Finite Group Databasebeta

← #35474401

Subgroups — #35474401

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916293C211yesmaximal, characteristic
5#24908811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908757C211yesmaximal, characteristic
7#24908487C211yesmaximal, characteristic
8#24908271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820C2211yescharacteristic
17#19128329C2211yescharacteristic
18#19128275C2211yescharacteristic
19C2×#14581781C2211yescharacteristic
20#19128182C2211yescharacteristic
21#19128175C2211yescharacteristic
22#19128068—21no—
23#19128062—21no—
24#19128057—21no—
25#19128050—21no—
26#19128041—21no—
27#19128040—21no—
28#19128035—21no—
29#19128030—21no—
30#19128002—21no—
31#19128002—21no—
32#19127992—21no—
33#19127982—21no—
34#19127812—21no—
35#19127800—21no—
36#19127788—21no—
37#19127783—21no—
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127739C2211yescharacteristic
41C2×#14581718C2211yescharacteristic
42#19127710C2211yescharacteristic
43#19127707C2211yescharacteristic
44#19127703C2211yescharacteristic
45#19127695C2211yescharacteristic
46C2×#14581716C2211yescharacteristic
47C2×#14581714C2211yescharacteristic
48C2×#14581712C2211yescharacteristic
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50#19127667C2211yescharacteristic
51#19127659C2211yescharacteristic
52#19127659C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
54#19127566C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127465C2211yescharacteristic
57#19127462C2211yescharacteristic
58#19127462C2211yescharacteristic
59#19127460C2211yescharacteristic
60C2×#108×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#424×C83C2211yescharacteristic
63#419×C83C2211yescharacteristic
64C2×#103×C83C2211yescharacteristic
65C2×#101×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69#14581820—22no—
70#14581820—22no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×D664—21no—
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75#14581792—21no—
76#14581791—21no—
77#14581790—21no—
78#14581784—21no—
79#14581783—21no—
80#14581781—21no—
81#14581781—22no—
82#14581781—22no—
83#14581775—41no—
84#14581769—41no—
85#14581768—21no—
86#14581768—21no—
87#14581757—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90#14581754—21no—
91#14581754—21no—
92#14581754—21no—
93C4×C22⋊D83—41no—
94#14581751C2311yescharacteristic
95#14581751C2311yescharacteristic
96#14581750—21no—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D83—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
100C22⋊C4×D83—41no—
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102#14581726—21no—
103#14581726D411yescharacteristic
104#14581726D411yescharacteristic
105#14581725—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724D411yescharacteristic
108#14581724D411yescharacteristic
109#14581723—21no—
110#14581718—22no—
111#14581717—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581715D411yescharacteristic
117#14581715D411yescharacteristic
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581712—21no—
124#14581712—21no—
125#14581712D411yescharacteristic
126#14581712D411yescharacteristic
127#14581708—22no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129(C2×D83)⋊C8—21no—
130#14581702—21no—
131#14581702—21no—
132C8×Dic83—21no—
133C8×Dic83—21no—
134C8×Dic83—22no—
135C83⋊#95—41no—
136C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C22×C8×C83C2311yescharacteristic
141#117×C83C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
143#108×C83—22no—
144#107×C83—21no—
145#106×C83—21no—
146C4⋊C8×C83—21no—
147C4⋊C8×C83—21no—
148#103×C83—21no—
149#103×C83—21no—
150#103×C83—21no—
151#103×C83—21no—
152#101×C83—22no—
153C23×D83—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158C2×Dic166—41no—
159C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332C2×D411yescharacteristic
166C2×D332#4112yes—
167C2×C22⋊D83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—41no—
172C2×C4×D83—41no—
173C2×C4×D83—41no—
174#13050579—24no—
175D664—24no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—41no—
