Finite Group Databasebeta

← #35474400

Subgroups — #35474400

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916297C211yesmaximal, characteristic
5#24908825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908757C211yesmaximal, characteristic
8#24908488C211yesmaximal, characteristic
9#24908274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820C2211yescharacteristic
17#19128329C2211yescharacteristic
18#19128277C2211yescharacteristic
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20#19128181C2211yescharacteristic
21#19128175C2211yescharacteristic
22#19128070—21no—
23#19128061—21no—
24#19128056—21no—
25#19128052—21no—
26#19128045—21no—
27#19128044—21no—
28#19128038—21no—
29#19128033—21no—
30#19128004—21no—
31#19128000—21no—
32#19127990—21no—
33#19127980—21no—
34#19127814—21no—
35#19127803—21no—
36C4×#13050579—21no—
37C4×D664—21no—
38#19127744C2211yescharacteristic
39#19127744C2211yescharacteristic
40#19127743C2211yescharacteristic
41#19127727C2211yescharacteristic
42C2×#14581720C2211yescharacteristic
43#19127711C2211yescharacteristic
44#19127709C2211yescharacteristic
45#19127705C2211yescharacteristic
46#19127703C2211yescharacteristic
47#19127698C2211yescharacteristic
48C2×#14581717C2211yescharacteristic
49C2×#14581717C2211yescharacteristic
50C2×#14581714C2211yescharacteristic
51C2×#14581714C2211yescharacteristic
52C2×#14581710C2211yescharacteristic
53C2×#14581708C2211yescharacteristic
54#19127667C2211yescharacteristic
55#19127567C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127466C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60C2×#108×C83C2211yescharacteristic
61#427×C83C2211yescharacteristic
62#405×C83C2211yescharacteristic
63#405×C83C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
65#339×C83C2211yescharacteristic
66#339×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69C22×D332C2311yescharacteristic
70#14581820—22no—
71#14581820—22no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×D664—21no—
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76#14581792—21no—
77#14581792—21no—
78#14581791—21no—
79#14581784—21no—
80#14581783—21no—
81#14581780—21no—
82#14581780—22no—
83#14581780—22no—
84#14581776—41no—
85#14581772—21no—
86#14581772—21no—
87#14581769—41no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92#14581754—21no—
93#14581754—21no—
94(C22⋊D83)⋊C4—41no—
95#14581751C2311yescharacteristic
96#14581750—21no—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D83—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
101C22⋊C4×D83—41no—
102#14581726—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581724—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581720—22no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717D411yescharacteristic
119#14581717D411yescharacteristic
120#14581715—21no—
121#14581715—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127#14581714D411yescharacteristic
128#14581714D411yescharacteristic
129#14581712—21no—
130#14581712—21no—
131#14581710—22no—
132#14581708—22no—
133(C2×D83)⋊C8—21no—
134(C2×D83)⋊C8—21no—
135C83⋊#95—41no—
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C22×C8×C83C2311yescharacteristic
139C22×C8×C83C2311yescharacteristic
140#117×C83C2311yescharacteristic
141#117×C83C2311yescharacteristic
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143#108×C83—22no—
144#107×C83D411yescharacteristic
145#107×C83D411yescharacteristic
146#106×C83D411yescharacteristic
147#106×C83D411yescharacteristic
148#97×C83—21no—
149#97×C83—21no—
150C4×C8×C83—21no—
151C4×C8×C83—21no—
152C4×C8×C83—22no—
153C23×D83—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—41no—
165C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332C2×D411yescharacteristic
172C2×D332#4112yes—
173C2×C22⋊D83—21no—
174C22×Dic83—21no—
175C22×Dic83—21no—
176C22×Dic83—21no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—41no—
179C2×C4×D83—41no—
180C2×C4×D83—41no—
181#13050579—24no—
182D664—24no—
183#13050574—21no—
184#13050574—21no—
185#13050574—21no—
186#13050574—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—41no—
194C4⋊Dic83—41no—
195C4⋊Dic83—41no—
196C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
