Finite Group Databasebeta

← #35474413

Subgroups — #35474413

Order 21248.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917832C211yesmaximal, characteristic
2#24917433C211yesmaximal, characteristic
3#24917306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916309C211yesmaximal, characteristic
5#24908829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908761C211yesmaximal, characteristic
8#24908498C211yesmaximal, characteristic
9#24908283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907698C211yesmaximal, characteristic
14#24907347C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1938C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17#19128329C2211yescharacteristic
18#19128272C2211yescharacteristic
19C2×#14581792C2211yescharacteristic
20#19128184C2211yescharacteristic
21#19128178C2211yescharacteristic
22#19128068—21no—
23#19128059—21no—
24#19128054—21no—
25#19128050—21no—
26#19128043—21no—
27#19128043—21no—
28#19128037—21no—
29#19128032—21no—
30#19128009—21no—
31#19128009—21no—
32#19127997—21no—
33#19127987—21no—
34#19127805—21no—
35#19127798—21no—
36#19127793—21no—
37#19127792—21no—
38C2×#14581728C2211yescharacteristic
39#19127744C2211yescharacteristic
40#19127743C2211yescharacteristic
41#19127743C2211yescharacteristic
42#19127739C2211yescharacteristic
43#19127711C2211yescharacteristic
44#19127711C2211yescharacteristic
45#19127709C2211yescharacteristic
46#19127702C2211yescharacteristic
47C2×#14581717C2211yescharacteristic
48C2×#14581717C2211yescharacteristic
49C2×#14581717C2211yescharacteristic
50C2×#14581717C2211yescharacteristic
51C2×#14581710C2211yescharacteristic
52C2×#14581710C2211yescharacteristic
53#19127656C2211yescharacteristic
54#19127656C2211yescharacteristic
55#19127567C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127461C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60#424×C83C2211yescharacteristic
61C2×#104×C83C2211yescharacteristic
62#416×C83C2211yescharacteristic
63#408×C83C2211yescharacteristic
64C2×#97×C83C2211yescharacteristic
65#341×C83C2211yescharacteristic
66#339×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69#14581822—22no—
70#14581822—22no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75#14581792—21no—
76#14581792—22no—
77#14581792—22no—
78#14581791—21no—
79#14581790—21no—
80#14581784—21no—
81#14581783—21no—
82#14581779—21no—
83#14581773—41no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581769—41no—
87Q8×Dic83—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90#14581757—21no—
91#14581757—21no—
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83—41no—
94#14581751—21no—
95#14581751C2311yescharacteristic
96#14581751C2311yescharacteristic
97#14581748—41no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83—41no—
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102#14581728—22no—
103#14581726—21no—
104#14581726—21no—
105#14581726D411yescharacteristic
106#14581726D411yescharacteristic
107#14581725—21no—
108#14581724—21no—
109#14581724—21no—
110#14581724D411yescharacteristic
111#14581724D411yescharacteristic
112#14581723—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—21no—
121#14581717—21no—
122#14581717—21no—
123#14581717—21no—
124#14581717—21no—
125#14581716—21no—
126#14581715—21no—
127#14581715—21no—
128#14581713—21no—
129#14581710—22no—
130#14581710—22no—
131#14581702—21no—
132#14581702—21no—
133C8×Dic83—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C83⋊#95—41no—
136C2×#41×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C22×C8×C83C2311yescharacteristic
140C22×C8×C83C2311yescharacteristic
141#117×C83C2311yescharacteristic
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C4⋊C8×C83—21no—
145#104×C83—22no—
146#103×C83D411yescharacteristic
147#103×C83D411yescharacteristic
148#102×C83D411yescharacteristic
149#102×C83D411yescharacteristic
150C22⋊C8×C83—21no—
151C22⋊C8×C83—21no—
152#97×C83—22no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—41no—
165C2×Dic166#4112yes—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—41no—
171#13050580—24no—
172#13050578—24no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176#13050574#4112yes—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83—44no—
185C4⋊Dic83—41no—
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194Dic83⋊C4—41no—
195Dic83⋊C4—41no—
196C22⋊Dic83—21no—
197C22⋊Dic83—21no—
198C22⋊Dic83—41no—
199C22⋊Dic83—41no—
200C22⋊Dic83—41no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—41no—
204C4×Dic83—41no—
205C4×Dic83—41no—
206#41×C83—21no—
207#41×C83—21no—
208#41×C83—21no—
209#41×C83—21no—
210C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216M16×C83—21no—
217M16×C83—21no—
218M16×C83—21no—
219M16×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C83—21no—
233C42×C83—21no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83#4112yes—
236C23×C83—21no—
237C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8×C83—21no—
239Q8×C83—21no—
240D4×C83—21no—
241D4×C83—21no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—81no—
271C2×Dic83—81no—
272C2×Dic83—161no—
273Dic166—22no—
274Dic166—22no—
275Dic166—41no—
276Dic166—41no—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281Dic166—161no—
282C8×C83—21no—
283C8×C83—21no—
284C8×C83—21no—
285C8×C83—21no—
286C8×C83—41no—
287C8×C83—41no—
288C83⋊C8—22no—
289C83⋊C8—41no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83#54211yescharacteristic
296C22×C83D4211yescharacteristic
297C22×C83#55111yescharacteristic
298C4×C83—42no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83#52511yescharacteristic
303C4×C83#53211yescharacteristic
304C4×C83#54711yescharacteristic
305C4×C83#54811yescharacteristic
306Dic83—42no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313Dic83—81no—
314#26852—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—21no—
316C2×C83—21no—