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194Dic83⋊C4—41no—
195C22⋊Dic83—21no—
196C22⋊Dic83—21no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201(C2×D83)⋊C4—44no—
202(C2×D83)⋊C4—41no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—21no—
206C4×Dic83—41no—
207C4×Dic83#4112yes—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217M16×C83—21no—
218M16×C83—21no—
219M16×C83—21no—
220M16×C83—21no—
221M16×C83—21no—
222M16×C83#4112yes—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C83—21no—
235C42×C83—21no—
236C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D83—21no—
238C22×D83—22no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—81no—
242C22×D83—81no—
243Q8×C83—41no—
244Q8×C83—41no—
245Q8×C83—41no—
246Q8×C83—41no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—81no—
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
260C22⋊D83—41no—
261C22⋊D83—41no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—81no—
272D332—21no—
273D332—22no—
274D332—21no—
275D332—22no—
276D332—41no—
277D332—41no—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—161no—
281C4×D83—161no—
282C4×D83—161no—
283Dic166—21no—
284Dic166—21no—
285Dic166—161no—
286C8×C83—22no—
287C8×C83—21no—
288C8×C83—21no—
289C8×C83—41no—
290C8×C83—41no—
291C83⋊C8—21no—
292C83⋊C8—21no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83#54211yescharacteristic
297C22×C83D4211yescharacteristic
298C22×C83#55111yescharacteristic
299C2×D83—41no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—82no—
306C2×D83—161no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83#52511yescharacteristic
312C4×C83#53211yescharacteristic
313C4×C83#54711yescharacteristic
314C4×C83#54811yescharacteristic
315Dic83—42no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320Dic83—41no—
321Dic83—81no—
322#26851—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83#246111yescharacteristic
326C2×C83#329011yescharacteristic
327C2×C83#329011yescharacteristic
328D83—81no—
329D83—82no—
330#3137—831no—
331#3097—831no—
332#3081—831no—
333#2946—831no—
334#2064D8311yescharacteristic, complemented
335#2061—831no—
336#2051—831no—
337#2003—831no—
338#1958—831no—
339#1937—831no—
340#1931—831no—
341#1930—831no—
342#1885—831no—
343#1860—831no—
344#1772—831no—
345C83#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
347#544—831no—
348#536—831no—
349C2×#124—831no—
350#520—831no—
351#518—831no—
352#491—1661no—
353#489—1661no—
354#488—1661no—
355#487—1661no—
356#485—1661no—
357#485—1661no—
358#484—1661no—
359#483—1661no—
360#478—1661no—
361#478—1661no—
362#476—1661no—
363#474—1661no—
364#442—1661no—
365#440—1661no—
366C4×SD16—1661no—
367C4×D8—1661no—
368C2×#108C2×D8311yescharacteristic
369#428—831no—
370#428—831no—
371#428C2×D8311yescharacteristic
372#427—831no—
373#424C2×D8311yescharacteristic
374C2×#104—831no—
375#419—831no—
376#419C2×D8311yescharacteristic
377#418—831no—
378#417—831no—
379#416—831no—
380C2×#103—831no—
381C2×#103C2×D8311yescharacteristic
382C2×#102—831no—
383C2×#102—831no—
384C2×#101C2×D8311yescharacteristic
385C2×#100—831no—
386#408—831no—
387#405—831no—
388#405—831no—
389C2×C4×C8—831no—
390#382—831no—
391#343—831no—
392#343C2×D8311yescharacteristic
393#341—831no—
394#339—831no—
395#339—831no—
396#339—831no—
397C2×#41—831no—
398C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
399C22×D4—831no—
400AGL(1,ℤ/8)—1662no—
401AGL(1,ℤ/8)—1662no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×D8—1661no—
404C2×M16—831no—
405C2×M16C22×D8311yescharacteristic
406C2×M16C22×D8311yescharacteristic
407C2×M16C22×D8311yescharacteristic
408C22×C8—831no—
409C22×C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8—1661no—
412C4⋊Q8—1661no—
413#125—1661no—
414#125—1661no—
415#124—1662no—
416#124—1662no—
417#124—1661no—
418#123—3321no—
419C22⋊Q8—3321no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×D4—3321no—
424C4×D4—1661no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4—1661no—
429#117—831no—
430#117—831no—
431#117—1661no—
432#117C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—3321no—