198Dic83⋊C4—41no—
199Dic83⋊C4—41no—
200Dic83⋊C4—41no—
201C22⋊Dic83—21no—
202(C2×D83)⋊C4—41no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204(C2×D83)⋊C4—41no—
205(C2×D83)⋊C4—41no—
206(C2×D83)⋊C4—44no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—41no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212M16×C83—21no—
213M16×C83—21no—
214M16×C83—21no—
215M16×C83#4112yes—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C42×C83—21no—
233C42×C83—21no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83#4112yes—
236C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D83—21no—
238C22×D83—22no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—81no—
242C22×D83—81no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
256C22⋊D83—41no—
257C22⋊D83—41no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—81no—
267C2×Dic83—81no—
268D332—21no—
269D332—22no—
270D332—21no—
271D332—22no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—161no—
277C4×D83—161no—
278C4×D83—161no—
279Dic166—21no—
280Dic166—21no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284Dic166—41no—
285Dic166—161no—
286C8×C83—22no—
287C8×C83—21no—
288C8×C83—21no—
289C8×C83—21no—
290C8×C83—21no—
291C8×C83—41no—
292C83⋊C8—41no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83#54211yescharacteristic
297C22×C83D4211yescharacteristic
298C22×C83#55111yescharacteristic
299C2×D83—41no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—82no—
306C2×D83—161no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83#52511yescharacteristic
313C4×C83#53211yescharacteristic
314C4×C83#54711yescharacteristic
315C4×C83#54811yescharacteristic
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322#26851—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83#246111yescharacteristic
326C2×C83#329011yescharacteristic
327C2×C83#329011yescharacteristic
328D83—81no—
329D83—82no—
330#3137—831no—
331#3097—831no—
332#3081—831no—
333#2946—831no—
334#2064—831no—
335#2061—831no—
336#2051—831no—
337#2003—831no—
338#1958—831no—
339#1937—831no—
340#1931—831no—
341#1930—831no—
342#1885—831no—
343#1860—831no—
344#1772D8311yescharacteristic, complemented
345C83#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
347#544—831no—
348#536—831no—
349C2×#124—831no—
350#520—831no—
351#518—831no—
352#491—1661no—
353#489—1661no—
354#488—1661no—
355#487—1661no—
356#485—1661no—
357#485—1661no—
358#484—1661no—
359#483—1661no—
360#478—1661no—
361#478—1661no—
362#476—1661no—
363#474—1661no—
364#442—1661no—
365#440—1661no—
366C4×SD16—1661no—
367C4×D8—1661no—
368C2×#108C2×D8311yescharacteristic
369#428—831no—
370#428—831no—
371#428—831no—
372#427C2×D8311yescharacteristic
373#424—831no—
374C2×#104—831no—
375#419—831no—
376#419—831no—
377#418—831no—
378#417—831no—
379#416—831no—
380C2×#103—831no—
381C2×#103—831no—
382C2×#102—831no—
383C2×#102—831no—
384C2×#101—831no—
385C2×#100—831no—
386#408—831no—
387#405C2×D8311yescharacteristic
388#405C2×D8311yescharacteristic
389C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
390#382—831no—
391#343—831no—
392#343—831no—
393#341—831no—
394#339—831no—
395#339C2×D8311yescharacteristic
396#339C2×D8311yescharacteristic
397C2×#41—831no—
398C22×Q8—831no—
399C22×D4—831no—
400AGL(1,ℤ/8)—1662no—
401AGL(1,ℤ/8)—1662no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×D8—1661no—
404C2×M16—831no—
405C2×M16—831no—
406C2×M16C22×D8311yescharacteristic
407C2×M16C22×D8311yescharacteristic
408C22×C8C22×D8311yescharacteristic
409C22×C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8—1661no—
412C4⋊Q8—1661no—
413#125—1661no—
414#125—1661no—
415#124—1662no—
416#124—1661no—
417#124—1662no—
418#123—3321no—
419C22⋊Q8—3321no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×D4—3321no—
424C4×D4—1661no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4—1661no—
429#117—831no—
430#117—1661no—
431#117C22×D8311yescharacteristic
432#117C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—3321no—
437C2×C22⋊C4—3321no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439#108—22no—
440#107—1661no—
441#107—1661no—
442#107—1661no—
443#107D33211yescharacteristic
444#107D33211yescharacteristic
445#106—1661no—
