Finite Group Databasebeta

← #35474409

Subgroups — #35474409

Order 21248.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917832C211yesmaximal, characteristic
2#24917432C211yesmaximal, characteristic
3#24917305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908759C211yesmaximal, characteristic
7#24908496C211yesmaximal, characteristic
8#24908281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908176C211yesmaximal, characteristic
10#24908118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907696C211yesmaximal, characteristic
14#24907348C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2947C211yesmaximal, characteristic
16#19128329C2211yescharacteristic
17#19128272C2211yescharacteristic
18C2×#14581790C2211yescharacteristic
19#19128068—21no—
20#19128059—21no—
21#19128054—21no—
22#19128050—21no—
23#19128042—21no—
24#19128042—21no—
25#19128036—21no—
26#19128031—21no—
27#19128008—21no—
28#19128008—21no—
29#19127996—21no—
30#19127986—21no—
31C2×#14581727C2211yescharacteristic
32#19127744C2211yescharacteristic
33#19127741C2211yescharacteristic
34#19127737C2211yescharacteristic
35#19127728C2211yescharacteristic
36C2×#14581719C2211yescharacteristic
37#19127710C2211yescharacteristic
38#19127709C2211yescharacteristic
39#19127709C2211yescharacteristic
40#19127702C2211yescharacteristic
41C2×#14581717C2211yescharacteristic
42C2×#14581716C2211yescharacteristic
43C2×#14581715C2211yescharacteristic
44C2×#14581711C2211yescharacteristic
45C2×#14581710C2211yescharacteristic
46#19127668C2211yescharacteristic
47#19127656C2211yescharacteristic
48C2×#14581702C2211yescharacteristic
49#19127566C2211yescharacteristic
50#19127470C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127466C2211yescharacteristic
53#19127462C2211yescharacteristic
54#19127460C2211yescharacteristic
55#19127460C2211yescharacteristic
56C2×#137×C83C2211yescharacteristic
57#520×C83C2211yescharacteristic
58#519×C83C2211yescharacteristic
59#441×C83—21no—
60#440×C83—21no—
61C4×Q16×C83—21no—
62C4×SD16×C83—21no—
63#428×C83C2211yescharacteristic
64#416×C83C2211yescharacteristic
65C2×#103×C83C2211yescharacteristic
66#405×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C2×#13050574C2311yescharacteristic
69C2×#13050574C2311yescharacteristic
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72#14581792—21no—
73#14581791—21no—
74#14581790—22no—
75#14581790—21no—
76#14581790—22no—
77#14581784—21no—
78#14581783—21no—
79#14581779—21no—
80#14581773—41no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581769—41no—
84#14581751C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—41no—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581727—22no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725D411yescharacteristic
92#14581725D411yescharacteristic
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723D411yescharacteristic
96#14581723D411yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581719—22no—
100#14581717—21no—
101#14581717—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716—21no—
106#14581716—21no—
107#14581715—21no—
108#14581715—21no—
109#14581715—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581713—21no—
114#14581711—22no—
115#14581710—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118#14581702—22no—
119#14581702—21no—
120C8×Dic83—21no—
121C83⋊#95—41no—
122C2×#41×C83C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
124#137×C83—22no—
125#137×C83—22no—
126C2×Q16×C83—21no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C2×M16×C83C2311yescharacteristic
129C22×C8×C83C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C83—21no—
131C4×Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—41no—
137#117×C83—21no—
138#117×C83—41no—
139#117×C83C2311yescharacteristic
140#117×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
143#107×C83—21no—
144#106×C83—21no—
145#103×C83—21no—
146#103×C83—21no—
147#103×C83D411yescharacteristic
148#103×C83D411yescharacteristic
149#102×C83D411yescharacteristic
150#102×C83D411yescharacteristic
151#97×C83—21no—
152C4×C8×C83—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—41no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166#13050574—21no—
167#13050574—21no—
168#13050574—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—44no—
186C22⋊Dic83—21no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83#4112yes—
192#41×C83—21no—
193#41×C83—21no—
194#41×C83—21no—
195#41×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C83#4112yes—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—41no—
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210Q16×C83—24no—
211SD16×C83—24no—
212M16×C83—21no—
213M16×C83#4112yes—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—41no—
222C4⋊C4×C83—41no—
223C4⋊C4×C83—41no—
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—41no—
231C42×C83—21no—
232C42×C83—21no—
233C42×C83—41no—
234C42×C83—41no—
235C42×C83—41no—
236C23×C83—21no—
237C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—21no—
240Q8×C83—21no—
241Q8×C83—22no—
242Q8×C83—41no—
243Q8×C83—41no—
244D4×C83—21no—
245D4×C83—21no—
246D4×C83—41no—
247D4×C83—41no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—81no—
260C2×C4×C83—161no—
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—81no—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281Dic166—161no—
282C8×C83—22no—
283C8×C83—21no—
284C8×C83—21no—
285C83⋊C8—21no—
286C83⋊C8—21no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8—41no—
289C83⋊C8—41no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83#54211yescharacteristic
296C22×C83D4211yescharacteristic
297C22×C83#55111yescharacteristic
298C4×C83—41no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83#52511yescharacteristic