437C2×C22⋊C4—3321no—
438C2×C42—831no—
439#108—22no—
440#107—21no—
441#107—831no—
442#107—831no—
443#107—1661no—
444#107—1661no—
445#106—21no—
446#106—831no—
447#106—831no—
448#106—1661no—
449#106—1661no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452#104—1662no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—831no—
458#103—831no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#103—1661no—
463#103—1661no—
464#102—831no—
465#102—831no—
466#102—1661no—
467#102—1661no—
468#102—1661no—
469#102—1661no—
470#102—1661no—
471#102—1661no—
472#102—1661no—
473#101—22no—
474#100—1662no—
475C22⋊C8—1661no—
476C22⋊C8—1661no—
477#97—1661no—
478#97—1661no—
479C4×C8—1662no—
480C4×C8—1661no—
481C4×C8—1661no—
482#95—3321no—
483C24—1661no—
484#41—1661no—
485#41—1661no—
486#41—1661no—
487#41—1661no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—3321no—
495C2×Q8—831no—
496C2×D4—831no—
497C2×D4—832no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—3321no—
507C22×C4—3321no—
508C22×C4—3321no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4C23×D8311yescharacteristic
513SD16—1664no—
514D8—1664no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—1661no—
521M16—1661no—
522M16#1305058912yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—831no—
529C2×C8—831no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8D4×D8311yescharacteristic
534C2×C8D4×D8311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—3321no—
538C4⋊C4—3321no—
539C4⋊C4—3321no—
540C4⋊C4—3321no—
541C4⋊C4—3321no—
542C4⋊C4—3321no—
543C4⋊C4—831no—
544C4⋊C4—831no—
545C4⋊C4—831no—
546C4⋊C4—831no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—3321no—
553C22⋊C4—3321no—
554C22⋊C4—3324no—
555C22⋊C4—3321no—
556C22⋊C4—3321no—
557C22⋊C4—3321no—
558C22⋊C4—1661no—
559C22⋊C4—1661no—
560C42—21no—
561C42—3321no—
562C42—832no—
563C42—1661no—
564C42—1661no—
565C42—1661no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—6641no—
569C23—6641no—
570C23—1661no—
571C23—1662no—
572C23#1458183811yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—13281no—
578Q8—1661no—
579Q8—1661no—
580D4—3321no—
581D4—3321no—
582D4—3321no—
583D4—3321no—
584D4—1661no—
585D4—1662no—
586D4—1661no—
587D4—1662no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—13281no—
596C2×C4—13281no—
597C2×C4—13281no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—6641no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
612C2×C4#41×D8311yescharacteristic
613C2×C4#41×D8311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
615C2×C4#1458184011yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—3321no—
622C8—1661no—
623C8—1661no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—13281no—
627C22—3321no—
628C22—3322no—
629C22—3321no—
630C22—3321no—
631C22—6642no—
632C22—6641no—
633C22—6641no—
634C22#1912832411yescharacteristic
635C22#1912833511yescharacteristic
636C22#1912837611yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—3322no—
642C4—3321no—
643C4—3321no—
644C4—3321no—
645C4—3321no—
646C4—3321no—
647C4—6641no—
648C4#1912821111yescharacteristic
649C4#1912824611yescharacteristic
650C4#1912835311yescharacteristic
651C4#1912836111yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—6642no—
655C2—6641no—
656C2#2491143111yescharacteristic
657C2#2491924611yescharacteristic
658C2#2491925211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2064C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581820C22
hypercenter#2064D83
hypocenterC83#26851
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917824C2semidirect
2. #24917428C2semidirect
3. #24917295C2semidirect
5. #24908811C2semidirect
8. #24908271C2semidirect
9. #24908166C2semidirect
10. #24908123C2semidirect
11. #24908120C2semidirect
12. #24907848C2semidirect
13. #24907699C2semidirect
14. #24907345C2semidirect
15. C83×#2064C2semidirect
334. #2064D83semidirect
345. C83#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178242
#249174282
#249172952
#249162932
#249088112
#249087572
#249084872
#249082712
#249081662
#249081232
#249081202
#249078482
#249076992
#249073452
C83×#20642
#2685183