Finite Group Databasebeta

← #35474398

Subgroups — #35474398

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916298C211yesmaximal, characteristic
5#24908829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908754C211yesmaximal, characteristic
8#24908484C211yesmaximal, characteristic
9#24908274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817C2211yescharacteristic
17#19128329C2211yescharacteristic
18#19128272C2211yescharacteristic
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20#19128184C2211yescharacteristic
21#19128175C2211yescharacteristic
22#19128068—21no—
23#19128059—21no—
24#19128054—21no—
25#19128050—21no—
26#19128043—21no—
27#19128043—21no—
28#19128037—21no—
29#19128032—21no—
30#19128002—21no—
31#19128002—21no—
32#19127992—21no—
33#19127982—21no—
34#19127810—21no—
35#19127804—21no—
36#19127786—21no—
37#19127781—21no—
38C2×#14581728C2211yescharacteristic
39#19127744C2211yescharacteristic
40#19127743C2211yescharacteristic
41#19127743C2211yescharacteristic
42#19127739C2211yescharacteristic
43#19127711C2211yescharacteristic
44#19127709C2211yescharacteristic
45#19127707C2211yescharacteristic
46#19127702C2211yescharacteristic
47C2×#14581717C2211yescharacteristic
48C2×#14581717C2211yescharacteristic
49C2×#14581714C2211yescharacteristic
50C2×#14581714C2211yescharacteristic
51C2×#14581710C2211yescharacteristic
52C2×#14581708C2211yescharacteristic
53#19127656C2211yescharacteristic
54#19127656C2211yescharacteristic
55#19127567C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127461C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60#424×C83C2211yescharacteristic
61C2×#104×C83C2211yescharacteristic
62#416×C83C2211yescharacteristic
63#408×C83C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
65#341×C83C2211yescharacteristic
66#339×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69#14581817—22no—
70#14581817—22no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75#14581792—21no—
76#14581791—21no—
77#14581790—21no—
78#14581784—21no—
79#14581783—21no—
80#14581780—22no—
81#14581780—22no—
82#14581779—21no—
83#14581773—41no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581769—41no—
87Q8×Dic83—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90D4×Dic83—21no—
91D4×Dic83—41no—
92#14581754—21no—
93#14581754—21no—
94#14581751—21no—
95#14581751C2311yescharacteristic
96#14581751C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
100C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
101C22⋊C4×D83—41no—
102#14581728—22no—
103#14581726—21no—
104#14581726—21no—
105#14581726D411yescharacteristic
106#14581726D411yescharacteristic
107#14581725—21no—
108#14581724—21no—
109#14581724—21no—
110#14581724D411yescharacteristic
111#14581724D411yescharacteristic
112#14581723—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581716—21no—
120#14581715—21no—
121#14581715—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127#14581714—21no—
128#14581713—21no—
129#14581710—22no—
130#14581708—22no—
131#14581702—21no—
132#14581702—21no—
133C8×Dic83—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C83⋊#95—41no—
136C2×#41×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C22×C8×C83C2311yescharacteristic
140C22×C8×C83C2311yescharacteristic
141#117×C83C2311yescharacteristic
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C4⋊C8×C83—21no—
145#104×C83—22no—
146#103×C83D411yescharacteristic
147#103×C83D411yescharacteristic
148#102×C83D411yescharacteristic
149#102×C83D411yescharacteristic
150C22⋊C8×C83—21no—
151C22⋊C8×C83—21no—
152C4×C8×C83—22no—
153C23×D83—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—41no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332#4112yes—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—41no—
171C2×C4×D83—41no—
172C2×C4×D83—41no—
173#13050577—24no—
174#13050575—24no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574#4112yes—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—41no—
186C4⋊Dic83—41no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194Dic83⋊C4—41no—
195C22⋊Dic83—21no—
196C22⋊Dic83—21no—
