Finite Group Databasebeta

← #35474415

Subgroups — #35474415

Order 21248.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917830C211yesmaximal, characteristic
2#24917435C211yesmaximal, characteristic
3#24917308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916308C211yesmaximal, characteristic
5#24908825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908764C211yesmaximal, characteristic
8#24908502C211yesmaximal, characteristic
9#24908283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908174C211yesmaximal, characteristic
11#24908118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907855C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907697C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2211yescharacteristic
17#19128329C2211yescharacteristic
18#19128277C2211yescharacteristic
19C2×#14581792C2211yescharacteristic
20#19128181C2211yescharacteristic
21#19128178C2211yescharacteristic
22#19128070—21no—
23#19128061—21no—
24#19128056—21no—
25#19128052—21no—
26#19128045—21no—
27#19128044—21no—
28#19128038—21no—
29#19128033—21no—
30#19128011—21no—
31#19128007—21no—
32#19127995—21no—
33#19127985—21no—
34#19127809—21no—
35#19127803—21no—
36C4×Dic332—21no—
37C4×#13050579—21no—
38#19127744C2211yescharacteristic
39#19127744C2211yescharacteristic
40#19127743C2211yescharacteristic
41#19127727C2211yescharacteristic
42C2×#14581720C2211yescharacteristic
43#19127711C2211yescharacteristic
44#19127709C2211yescharacteristic
45#19127709C2211yescharacteristic
46#19127703C2211yescharacteristic
47#19127698C2211yescharacteristic
48C2×#14581717C2211yescharacteristic
49C2×#14581717C2211yescharacteristic
50C2×#14581717C2211yescharacteristic
51C2×#14581717C2211yescharacteristic
52C2×#14581710C2211yescharacteristic
53C2×#14581710C2211yescharacteristic
54#19127667C2211yescharacteristic
55#19127567C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127466C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60C2×#108×C83C2211yescharacteristic
61#427×C83C2211yescharacteristic
62#405×C83C2211yescharacteristic
63#405×C83C2211yescharacteristic
64C2×#97×C83C2211yescharacteristic
65#339×C83C2211yescharacteristic
66#339×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69C22×Dic166C2311yescharacteristic
70#14581825—22no—
71#14581825—22no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76#14581792—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792—22no—
79#14581792—22no—
80#14581791—21no—
81#14581784—21no—
82#14581783—21no—
83#14581780—21no—
84#14581776—41no—
85#14581772—21no—
86#14581772—21no—
87#14581769—41no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91#14581757—21no—
92#14581757—21no—
93C4×D332—21no—
94(C22⋊D83)⋊C4—41no—
95#14581751C2311yescharacteristic
96#14581750—21no—
97#14581748—41no—
98C2×C4⋊Dic83—41no—
99C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D83—21no—
102#14581726—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581724—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581720—22no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—21no—
121#14581717—21no—
122#14581717D411yescharacteristic
123#14581717D411yescharacteristic
124#14581715—21no—
125#14581715—21no—
126#14581715—21no—
127#14581715—21no—
128#14581714—21no—
129#14581714D411yescharacteristic
130#14581714D411yescharacteristic
131#14581710—22no—
132#14581710—22no—
133(C2×D83)⋊C8—21no—
134(C2×D83)⋊C8—21no—
135C83⋊#95—41no—
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C22×C8×C83C2311yescharacteristic
139C22×C8×C83C2311yescharacteristic
140#117×C83C2311yescharacteristic
141#117×C83C2311yescharacteristic
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143#108×C83—22no—
144#107×C83D411yescharacteristic
145#107×C83D411yescharacteristic
146#106×C83D411yescharacteristic
147#106×C83D411yescharacteristic
148#97×C83—21no—
149#97×C83—21no—
150#97×C83—22no—
151C4×C8×C83—21no—
152C4×C8×C83—21no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×Dic166—21no—
166C2×Dic166—21no—
167C2×Dic166—21no—
168C2×Dic166—41no—
169C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic166#4112yes—
