Finite Group Databasebeta

← #35474406

Subgroups — #35474406

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916289C211yesmaximal, characteristic
5#24908828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908756C211yesmaximal, characteristic
8#24908485C211yesmaximal, characteristic
9#24908167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818C2211yescharacteristic
17#19128332C2211yescharacteristic
18#19128275C2211yescharacteristic
19#19128182C2211yescharacteristic
20#19128176C2211yescharacteristic
21#19128068—21no—
22#19128062—21no—
23#19128057—21no—
24#19128050—21no—
25#19128041—21no—
26#19128040—21no—
27#19128035—21no—
28#19128030—21no—
29#19128003—21no—
30#19127999—21no—
31#19127989—21no—
32#19127979—21no—
33#19127810—21no—
34#19127798—21no—
35#19127792—21no—
36#19127781—21no—
37C2×#14581728C2211yescharacteristic
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127741C2211yescharacteristic
41#19127739C2211yescharacteristic
42#19127727C2211yescharacteristic
43C2×#14581720C2211yescharacteristic
44#19127710C2211yescharacteristic
45#19127710C2211yescharacteristic
46#19127706C2211yescharacteristic
47#19127700C2211yescharacteristic
48#19127698C2211yescharacteristic
49C2×#14581711C2211yescharacteristic
50C2×#14581709C2211yescharacteristic
51#19127667C2211yescharacteristic
52#19127656C2211yescharacteristic
53#19127656C2211yescharacteristic
54#19127470C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127466C2211yescharacteristic
57#19127461C2211yescharacteristic
58#19127461C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60C2×#124×C83C2211yescharacteristic
61C2×#103×C83C2211yescharacteristic
62C2×#103×C83C2211yescharacteristic
63C2×#102×C83C2211yescharacteristic
64C2×#102×C83C2211yescharacteristic
65C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
66#382×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581818—22no—
69#14581818—22no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76#14581791—21no—
77#14581791—21no—
78#14581790—21no—
79#14581783—21no—
80#14581783—21no—
81#14581781—21no—
82#14581775—41no—
83#14581771—41no—
84#14581768—21no—
85#14581768—21no—
86#14581757—21no—
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83—21no—
89D4×Dic83—21no—
90D4×Dic83—21no—
91#14581754—21no—
92C4×C22⋊D83—41no—
93#14581751C2311yescharacteristic
94#14581751C2311yescharacteristic
95#14581751C2311yescharacteristic
96#14581750—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C2×C22⋊Dic83—41no—
99#14581728—22no—
100#14581726D411yescharacteristic
101#14581726D411yescharacteristic
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581724D411yescharacteristic
106#14581724D411yescharacteristic
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581720—22no—
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581716—21no—
118#14581716—21no—
119#14581715—21no—
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581714D411yescharacteristic
122#14581713—21no—
123#14581713—21no—
124#14581712—21no—
125#14581711—22no—
126#14581709—22no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129#14581702—21no—
130#14581702—21no—
131C8×Dic83—21no—
132C8×Dic83—21no—
133C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C22×D4×C83C2311yescharacteristic
135C22×C8×C83C2311yescharacteristic
136C22×C8×C83C2311yescharacteristic
137#124×C83—22no—
138#124×C83—22no—
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C83—41no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143#103×C83—21no—
144#103×C83—21no—
145#103×C83—21no—
146#103×C83—21no—
147#102×C83—21no—
148#102×C83—21no—
149#102×C83—21no—
150#102×C83—21no—
151C4×C8×C83—22no—
152#95×C83—41no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157C2×Dic166—41no—
158C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—21no—
161C22×Dic83—41no—
162C22×Dic83—41no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—41no—
165#13050578—24no—
166#13050575—24no—
167#13050574—21no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574#4112yes—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191C22⋊Dic83—21no—