197C22⋊Dic83—41no—
198C22⋊Dic83—41no—
199C22⋊Dic83—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202(C2×D83)⋊C4—44no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—41no—
206#41×C83—21no—
207#41×C83—21no—
208#41×C83—21no—
209#41×C83—21no—
210C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216M16×C83—21no—
217M16×C83—21no—
218M16×C83—21no—
219M16×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C83—21no—
233C42×C83—21no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83#4112yes—
236C23×C83—21no—
237C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D83—22no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—81no—
242C22×D83—81no—
243Q8×C83—21no—
244Q8×C83—21no—
245D4×C83—21no—
246D4×C83—21no—
247D4×C83—41no—
248D4×C83—41no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—81no—
273C2×Dic83—81no—
274C2×Dic83—161no—
275D332—22no—
276D332—22no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279C4×D83—161no—
280C4×D83—161no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284Dic166—41no—
285Dic166—161no—
286C8×C83—21no—
287C8×C83—21no—
288C8×C83—21no—
289C8×C83—21no—
290C8×C83—41no—
291C8×C83—41no—
292C83⋊C8—22no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83#54211yescharacteristic
300C22×C83D4211yescharacteristic
301C22×C83#55111yescharacteristic
302C2×D83—42no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—82no—
306C2×D83—161no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83#52511yescharacteristic
312C4×C83#53211yescharacteristic
313C4×C83#54711yescharacteristic
314C4×C83#54811yescharacteristic
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322#26851—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—81no—
326C2×C83#246111yescharacteristic
327C2×C83#329011yescharacteristic
328C2×C83#329011yescharacteristic
329D83—82no—
330#3137—831no—
331#3097—831no—
332#3081—831no—
333#2946—831no—
334#2064—831no—
335#2061—831no—
336#2051—831no—
337#2003—831no—
338#1958—831no—
339#1937D8311yescharacteristic, complemented
340#1931—831no—
341#1930—831no—
342#1885—831no—
343#1860—831no—
344#1772—831no—
345C83#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
347#544—831no—
348#536—831no—
349C2×#124—831no—
350#520—831no—
351#518—831no—
352#491—1661no—
353#489—1661no—
354#488—1661no—
355#487—1661no—
356#485—1661no—
357#485—1661no—
358#484—1661no—
359#483—1661no—
360#478—1661no—
361#478—1661no—
362#476—1661no—
363#474—1661no—
364#442—1661no—
365#440—1661no—
366C4×SD16—1661no—
367C4×D8—1661no—
368C2×#108—831no—
369#428—831no—
370#428—831no—
371#428—831no—
372#427—831no—
373#424C2×D8311yescharacteristic
374C2×#104C2×D8311yescharacteristic
375#419—831no—
376#419—831no—
377#418—831no—
378#417—831no—
379#416C2×D8311yescharacteristic
380C2×#103—831no—
381C2×#103—831no—
382C2×#102—831no—
383C2×#102—831no—
384C2×#101—831no—
385C2×#100—831no—
386#408C2×D8311yescharacteristic
387#405—831no—
388#405—831no—
389C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
390#382—831no—
391#343—831no—
392#343—831no—
393#341C2×D8311yescharacteristic
394#339—831no—
395#339—831no—
396#339C2×D8311yescharacteristic
397C2×#41C22×D8311yescharacteristic
398C22×Q8—831no—
399C22×D4—831no—
400AGL(1,ℤ/8)—1662no—
401AGL(1,ℤ/8)—1662no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×D8—1661no—
404C2×M16—831no—
405C2×M16—831no—
406C2×M16C22×D8311yescharacteristic
407C2×M16C22×D8311yescharacteristic
408C22×C8C22×D8311yescharacteristic
409C22×C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8—1661no—
412C4⋊Q8—1661no—
413#125—1661no—
414#125—1661no—
415#124—1662no—
416#124—1661no—
417#124—1662no—
418#123—3321no—
419C22⋊Q8—3321no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×D4—3321no—
424C4×D4—1661no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4—1661no—
429#117—831no—
430#117—831no—
431#117—1661no—
432#117C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—3321no—
437C2×C22⋊C4—3321no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439#108—1662no—
440#107—831no—
441#107—831no—
442#107—1661no—
443#107—1661no—
444#107—1661no—
445#106—831no—