171C2×D332C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D83—21no—
173C22×Dic83—21no—
174C22×Dic83—21no—
175C22×Dic83—21no—
176C22×Dic83—21no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—41no—
179Dic332—24no—
180#13050579—24no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050574—21no—
184#13050574—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—41no—
192C4⋊Dic83—41no—
193C4⋊Dic83—41no—
194C4⋊Dic83—44no—
195C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
197Dic83⋊C4—41no—
198Dic83⋊C4—41no—
199Dic83⋊C4—41no—
200Dic83⋊C4—41no—
201Dic83⋊C4—41no—
202C22⋊Dic83—21no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204(C2×D83)⋊C4—41no—
205(C2×D83)⋊C4—41no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—41no—
208C4×Dic83—41no—
209C4×Dic83—41no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212M16×C83—21no—
213M16×C83—21no—
214M16×C83—21no—
215M16×C83#4112yes—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C42×C83—21no—
233C42×C83—21no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83#4112yes—
236C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
251C22⋊D83—41no—
252C22⋊D83—41no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—81no—
265C2×Dic83—81no—
266D332—21no—
267D332—21no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—161no—
271Dic166—22no—
272Dic166—21no—
273Dic166—21no—
274Dic166—22no—
275Dic166—41no—
276Dic166—41no—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281Dic166—161no—
282C8×C83—22no—
283C8×C83—21no—
284C8×C83—21no—
285C8×C83—21no—
286C8×C83—21no—
287C8×C83—41no—
288C83⋊C8—41no—
289C83⋊C8—41no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83#54211yescharacteristic
293C22×C83D4211yescharacteristic
294C22×C83#55111yescharacteristic
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83#52511yescharacteristic
304C4×C83#53211yescharacteristic
305C4×C83#54711yescharacteristic
306C4×C83#54811yescharacteristic
307Dic83—42no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313Dic83—81no—
314#26852—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—21no—
316C2×C83—21no—
317C2×C83#246111yescharacteristic
318C2×C83#328911yescharacteristic
319C2×C83#328911yescharacteristic
320D83—81no—
321#3137—831no—
322#3097—831no—
323#3082—831no—
324#2947—831no—
325#2064—831no—
326#2061—831no—
327#2052—831no—
328#2005—831no—
329#1960—831no—
330#1938—831no—
331#1930—831no—
332#1930—831no—
333#1886—831no—
334#1860—831no—
335#1773D8311yescharacteristic, complemented
336C83#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—831no—
338#544—831no—
339#536—831no—
340C2×C4⋊Q8—831no—
341#520—831no—
342#519—831no—
343#491—1661no—
344#489—1661no—
345#488—1661no—
346#487—1661no—
347#485—1661no—
348#485—1661no—
349#484—1661no—
350#483—1661no—
351#479—1661no—
352#479—1661no—
353#477—1661no—
354#475—1661no—
355#441—1661no—
356#440—1661no—
357C4×Q16—1661no—
358C4×SD16—1661no—
359C2×#108C2×D8311yescharacteristic
360#428—831no—
361#428—831no—
362#428—831no—
363#427C2×D8311yescharacteristic
364#424—831no—
365C2×#104—831no—
366#419—831no—
367#419—831no—
368#419—831no—
369#417—831no—
370#416—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#101—831no—
376C2×#101—831no—
377#408—831no—
378#405C2×D8311yescharacteristic
379#405C2×D8311yescharacteristic
380C2×#97C2×D8311yescharacteristic
381#382—831no—
382#343—831no—
383#343—831no—
384#341—831no—
385#339—831no—
386#339C2×D8311yescharacteristic
387#339C2×D8311yescharacteristic
388C2×#41—831no—
389C22×Q8—831no—
390C22×Q8—831no—
391#137—1662no—
392#137—1662no—
393C2×Q16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×M16—831no—
396C2×M16—831no—
397C2×M16C22×D8311yescharacteristic
398C2×M16C22×D8311yescharacteristic
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊Q8—1662no—
402C4⋊Q8—1661no—
403C4⋊Q8—1661no—
404C4⋊Q8—1661no—
405C4⋊Q8—1662no—
406#125—1661no—
407#125—1661no—
408#124—1661no—
409#123—3321no—
410C22⋊Q8—3321no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×D4—3321no—
419C4×D4—1661no—
420#117—3321no—
421#117—831no—
422#117—1661no—
423#117C22×D8311yescharacteristic
