—
332#3081—831no—
333#2946—831no—
334#2064—831no—
335#2061—831no—
336#2051D8311yescharacteristic
337#2003—831no—
338#1958—831no—
339#1937—831no—
340#1931—831no—
341#1930—831no—
342#1885—831no—
343#1860—831no—
344#1772—831no—
345C83#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
347#544—831no—
348#536—831no—
349C2×#124—831no—
350#520—831no—
351#518—831no—
352#491—1661no—
353#489—1661no—
354#488—1661no—
355#487—1661no—
356#485—1661no—
357#485—1661no—
358#484—1661no—
359#483—1661no—
360#478—1661no—
361#478—1661no—
362#476—1661no—
363#474—1661no—
364#442—1661no—
365#440—1661no—
366C4×SD16—1661no—
367C4×D8—1661no—
368C2×#108C2×D8311yescharacteristic
369#428—831no—
370#428—831no—
371#428—831no—
372#427—831no—
373#424—831no—
374C2×#104—831no—
375#419—831no—
376#419—831no—
377#418—831no—
378#417C2×D8311yescharacteristic
379#416—831no—
380C2×#103—831no—
381C2×#103—831no—
382C2×#102—831no—
383C2×#102C2×D8311yescharacteristic
384C2×#101—831no—
385C2×#100C2×D8311yescharacteristic
386#408C2×D8311yescharacteristic
387#405—831no—
388#405—831no—
389C2×C4×C8—831no—
390#382—831no—
391#343—831no—
392#343C2×D8311yescharacteristic
393#341—831no—
394#339—831no—
395#339—831no—
396#339—831no—
397C2×#41C22×D8311yescharacteristic
398C22×Q8—831no—
399C22×D4C22×D8311yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)—22no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402C2×SD16—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×M16—831no—
405C2×M16C22×D8311yescharacteristic
406C2×M16C22×D8311yescharacteristic
407C2×M16C22×D8311yescharacteristic
408C22×C8—831no—
409C22×C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8—1661no—
412C4⋊Q8—1661no—
413#125—1661no—
414#125—1661no—
415#124—1662no—
416#124—1661no—
417#124—1662no—
418#123—3321no—
419C22⋊Q8—3321no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×D4—3321no—
424C4×D4—1661no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4—1661no—
429#117—831no—
430#117—831no—
431#117—831no—
432#117—1661no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—3321no—
437C2×C22⋊C4—3321no—
438C2×C42—831no—
439#108—22no—
440#107—831no—
441#107—831no—
442#107—1661no—
443#107—1661no—
444#107—1661no—
445#106—831no—
446#106—831no—
447#106—1661no—
448#106—1661no—
449#106—1661no—
450C4⋊C8—1661no—
451C4⋊C8—1661no—
452#104—1662no—
453#103—21no—
454#103—831no—
455#103—831no—
456#103—1661no—
457#103—1661no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#103—1661no—
463#103—1661no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—831no—
468#102—831no—
469#102—1661no—
470#102—1661no—
471#102—1661no—
472#102—1661no—
473#101—1662no—
474#100—22no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477#97—1661no—
478#97—1661no—
479C4×C8—1662no—
480C4×C8—1661no—
481C4×C8—1661no—
482#95—3321no—
483C24—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—3321no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4D4×D8311yescharacteristic
503C2×D4#1305058912yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—3321no—
507C22×C4—3321no—
508C22×C4—3321no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4C23×D8311yescharacteristic
513SD16—24no—
514D8—24no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—1661no—
521M16—1661no—
522M16#1305058912yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—831no—
529C2×C8—831no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8D4×D8311yescharacteristic
534C2×C8D4×D8311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—3321no—
538C4⋊C4—3321no—
539C4⋊C4—3321no—
540C4⋊C4—3321no—
541C4⋊C4—3321no—
542C4⋊C4—3321no—
543C4⋊C4—831no—
544C4⋊C4—831no—
545C4⋊C4—831no—
546C4⋊C4—831no—
547C4⋊C4—831no—
548C4⋊C4—831no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C22⋊C4—3324no—
552C22⋊C4—3321no—
553C22⋊C4—3321no—
554C22⋊C4—3321no—
555C22⋊C4—3321no—
556C22⋊C4—3321no—
557C22⋊C4—1661no—
558C22⋊C4—1661no—
559C22⋊C4—1661no—
560C42—3321no—
561C42—832no—
562C42—1661no—
563C42—1661no—
564C42—1661no—
565C42—1661no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23#1458183811yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—13281no—
576Q8—3321no—
577Q8—3321no—
578Q8—3321no—
579Q8—3321no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—13281no—
594C2×C4—13281no—
595C2×C4—13281no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—6641no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
612C2×C4#41×D8311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
614C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
615C2×C4#1458183911yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—3321no—
622C8—1661no—
623C8—1661no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22#1912832011yescharacteristic
635C22#1912833511yescharacteristic
636C22#1912837411yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—3322no—
640C4—3321no—
641C4—3321no—
642C4—3321no—
643C4—3321no—
644C4—3321no—
645C4—3321no—
646C4—6641no—
647C4—6641no—
648C4#1912820711yescharacteristic
649C4#1912824611yescharacteristic
650C4#1912834911yescharacteristic
651C4#1912835711yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#2491142311yescharacteristic
657C2#2491924411yescharacteristic
658C2#2491924611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2051C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C83C22
hypercenter#2051D83
hypocenterC83#26851
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917831C2semidirect
2. #24917433C2semidirect
3. #24917290C2semidirect
5. #24908825C2semidirect
6. #24908814C2semidirect
8. #24908273C2semidirect
9. #24908170C2semidirect
10. #24908127C2semidirect
11. #24908116C2semidirect
12. #24907849C2semidirect
13. #24907694C2semidirect
14. #24907345C2semidirect
345. C83#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178312
#249174332
#249172902
#249162962
#249088252
#249088142
#249084822
#249082732
#249081702
#249081272
#249081162
#249078492
#249076942
#249073452
C83×#20512
#2685183