192C22⋊Dic83—21no—
193C22⋊Dic83—21no—
194C22⋊Dic83—41no—
195C22⋊Dic83—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—41no—
203C24×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83#4112yes—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83C2411yescharacteristic
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—44no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83#4112yes—
236C23×C83—22no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83—81no—
240C23×C83—81no—
241C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D83—21no—
243Q8×C83—41no—
244Q8×C83—41no—
245Q8×C83—41no—
246Q8×C83—41no—
247D4×C83—22no—
248D4×C83—22no—
249D4×C83—41no—
250D4×C83—41no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—81no—
260C2×C4×C83—81no—
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
267C22⋊D83—41no—
268C22⋊D83—41no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—161no—
277C2×Dic83—161no—
278D332—21no—
279D332—21no—
280C4×D83—41no—
281C4×D83—41no—
282C4×D83—161no—
283Dic166—21no—
284Dic166—21no—
285Dic166—161no—
286C8×C83—21no—
287C8×C83—21no—
288C8×C83—21no—
289C8×C83—21no—
290C83⋊C8—22no—
291C83⋊C8—41no—
292C83⋊C8—41no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—82no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—161no—
301C22×C83#54211yescharacteristic
302C22×C83D4211yescharacteristic
303C22×C83#55111yescharacteristic
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83#52511yescharacteristic
312C4×C83#53211yescharacteristic
313C4×C83#54711yescharacteristic
314C4×C83#54811yescharacteristic
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322#26851—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—82no—
326C2×C83#246111yescharacteristic
327C2×C83#329011yescharacteristic
328C2×C83#329011yescharacteristic
329D83—81no—
330#3137—831no—
331#3097—831no—
332#3081—831no—
333#2946—831no—
334#2064—831no—
335#2061—831no—
336#2051—831no—
337#2003—831no—
338#1958D8311yescharacteristic, complemented
339#1937—831no—
340#1931—831no—
341#1930—831no—
342#1885—831no—
343#1860—831no—
344#1772—831no—
345C83#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
347#544—831no—
348#536—831no—
349C2×#124C2×D8311yescharacteristic
350#520—831no—
351#518—831no—
352#491—1661no—
353#489—1661no—
354#488—1661no—
355#487—1661no—
356#485—1661no—
357#485—1661no—
358#484—1661no—
359#483—1661no—
360#478—1661no—
361#478—1661no—
362#476—1661no—
363#474—1661no—
364#442—1661no—
365#440—1661no—
366C4×SD16—1661no—
367C4×D8—1661no—
368C2×#108—831no—
369#428—831no—
370#428—831no—
371#428—831no—
372#427—831no—
373#424—831no—
374C2×#104—831no—
375#419—831no—
376#419—831no—
377#418—831no—
378#417—831no—
379#416—831no—
380C2×#103C2×D8311yescharacteristic
381C2×#103C2×D8311yescharacteristic
382C2×#102C2×D8311yescharacteristic
383C2×#102C2×D8311yescharacteristic
384C2×#101—831no—
385C2×#100—831no—
386#408—831no—
387#405—831no—
388#405—831no—
389C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
390#382C2×D8311yescharacteristic
391#343—831no—
392#343—831no—
393#341—831no—
394#339—831no—
395#339—831no—
396#339—831no—
397C2×#41—831no—
398C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
399C22×D4C22×D8311yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)—1662no—
401AGL(1,ℤ/8)—1662no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×D8—1661no—
404C2×M16—831no—
405C2×M16—831no—
406C2×M16—831no—
407C2×M16—831no—
408C22×C8C22×D8311yescharacteristic
409C22×C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8—1661no—
412C4⋊Q8—1661no—
413#125—1661no—
414#125—1661no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—1661no—
418#123—3321no—
419C22⋊Q8—3321no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×D4—3321no—
424C4×D4—1661no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4—1661no—
429#117—831no—
430#117—831no—
431#117—831no—
432#117—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—41no—
