Finite Group Databasebeta

← #35474394

Subgroups — #35474394

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908752C211yesmaximal, characteristic
7#24908482C211yesmaximal, characteristic
8#24908273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2946C211yesmaximal, characteristic
16#19128329C2211yescharacteristic
17#19128272C2211yescharacteristic
18C2×#14581779C2211yescharacteristic
19#19128068—21no—
20#19128059—21no—
21#19128054—21no—
22#19128050—21no—
23#19128042—21no—
24#19128042—21no—
25#19128036—21no—
26#19128031—21no—
27#19128001—21no—
28#19128001—21no—
29#19127991—21no—
30#19127981—21no—
31C2×#14581727C2211yescharacteristic
32#19127744C2211yescharacteristic
33#19127741C2211yescharacteristic
34#19127737C2211yescharacteristic
35#19127728C2211yescharacteristic
36C2×#14581719C2211yescharacteristic
37#19127709C2211yescharacteristic
38#19127709C2211yescharacteristic
39#19127706C2211yescharacteristic
40#19127702C2211yescharacteristic
41C2×#14581717C2211yescharacteristic
42C2×#14581715C2211yescharacteristic
43C2×#14581713C2211yescharacteristic
44C2×#14581710C2211yescharacteristic
45C2×#14581709C2211yescharacteristic
46#19127668C2211yescharacteristic
47#19127656C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
49#19127566C2211yescharacteristic
50#19127470C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127466C2211yescharacteristic
53#19127462C2211yescharacteristic
54#19127460C2211yescharacteristic
55#19127460C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
57#520×C83C2211yescharacteristic
58#518×C83C2211yescharacteristic
59#442×C83—21no—
60#440×C83—21no—
61C4×SD16×C83—21no—
62C4×D8×C83—21no—
63#428×C83C2211yescharacteristic
64#416×C83C2211yescharacteristic
65C2×#102×C83C2211yescharacteristic
66#405×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C2×#13050574C2311yescharacteristic
69C2×#13050574C2311yescharacteristic
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72#14581792—21no—
73#14581791—21no—
74#14581790—21no—
75#14581784—21no—
76#14581783—21no—
77#14581779—22no—
78#14581779—21no—
79#14581779—22no—
80#14581773—41no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581769—41no—
84#14581751C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic83—41no—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581727—22no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725D411yescharacteristic
92#14581725D411yescharacteristic
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723D411yescharacteristic
96#14581723D411yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581719—22no—
100#14581717—21no—
101#14581717—21no—
102#14581716—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581715—21no—
107#14581715—21no—
108#14581715—21no—
109#14581713—21no—
110#14581713—21no—
111#14581713—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581710—22no—
115#14581709—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118#14581702—21no—
119C8×Dic83—22no—
120C8×Dic83—21no—
121C83⋊#95—41no—
122C2×#41×C83C2311yescharacteristic
123C22×D4×C83C2311yescharacteristic
124AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
125AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
126C2×SD16×C83—21no—
127C2×D8×C83—21no—
128C2×M16×C83C2311yescharacteristic
129C22×C8×C83C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—41no—
137#117×C83—21no—
138#117×C83C2311yescharacteristic
139#117×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C83—41no—
143#107×C83—21no—
144#106×C83—21no—
145#103×C83D411yescharacteristic
146#103×C83D411yescharacteristic
147#102×C83—21no—
148#102×C83—21no—
149#102×C83D411yescharacteristic
150#102×C83D411yescharacteristic
151#97×C83—21no—
152C4×C8×C83—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—41no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166#13050574—21no—
167#13050574—21no—
168#13050574—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185C22⋊Dic83—21no—
186C22⋊Dic83—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C22⋊Dic83—44no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83#4112yes—
192C24×C83—21no—
193#41×C83—21no—
194#41×C83—21no—
195#41×C83—21no—
196#41×C83—21no—
197C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C83#4112yes—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—41no—
209C22×C4×C83—41no—
210C22×C4×C83—41no—
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212SD16×C83—24no—
213D8×C83—24no—
214M16×C83—21no—
215M16×C83#4112yes—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—41no—
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—41no—
231C22⋊C4×C83—41no—
232C22⋊C4×C83—41no—
233C42×C83—21no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83—41no—
236C23×C83—21no—
237C23×C83—22no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83—81no—
241C23×C83—81no—
242C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243Q8×C83—21no—
244Q8×C83—21no—
245D4×C83—21no—
246D4×C83—22no—
247D4×C83—21no—
248D4×C83—22no—
249D4×C83—41no—
250D4×C83—41no—
251D4×C83—41no—
252D4×C83—41no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—81no—
262C2×C4×C83—161no—
263C2×C4×C83—161no—
264C2×C4×C83—161no—
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—81no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284Dic166—41no—
285Dic166—161no—
286C8×C83—22no—
287C8×C83—21no—
288C8×C83—21no—
289C83⋊C8—21no—
290C83⋊C8—21no—
291C83⋊C8—41no—
292C83⋊C8—41no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—82no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—161no—
304C22×C83#54211yescharacteristic
305C22×C83D4211yescharacteristic
306C22×C83#55111yescharacteristic
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83#52511yescharacteristic
314C4×C83#53211yescharacteristic
315C4×C83#54711yescharacteristic
316C4×C83#54811yescharacteristic
317Dic83—42no—