317C2×C83—81no—
318C2×C83#246111yescharacteristic
319C2×C83#328911yescharacteristic
320C2×C83#328911yescharacteristic
321#3137—831no—
322#3097—831no—
323#3082—831no—
324#2947—831no—
325#2064—831no—
326#2061—831no—
327#2052—831no—
328#2005—831no—
329#1960—831no—
330#1938D8311yescharacteristic
331#1930—831no—
332#1930—831no—
333#1886—831no—
334#1860—831no—
335#1773—831no—
336C83#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—831no—
338#544—831no—
339#536—831no—
340C2×C4⋊Q8—831no—
341#520—831no—
342#519—831no—
343#491—1661no—
344#489—1661no—
345#488—1661no—
346#487—1661no—
347#485—1661no—
348#485—1661no—
349#484—1661no—
350#483—1661no—
351#479—1661no—
352#479—1661no—
353#477—1661no—
354#475—1661no—
355#441—1661no—
356#440—1661no—
357C4×Q16—1661no—
358C4×SD16—1661no—
359C2×#108—831no—
360#428—831no—
361#428—831no—
362#428—831no—
363#427—831no—
364#424C2×D8311yescharacteristic
365C2×#104C2×D8311yescharacteristic
366#419—831no—
367#419—831no—
368#419—831no—
369#417—831no—
370#416C2×D8311yescharacteristic
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#101—831no—
376C2×#101—831no—
377#408C2×D8311yescharacteristic
378#405—831no—
379#405—831no—
380C2×#97C2×D8311yescharacteristic
381#382—831no—
382#343—831no—
383#343—831no—
384#341C2×D8311yescharacteristic
385#339—831no—
386#339—831no—
387#339C2×D8311yescharacteristic
388C2×#41C22×D8311yescharacteristic
389C22×Q8—831no—
390C22×Q8—831no—
391#137—1662no—
392#137—1662no—
393C2×Q16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×M16—831no—
396C2×M16—831no—
397C2×M16C22×D8311yescharacteristic
398C2×M16C22×D8311yescharacteristic
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊Q8—1662no—
402C4⋊Q8—1661no—
403C4⋊Q8—1661no—
404C4⋊Q8—1661no—
405C4⋊Q8—1662no—
406#125—1661no—
407#125—1661no—
408#124—1661no—
409#123—3321no—
410C22⋊Q8—3321no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×D4—3321no—
419C4×D4—1661no—
420#117—3321no—
421#117—831no—
422#117—831no—
423#117—1661no—
424#117C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—3321no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C42C22×D8311yescharacteristic
430#108—1662no—
431#107—831no—
432#107—831no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#107—1661no—
436#106—831no—
437#106—831no—
438#106—1661no—
439#106—1661no—
440#106—1661no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—22no—
444#103—1661no—
445#103—1661no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#103—1661no—
450#103—1661no—
451#103—1661no—
452#103—1661no—
453#103—1661no—
454#103—1661no—
455#103—1661no—
456#103—1661no—
457#103—1661no—
458#103—1661no—
459#103D33211yescharacteristic
460#103D33211yescharacteristic
461#102—1661no—
462#102D33211yescharacteristic
463#102D33211yescharacteristic
464#101—1662no—
465#101—1662no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468#97—22no—
469#97—1661no—
470#97—1661no—
471C4×C8—1661no—
472C4×C8—1661no—
473#95—3321no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—3321no—
479C2×Q8—832no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4C2×D33211yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—3321no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502Q16—1664no—
503SD16—1664no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—832no—
509M16—1661no—
510M16—1661no—
511M16—1661no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8D4×D8311yescharacteristic
521C2×C8D4×D8311yescharacteristic
522C2×C8C2×D33211yescharacteristic
523C2×C8C2×D33211yescharacteristic
524C4⋊C4—3324no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—3321no—
530C4⋊C4—3321no—
531C4⋊C4—3321no—
532C4⋊C4—3321no—
533C4⋊C4—831no—
534C4⋊C4—831no—
535C4⋊C4—831no—
536C4⋊C4—831no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—3321no—
545C22⋊C4—3321no—
546C22⋊C4—3321no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1661no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—3321no—
552C42—3321no—
553C42—3321no—
554C42—1661no—
555C42—1661no—
556C42#1305058912yes—
557C23—21no—
558C23#1458183811yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—13281no—
562Q8—3321no—
563Q8—3321no—
564Q8—3321no—
565Q8—3321no—
566Q8—3321no—
567Q8—3321no—
568Q8—1662no—
569Q8—1662no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—13281no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—6641no—
591C2×C4—6641no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
598C2×C4C22×D33211yescharacteristic
599C2×C4#41×D8311yescharacteristic
600C2×C4#41×D8311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
602C2×C4#1458183911yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—3321no—
610C8—1662no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1912831711yescharacteristic
617C22D4×D33211yescharacteristic
618C22#1912837411yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3322no—
624C4—3321no—
625C4—3321no—
626C4—3321no—
627C4—3321no—
628C4—6641no—
629C4—6641no—
630C4—6641no—
631C4#1912821311yescharacteristic
632C4#1912824611yescharacteristic
633C4#1912835511yescharacteristic
634C4#1912835911yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#2491142811yescharacteristic
639C2#2491923911yescharacteristic
640C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1938C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenter#1938D83
hypocenterC83#26852
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1938

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24917306C2semidirect
5. #24908829C2semidirect
6. #24908812C2semidirect
9. #24908283C2semidirect
10. #24908119C2semidirect
11. #24908119C2semidirect
12. #24907855C2semidirect
14. #24907347C2semidirect
336. C83#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178322
#249174332
#249173062
#249163092
#249088292
#249088122
#249087612
#249084982
#249082832
#249081192
#249078552
#249076982
#249073472
C83×#19382
#2685283