446#106—1661no—
447#106—1661no—
448#106D33211yescharacteristic
449#106D33211yescharacteristic
450C4⋊C8—1661no—
451C4⋊C8—1661no—
452#104—1662no—
453#103—831no—
454#103—831no—
455#103—1661no—
456#103—1661no—
457#103—1661no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#103—1661no—
463#103—1661no—
464#102—831no—
465#102—831no—
466#102—1661no—
467#102—1661no—
468#102—1661no—
469#102—1661no—
470#102—1661no—
471#102—1661no—
472#102—1661no—
473#101—1662no—
474#100—1662no—
475C22⋊C8—1661no—
476C22⋊C8—1661no—
477#97—21no—
478#97—21no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—22no—
482#95—3321no—
483C24—1661no—
484#41—1661no—
485#41—1661no—
486#41—1661no—
487#41—1661no—
488C2×Q8—3321no—
489C2×Q8—831no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×D4—831no—
497C2×D4—832no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—3321no—
506C22×C4—3321no—
507C22×C4—3321no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4C23×D8311yescharacteristic
513SD16—1664no—
514D8—1664no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—1661no—
519M16—1661no—
520M16—1661no—
521M16—1661no—
522M16#1305059012yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8D4×D8311yescharacteristic
532C2×C8D4×D8311yescharacteristic
533C2×C8C2×D33211yescharacteristic
534C2×C8C2×D33211yescharacteristic
535C4⋊C4—3321no—
536C4⋊C4—3321no—
537C4⋊C4—3321no—
538C4⋊C4—3321no—
539C4⋊C4—3321no—
540C4⋊C4—3321no—
541C4⋊C4—831no—
542C4⋊C4—831no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
548C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
549C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—3324no—
554C22⋊C4—3321no—
555C22⋊C4—3321no—
556C22⋊C4—3321no—
557C22⋊C4—3321no—
558C22⋊C4—3321no—
559C22⋊C4—1661no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—3321no—
564C42—1661no—
565C42#1305059012yes—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—6641no—
569C23—6641no—
570C23—1661no—
571C23—1662no—
572C23#1458183811yescharacteristic
573Q8—13281no—
574Q8—3321no—
575Q8—3321no—
576Q8—3321no—
577Q8—3321no—
578Q8—1661no—
579Q8—1661no—
580D4—3321no—
581D4—3321no—
582D4—3321no—
583D4—3321no—
584D4—1661no—
585D4—1662no—
586D4—1661no—
587D4—1662no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—13281no—
596C2×C4—13281no—
597C2×C4—13281no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—6641no—
606C2×C4—6641no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C22×D33211yescharacteristic
612C2×C4#41×D8311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
614C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
615C2×C4#1458184011yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—22no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—41no—
622C8—3321no—
623C8—3321no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—13281no—
627C22—3321no—
628C22—3322no—
629C22—3321no—
630C22—3321no—
631C22—6642no—
632C22—6641no—
633C22—6641no—
634C22#1912832311yescharacteristic
635C22D4×D33211yescharacteristic
636C22#1912837511yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—3321no—
643C4—3321no—
644C4—3321no—
645C4—6641no—
646C4—6641no—
647C4—6641no—
648C4#1912821011yescharacteristic
649C4#1912825111yescharacteristic
650C4#1912835211yescharacteristic
651C4#1912836311yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—6642no—
655C2—6641no—
656C2#2491143011yescharacteristic
657C2#2491925011yescharacteristic
658C2#2491925111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1772C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581820C22
hypercenter#1772D83
hypocenterC83#26851
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917830C2semidirect
2. #24917435C2semidirect
3. #24917297C2semidirect
5. #24908825C2semidirect
6. #24908812C2semidirect
9. #24908274C2semidirect
10. #24908167C2semidirect
11. #24908125C2semidirect
12. #24908118C2semidirect
13. #24907850C2semidirect
14. #24907697C2semidirect
15. C83×#1772C2semidirect
344. #1772D83semidirect
345. C83#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178302
#249174352
#249172972
#249162972
#249088252
#249088122
#249087572
#249084882
#249082742
#249081672
#249081252
#249081182
#249078502
#249076972
C83×#17722
#2685183