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322#26851—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—81no—
326C2×C83—82no—
327C2×C83#246111yescharacteristic
328C2×C83#329011yescharacteristic
329C2×C83#329011yescharacteristic
330#3137—831no—
331#3097—831no—
332#3081—831no—
333#2946D8311yescharacteristic
334#2064—831no—
335#2061—831no—
336#2051—831no—
337#2003—831no—
338#1958—831no—
339#1937—831no—
340#1931—831no—
341#1930—831no—
342#1885—831no—
343#1860—831no—
344#1772—831no—
345C83#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
347#544—831no—
348#536—831no—
349C2×#124—831no—
350#520C2×D8311yescharacteristic
351#518C2×D8311yescharacteristic
352#491—1661no—
353#489—1661no—
354#488—1661no—
355#487—1661no—
356#485—1661no—
357#485—1661no—
358#484—1661no—
359#483—1661no—
360#478—1661no—
361#478—1661no—
362#476—1661no—
363#474—1661no—
364#442—21no—
365#440—21no—
366C4×SD16—21no—
367C4×D8—21no—
368C2×#108—831no—
369#428—831no—
370#428—831no—
371#428C2×D8311yescharacteristic
372#427—831no—
373#424—831no—
374C2×#104—831no—
375#419—831no—
376#419—831no—
377#418—831no—
378#417—831no—
379#416C2×D8311yescharacteristic
380C2×#103—831no—
381C2×#103—831no—
382C2×#102—831no—
383C2×#102C2×D8311yescharacteristic
384C2×#101—831no—
385C2×#100—831no—
386#408—831no—
387#405—831no—
388#405C2×D8311yescharacteristic
389C2×C4×C8—831no—
390#382—831no—
391#343—831no—
392#343—831no—
393#341—831no—
394#339—831no—
395#339—831no—
396#339—831no—
397C2×#41C22×D8311yescharacteristic
398C22×Q8—831no—
399C22×D4C22×D8311yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)—22no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402C2×SD16—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×M16—831no—
405C2×M16—831no—
406C2×M16—831no—
407C2×M16C22×D8311yescharacteristic
408C22×C8—831no—
409C22×C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8—1661no—
412C4⋊Q8—1661no—
413#125—1661no—
414#125—1661no—
415#124—1662no—
416#124—1661no—
417#124—1662no—
418#123—3321no—
419C22⋊Q8—3321no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C4×Q8—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—41no—
429#117—21no—
430#117—831no—
431#117C22×D8311yescharacteristic
432#117C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—41no—
437C2×C22⋊C4—3321no—
438C2×C42—831no—
439#108—1662no—
440#107—21no—
441#107—831no—
442#107—831no—
443#107—1661no—
444#107—1661no—
445#106—21no—
446#106—831no—
447#106—831no—
448#106—1661no—
449#106—1661no—
450C4⋊C8—1661no—
451C4⋊C8—1661no—
452#104—1662no—
453#103—1661no—
454#103—1661no—
455#103—1661no—
456#103—1661no—
457#103—1661no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#103C22⋊D8311yescharacteristic
463#103C22⋊D8311yescharacteristic
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—1661no—
467#102—1661no—
468#102—1661no—
469#102—1661no—
470#102—1661no—
471#102C22⋊D8311yescharacteristic
472#102C22⋊D8311yescharacteristic
473#101—1662no—
474#100—1662no—
475C22⋊C8—1661no—
476C22⋊C8—1661no—
477#97—21no—
478#97—1661no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—1662no—
481C4×C8—1661no—
482#95—3321no—
483C24—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—3321no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C2×D4#1305059012yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4C23×D8311yescharacteristic
513SD16—24no—
514D8—24no—
515M16—21no—
516M16—1661no—
517M16—1661no—
518M16—1661no—
519M16—1661no—
520M16—1661no—
521M16—1661no—
522M16#1305059012yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—831no—
527C2×C8—831no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—3321no—
539C4⋊C4—3321no—
540C4⋊C4—3321no—
541C4⋊C4—3321no—
542C4⋊C4—3321no—
543C4⋊C4—831no—
544C4⋊C4—831no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
548C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—3324no—
557C22⋊C4—3321no—
558C22⋊C4—3321no—
559C22⋊C4—1661no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—832no—
564C42—1661no—
565C42—1661no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23#1458183711yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—13281no—
576Q8—3321no—
577Q8—3321no—
578Q8—3321no—
579Q8—3321no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—6641no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
612C2×C4#41×D8311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
614C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
615C2×C4#1458183911yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—22no—
619C8—3321no—
620C8—3321no—
621C8—3321no—
622C8—1661no—
623C8—1661no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22#1912831611yescharacteristic
635C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
636C22#1912838011yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—3322no—
644C4—3321no—
645C4—3321no—
646C4—6641no—
647C4—6641no—
648C4#1912821211yescharacteristic
649C4#1912824811yescharacteristic
650C4#1912835011yescharacteristic
651C4#1912836011yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#2491142411yescharacteristic
657C2#2491924311yescharacteristic
658C2#2491924511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2946C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C83C22
hypercenter#2946D83
hypocenterC83#26851
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917832C2semidirect
2. #24917432C2semidirect
3. #24917294C2semidirect
4. #24908827C2semidirect
5. #24908811C2semidirect
8. #24908273C2semidirect
9. #24908169C2semidirect
10. #24908122C2semidirect
11. #24908118C2semidirect
12. #24907851C2semidirect
13. #24907696C2semidirect
14. #24907343C2semidirect
345. C83#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178322
#249174322
#249172942
#249088272
#249088112
#249087522
#249084822
#249082732
#249081692
#249081222
#249081182
#249078512
#249076962
#249073432
C83×#29462
#2685183