424#117C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—3321no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C42C22×D8311yescharacteristic
430#108—22no—
431#107—1661no—
432#107—1661no—
433#107—1661no—
434#107D33211yescharacteristic
435#107D33211yescharacteristic
436#106—1661no—
437#106—1661no—
438#106—1661no—
439#106D33211yescharacteristic
440#106D33211yescharacteristic
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8—1661no—
443#104—1662no—
444#103—831no—
445#103—831no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#103—1661no—
450#103—1661no—
451#103—1661no—
452#103—1661no—
453#103—1661no—
454#103—1661no—
455#103—1661no—
456#103—1661no—
457#103—1661no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#102—831no—
462#102—831no—
463#102—1661no—
464#101—1662no—
465#101—1662no—
466C22⋊C8—1661no—
467C22⋊C8—1661no—
468#97—21no—
469#97—21no—
470#97—22no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—3321no—
474#41—1661no—
475#41—1661no—
476#41—1661no—
477#41—1661no—
478C2×Q8—3321no—
479C2×Q8—831no—
480C2×Q8—832no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×D4—831no—
493C2×D4—1661no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—3321no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502Q16—1664no—
503SD16—1664no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—1661no—
508M16—1661no—
509M16—1661no—
510M16—1661no—
511M16#1305059012yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8D4×D8311yescharacteristic
521C2×C8D4×D8311yescharacteristic
522C2×C8C2×D33211yescharacteristic
523C2×C8C2×D33211yescharacteristic
524C4⋊C4—3324no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—3321no—
530C4⋊C4—3321no—
531C4⋊C4—3321no—
532C4⋊C4—3321no—
533C4⋊C4—831no—
534C4⋊C4—831no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
541C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—3321no—
546C22⋊C4—3321no—
547C22⋊C4—3321no—
548C22⋊C4—1661no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—3321no—
553C42—3321no—
554C42—3321no—
555C42—1661no—
556C42#1305059012yes—
557C23—1661no—
558C23#1458183811yescharacteristic
559Q8—13281no—
560Q8—3321no—
561Q8—3321no—
562Q8—3321no—
563Q8—3321no—
564Q8—3321no—
565Q8—3321no—
566Q8—1661no—
567Q8—1662no—
568Q8—1662no—
569Q8—1661no—
570D4—3321no—
571D4—3321no—
572D4—1661no—
573D4—1661no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—13281no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—6641no—
592C2×C4—6641no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
598C2×C4C22×D33211yescharacteristic
599C2×C4#41×D8311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
601C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
602C2×C4#1458184011yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—22no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—3321no—
610C8—3321no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—3321no—
614C22—3321no—
615C22—3321no—
616C22#1912832311yescharacteristic
617C22D4×D33211yescharacteristic
618C22#1912837511yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—3321no—
625C4—3322no—
626C4—3321no—
627C4—3321no—
628C4—6641no—
629C4—6641no—
630C4—6641no—
631C4#1912821011yescharacteristic
632C4#1912825111yescharacteristic
633C4#1912835211yescharacteristic
634C4#1912836311yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—6641no—
638C2#2491143011yescharacteristic
639C2#2491923911yescharacteristic
640C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1773C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#1773D83
hypocenterC83#26852
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1773

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24917308C2semidirect
5. #24908825C2semidirect
6. #24908812C2semidirect
9. #24908283C2semidirect
11. #24908118C2semidirect
12. #24908118C2semidirect
13. #24907855C2semidirect
15. C83×#1773C2semidirect
335. #1773D83semidirect
336. C83#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178302
#249174352
#249173082
#249163082
#249088252
#249088122
#249087642
#249085022
#249082832
#249081742
#249081182
#249078552
#249076972
C83×#17732
#2685283