306C4×C83#53211yescharacteristic
307C4×C83#54711yescharacteristic
308C4×C83#54811yescharacteristic
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—81no—
313Dic83—81no—
314#26852—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—21no—
316C2×C83—21no—
317C2×C83—81no—
318C2×C83#246111yescharacteristic
319C2×C83#328911yescharacteristic
320C2×C83#328911yescharacteristic
321#3137—831no—
322#3097—831no—
323#3082—831no—
324#2947D8311yescharacteristic
325#2064—831no—
326#2061—831no—
327#2052—831no—
328#2005—831no—
329#1960—831no—
330#1938—831no—
331#1930—831no—
332#1930—831no—
333#1886—831no—
334#1860—831no—
335#1773—831no—
336C83#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137C2×D8311yescharacteristic
338#544—831no—
339#536—831no—
340C2×C4⋊Q8—831no—
341#520C2×D8311yescharacteristic
342#519C2×D8311yescharacteristic
343#491—1661no—
344#489—1661no—
345#488—1661no—
346#487—1661no—
347#485—1661no—
348#485—1661no—
349#484—1661no—
350#483—1661no—
351#479—1661no—
352#479—1661no—
353#477—1661no—
354#475—1661no—
355#441—21no—
356#440—21no—
357C4×Q16—21no—
358C4×SD16—21no—
359C2×#108—831no—
360#428—831no—
361#428—831no—
362#428C2×D8311yescharacteristic
363#427—831no—
364#424—831no—
365C2×#104—831no—
366#419—831no—
367#419—831no—
368#419—831no—
369#417—831no—
370#416C2×D8311yescharacteristic
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103C2×D8311yescharacteristic
375C2×#101—831no—
376C2×#101—831no—
377#408—831no—
378#405—831no—
379#405C2×D8311yescharacteristic
380C2×#97—831no—
381#382—831no—
382#343—831no—
383#343—831no—
384#341—831no—
385#339—831no—
386#339—831no—
387#339—831no—
388C2×#41C22×D8311yescharacteristic
389C22×Q8—831no—
390C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
391#137—22no—
392#137—22no—
393C2×Q16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×M16—831no—
396C2×M16—831no—
397C2×M16—831no—
398C2×M16C22×D8311yescharacteristic
399C22×C8—831no—
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊Q8—1661no—
402C4⋊Q8—1662no—
403C4⋊Q8—1661no—
404C4⋊Q8—1662no—
405C4⋊Q8—1661no—
406#125—1661no—
407#125—1661no—
408#124—1661no—
409#123—3321no—
410C22⋊Q8—3321no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—41no—
420#117—21no—
421#117—41no—
422#117—831no—
423#117C22×D8311yescharacteristic
424#117C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—3321no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C42—831no—
430#108—1662no—
431#107—21no—
432#107—831no—
433#107—831no—
434#107—1661no—
435#107—1661no—
436#106—21no—
437#106—831no—
438#106—831no—
439#106—1661no—
440#106—1661no—
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8—1661no—
443#104—1662no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#103—1661no—
450#103—1661no—
451#103—1661no—
452#103—1661no—
453#103—1661no—
454#103—1661no—
455#103—1661no—
456#103—1661no—
457#103—1661no—
458#103—1661no—
459#103C22⋊D8311yescharacteristic
460#103C22⋊D8311yescharacteristic
461#102—1661no—
462#102C22⋊D8311yescharacteristic
463#102C22⋊D8311yescharacteristic
464#101—1662no—
465#101—1662no—
466C22⋊C8—1661no—
467C22⋊C8—1661no—
468#97—21no—
469#97—1662no—
470#97—1661no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1661no—
473#95—3321no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—3321no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C2×Q8#1305059012yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502Q16—24no—
503SD16—24no—
504M16—21no—
505M16—1661no—
506M16—1661no—
507M16—1661no—
508M16—1661no—
509M16—1661no—
510M16—1661no—
511M16#1305059012yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—831no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—3324no—
530C4⋊C4—3321no—
531C4⋊C4—3321no—
532C4⋊C4—3321no—
533C4⋊C4—3321no—
534C4⋊C4—3321no—
535C4⋊C4—831no—
536C4⋊C4—831no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—3321no—
547C22⋊C4—3321no—
548C22⋊C4—1661no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—832no—
555C42—1661no—
556C42—1661no—
557C23—21no—
558C23#1458183711yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—13281no—
566Q8—3321no—
567Q8—3321no—
568Q8—3321no—
569Q8—3321no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—6641no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
599C2×C4#41×D8311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
601C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
602C2×C4#1458183911yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—22no—
606C8—3321no—
607C8—3321no—
608C8—3321no—
609C8—1661no—
610C8—1661no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1912831611yescharacteristic
617C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
618C22#1912838011yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—3322no—
627C4—3321no—
628C4—3321no—
629C4—6641no—
630C4—6641no—
631C4#1912821211yescharacteristic
632C4#1912824811yescharacteristic
633C4#1912835011yescharacteristic
634C4#1912836011yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#2491142411yescharacteristic
639C2#2491923411yescharacteristic
640C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2947C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenter#2947D83
hypocenterC83#26852
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24917305C2semidirect
4. #24908827C2semidirect
5. #24908811C2semidirect
8. #24908281C2semidirect
10. #24908118C2semidirect
11. #24908115C2semidirect
12. #24907856C2semidirect
14. #24907348C2semidirect
336. C83#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178322
#249174322
#249173052
#249088272
#249088112
#249087592
#249084962
#249082812
#249081762
#249081182
#249081152
#249078562
#249076962
#249073482
C83×#29472
#2685283