Finite Group Databasebeta

← #35477063

Subgroups — #35477063

Order 21248.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910475C211yesmaximal, characteristic
3#24908869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908644C211yesmaximal, characteristic
6#24908643C211yesmaximal, characteristic
7#24908220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581787—21no—
17C2×#14581763C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D83—21no—
19C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
29#19127643—21no—
30#19127630—21no—
31#19127604C2211yescharacteristic
32#19127600C2211yescharacteristic
33#19127599C2211yescharacteristic
34#19127595—21no—
35#19127582—21no—
36#19127577—21no—
37#19127574—21no—
38#19127570C2211yescharacteristic
39#19127558C2211yescharacteristic
40#19127558C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—21no—
60C22×C4×D83—21no—
61C22×C4×D83C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64#14581787—44no—
65#14581763—22no—
66#14581763—22no—
67C4×C22⋊D83—44no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D83—22no—
78C4⋊C4×D83—41no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581726—22no—
90#14581725—22no—
91#14581725—41no—
92Dic83⋊C8—22no—
93#14581713—22no—
94#14581713—22no—
95(C2×D83)⋊C8—22no—
96(C2×D83)⋊C8—41no—
97C4×C83⋊C8—41no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107C23×C4×C83—21no—
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C4×D4×C83—22no—
111C4×D4×C83—41no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118#107×C83—22no—
119#102×C83—22no—
120#102×C83—41no—
121#95×C83—21no—
122C23×D83C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D83—24no—
124C2×C22⋊D83—42no—
125C2×C22⋊D83—42no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—42no—
140C2×C4×D83—42no—
141C2×C4×D83—81no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8#4112yes—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—42no—
156C4⋊Dic83#4112yes—
157Dic83⋊C4—42no—
158Dic83⋊C4—42no—
159Dic83⋊C4—42no—
160Dic83⋊C4—42no—
161C22⋊Dic83—24no—
162C22⋊Dic83—42no—
163C22⋊Dic83—81no—
164(C2×D83)⋊C4—41no—
165(C2×D83)⋊C4—42no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4D814yes—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—42no—
171C4×Dic83—42no—
172C24×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83#4112yes—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—42no—
183C22×C4×C83—42no—
184C22×C4×C83—81no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—42no—
200C4⋊C4×C83#4112yes—
201C22⋊C4×C83—42no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83C2×D812yes—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—22no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—84no—
238C2×C4×C83C2×D812yes—
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
245C22⋊D83—48no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83C2×D812yes—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—41no—
271C4×D83—84no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—22no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83#52511yescharacteristic
284C22×C83#54611yescharacteristic
285C22×C83#54711yescharacteristic
286C22×C83C22×D811yescharacteristic
287C22×C83#57511yescharacteristic
288C22×C83#57711yescharacteristic
289C22×C83#57811yescharacteristic
290C2×D83—22no—
291C2×D83—22no—
292C2×D83—22no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83#52911yescharacteristic
303C4×C83#53911yescharacteristic
304C4×C83#55311yescharacteristic
305C4×C83#55611yescharacteristic
306Dic83—22no—
307Dic83—41no—
308Dic83—42no—
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313#27030—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—82no—
315C2×C83#246611yescharacteristic
316C2×C83#310011yescharacteristic
317C2×C83#312011yescharacteristic
318C2×C83#329411yescharacteristic
319C2×C83#331311yescharacteristic
320C2×C83#333411yescharacteristic
321C2×C83#335111yescharacteristic
322D83—42no—
323#2496—831no—
324#2361—831no—
325#2071—831no—
326#2067—831no—
327#2033—831no—
328#2033—831no—
329#1947—831no—
330#1942—831no—
331#1923—831no—
332#1918—831no—
333#1918—831no—
334#1862D8311yescharacteristic, complemented
335#1852—831no—
336#1823—831no—
337C4×#102—831no—
338C83#2703011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#126—1661no—
340C2×#121—831no—
341C2×C4×D4—1661no—
342C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
343C22×C4⋊C4—831no—
344C2×#107—831no—
345C2×#107—831no—
346C2×#107—831no—
347C2×#107C2×D8311yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×#102—831no—
350C2×#102—831no—