437C2×C22⋊C4—3321no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439#108—1662no—
440#107—831no—
441#107—831no—
442#107—1661no—
443#107—1661no—
444#107—1661no—
445#106—831no—
446#106—831no—
447#106—1661no—
448#106—1661no—
449#106—1661no—
450C4⋊C8—1661no—
451C4⋊C8—1661no—
452#104—1662no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—831no—
458#103—831no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#103—1661no—
463#103—1661no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—831no—
469#102—831no—
470#102—1661no—
471#102—1661no—
472#102—1661no—
473#101—1662no—
474#100—1662no—
475C22⋊C8—1661no—
476C22⋊C8—1661no—
477#97—1661no—
478#97—1661no—
479C4×C8—22no—
480C4×C8—1661no—
481C4×C8—1661no—
482#95—41no—
483C24—21no—
484#41—1661no—
485#41—1661no—
486#41—1661no—
487#41—1661no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—3321no—
495C2×Q8—831no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—831no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4#1305059012yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—3321no—
509C22×C4—3321no—
510C22×C4—3321no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4C23×D8311yescharacteristic
513SD16—1664no—
514D8—1664no—
515M16—832no—
516M16—1661no—
517M16—1661no—
518M16—1661no—
519M16—1661no—
520M16—1661no—
521M16—1661no—
522M16—1661no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8D4×D8311yescharacteristic
532C2×C8D4×D8311yescharacteristic
533C2×C8D4×D8311yescharacteristic
534C2×C8D4×D8311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—3321no—
540C4⋊C4—3321no—
541C4⋊C4—3321no—
542C4⋊C4—3321no—
543C4⋊C4—3321no—
544C4⋊C4—3321no—
545C4⋊C4—831no—
546C4⋊C4—831no—
547C4⋊C4—831no—
548C4⋊C4—831no—
549C4⋊C4—831no—
550C4⋊C4—831no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—3321no—
553C22⋊C4—3321no—
554C22⋊C4—3321no—
555C22⋊C4—3321no—
556C22⋊C4—3321no—
557C22⋊C4—1661no—
558C22⋊C4—1661no—
559C22⋊C4—1661no—
560C42—21no—
561C42—3321no—
562C42—1661no—
563C42—1661no—
564C42—1661no—
565C42#1305058912yes—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—1661no—
572C23#1458183711yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—13281no—
578Q8—1661no—
579Q8—1661no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—3321no—
585D4—3321no—
586D4—1661no—
587D4—1661no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—13281no—
599C2×C4—13281no—
600C2×C4—13281no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
612C2×C4#41×D8311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
614C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
615C2×C4#1458183911yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—3321no—
621C8—3321no—
622C8—3321no—
623C8—1662no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—3321no—
634C22#1912831511yescharacteristic
635C22#1912833611yescharacteristic
636C22#1912837711yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—3321no—
642C4—3321no—
643C4—3321no—
644C4—3321no—
645C4—3321no—
646C4—3321no—
647C4—3321no—
648C4#1912821011yescharacteristic
649C4#1912824611yescharacteristic
650C4#1912835111yescharacteristic
651C4#1912836011yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—6641no—
656C2#2491143611yescharacteristic
657C2#2491924811yescharacteristic
658C2#2491924811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1958C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581818C22
hypercenter#1958D83
hypocenterC83#26851
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917826C2semidirect
2. #24917428C2semidirect
3. #24917290C2semidirect
5. #24908828C2semidirect
6. #24908813C2semidirect
9. #24908167C2semidirect
10. #24908122C2semidirect
11. #24908115C2semidirect
12. #24907852C2semidirect
13. #24907695C2semidirect
14. #24907342C2semidirect
15. C83×#1958C2semidirect
338. #1958D83semidirect
345. C83#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178262
#249174282
#249172902
#249162892
#249088282
#249088132
#249087562
#249084852
#249081672
#249081222
#249081152
#249078522
#249076952
#249073422
C83×#19582
#2685183