446#106—831no—
447#106—1661no—
448#106—1661no—
449#106—1661no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452#104—22no—
453#103—1661no—
454#103—1661no—
455#103—1661no—
456#103—1661no—
457#103—1661no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#103D33211yescharacteristic
463#103D33211yescharacteristic
464#102—1661no—
465#102—1661no—
466#102—1661no—
467#102—1661no—
468#102—1661no—
469#102—1661no—
470#102—1661no—
471#102D33211yescharacteristic
472#102D33211yescharacteristic
473#101—1662no—
474#100—1662no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477#97—1661no—
478#97—1661no—
479C4×C8—22no—
480C4×C8—1661no—
481C4×C8—1661no—
482#95—3321no—
483C24—1661no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—3321no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—832no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4C2×D33211yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—3321no—
507C22×C4—3321no—
508C22×C4—3321no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4C23×D8311yescharacteristic
513SD16—1664no—
514D8—1664no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—832no—
520M16—1661no—
521M16—1661no—
522M16—1661no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8D4×D8311yescharacteristic
532C2×C8D4×D8311yescharacteristic
533C2×C8C2×D33211yescharacteristic
534C2×C8C2×D33211yescharacteristic
535C4⋊C4—3321no—
536C4⋊C4—3321no—
537C4⋊C4—3321no—
538C4⋊C4—3321no—
539C4⋊C4—3321no—
540C4⋊C4—3321no—
541C4⋊C4—831no—
542C4⋊C4—831no—
543C4⋊C4—831no—
544C4⋊C4—831no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—3324no—
553C22⋊C4—3321no—
554C22⋊C4—3321no—
555C22⋊C4—3321no—
556C22⋊C4—3321no—
557C22⋊C4—3321no—
558C22⋊C4—1661no—
559C22⋊C4—1661no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—3321no—
563C42—1661no—
564C42—1661no—
565C42#1305058912yes—
566C23—21no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—6641no—
570C23—6641no—
571C23—1662no—
572C23#1458183811yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—13281no—
576Q8—3321no—
577Q8—3321no—
578Q8—3321no—
579Q8—3321no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—3321no—
585D4—3321no—
586D4—1662no—
587D4—1662no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—13281no—
597C2×C4—13281no—
598C2×C4—13281no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—6641no—
605C2×C4—6641no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C22×D33211yescharacteristic
612C2×C4#41×D8311yescharacteristic
613C2×C4#41×D8311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
615C2×C4#1458183911yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—3321no—
623C8—1662no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—13281no—
630C22—3322no—
631C22—6642no—
632C22—6641no—
633C22—6641no—
634C22#1912831711yescharacteristic
635C22D4×D33211yescharacteristic
636C22#1912837411yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—3321no—
642C4—3321no—
643C4—3321no—
644C4—3321no—
645C4—6641no—
646C4—6641no—
647C4—6641no—
648C4#1912821311yescharacteristic
649C4#1912824611yescharacteristic
650C4#1912835511yescharacteristic
651C4#1912835911yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—6642no—
656C2#2491142811yescharacteristic
657C2#2491925011yescharacteristic
658C2#2491925111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1937C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581817C22
hypercenter#1937D83
hypocenterC83#26851
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1937

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917832C2semidirect
2. #24917433C2semidirect
3. #24917295C2semidirect
5. #24908829C2semidirect
6. #24908812C2semidirect
9. #24908274C2semidirect
10. #24908126C2semidirect
11. #24908119C2semidirect
12. #24907850C2semidirect
13. #24907698C2semidirect
14. #24907342C2semidirect
15. C83×#1937C2semidirect
339. #1937D83semidirect
345. C83#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178322
#249174332
#249172952
#249162982
#249088292
#249088122
#249087542
#249084842
#249082742
#249081262
#249081192
#249078502
#249076982
#249073422
C83×#19372
#2685183