351C2×#102C2×D8311yescharacteristic
352C2×#102C2×D8311yescharacteristic
353C2×C22⋊C8—831no—
354C2×C22⋊C8—831no—
355C2×C4×C8—831no—
356#400—1661no—
357#397—1661no—
358#390—831no—
359#389—831no—
360#389—831no—
361#389C2×D8311yescharacteristic
362#388—1661no—
363#387—1661no—
364#386—1661no—
365#385—1661no—
366#384—831no—
367#380—831no—
368#380—831no—
369C4×C4⋊C4—831no—
370C4×C4⋊C4—831no—
371C4×C22⋊C4—831no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340C2×D8311yescharacteristic
380#336—831no—
381#336C2×D8311yescharacteristic
382C22×D4—1661no—
383C22×D4C22×D8311yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—831no—
386C23×C4—1661no—
387C22×C8—831no—
388C22×C8—831no—
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390C22×C8C22×D8311yescharacteristic
391#126—3324no—
392#121—1662no—
393#121—1662no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—41no—
396C4×D4—3324no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—3321no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1662no—
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—831no—
414C2×C22⋊C4—831no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42—1661no—
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—3321no—
426#107—1662no—
427#107—1662no—
428C4⋊C8—1662no—
429#102—22no—
430#102—41no—
431#102—1662no—
432#102—1662no—
433C22⋊C8—3321no—
434C22⋊C8—1662no—
435C4×C8—3321no—
436#95—21no—
437#95—831no—
438#95—831no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445C24—21no—
446C24—831no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—3322no—
454C2×D4—1664no—
455C2×D4#1305059012yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—6641no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4C23×D8311yescharacteristic
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—832no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—3322no—
504C4⋊C4—832no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4#1305058912yes—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3322no—
516C22⋊C4—3322no—
517C22⋊C4—3322no—
518C22⋊C4—834no—
519C22⋊C4—6641no—
520C22⋊C4—1664no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—3322no—
524C42—3322no—
525C42—1661no—
526C42—1661no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—832no—
535C23—1661no—
536C23—1661no—
537C23—1661no—
538C23—1661no—
539C23—1661no—
540C23—1661no—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—3328no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—832no—
578C2×C4—6644no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4D8×D8312yes—
589C2×C4#41×D8311yescharacteristic
590C2×C4#41×D8311yescharacteristic
591C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
592C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
593C2×C4#1458183711yescharacteristic
594C2×C4#1458184011yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3321no—
598C8—1662no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3321no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—1662no—
611C22—1662no—
612C22—1662no—
613C22#1912821011yescharacteristic
614C22#1912833811yescharacteristic
615C22#1912835311yescharacteristic
616C22C2×D8×D8311yescharacteristic
617C22#1912849811yescharacteristic
618C22#1912851111yescharacteristic
619C22#1912851711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3321no—
626C4—3322no—
627C4—3321no—
628C4—6641no—
629C4—6641no—
630C4—6641no—
631C4—1662no—
632C4#1912823111yescharacteristic
633C4#1912829811yescharacteristic
634C4#1912839611yescharacteristic
635C4#1912842211yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—3322no—
638C2#2491150111yescharacteristic
639C2#2491746111yescharacteristic
640C2#2491768111yescharacteristic
641C2#2491926911yescharacteristic
642C2#2491953311yescharacteristic
643C2#2491980911yescharacteristic
644C2#2492003011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1862C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenter#1862D83
hypocenterC83#27030
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911886C2semidirect
3. #24908869C2semidirect
4. #24908847C2semidirect
7. #24908220C2semidirect
8. #24908193C2semidirect
9. #24908067C2semidirect
10. #24908036C2semidirect
11. #24908035C2semidirect
12. #24907649C2semidirect
13. #24907548C2semidirect
14. C4×#14581713C2semidirect
15. C83×#1862C2semidirect
334. #1862D83semidirect
338. C83#27030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118862
#249104752
#249088692
#249088472
#249086442
#249086432
#249082202
#249081932
#249080672
#249080362
#249080352
#249076492
#249075482
C4×#145817132
C83×#18622
#2703083