Finite Group Databasebeta

← #35477068

Subgroups — #35477068

Order 21248.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910481C211yesmaximal, characteristic
3#24908868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908648C211yesmaximal, characteristic
6#24908648C211yesmaximal, characteristic
7#24908221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581787—21no—
17C2×#14581767C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332—21no—
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
32#19127640—21no—
33#19127628—21no—
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127600C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127592—21no—
38#19127584—21no—
39#19127579—21no—
40#19127575—21no—
41#19127571C2211yescharacteristic
42#19127558C2211yescharacteristic
43#19127558C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332—21no—
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581787—44no—
67#14581767—22no—
68#14581767—22no—
69C4×D332—44no—
70#14581754—22no—
71#14581754—41no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D83—22no—
81C4⋊C4×D83—41no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92#14581725—22no—
93#14581725—22no—
94#14581725—41no—
95C4⋊(C83⋊C8)—22no—
96#14581714—22no—
97#14581714—22no—
98#14581712—22no—
99#14581712—41no—
100(C2×D83)⋊C8—22no—
101(C2×D83)⋊C8—41no—
102C8×Dic83—41no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C42×C83—21no—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#107×C83—22no—
120#95×C83—21no—
121#95×C83—21no—
122C23×D83—21no—
123C23×D83C2×D411yescharacteristic
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—24no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—42no—
131C2×D332—42no—
132C2×D332#4112yes—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—81no—
150C2×C4×D83—81no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8#4112yes—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—42no—
164C4⋊Dic83—42no—
165C4⋊Dic83—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—42no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—81no—
175(C2×D83)⋊C4D814yes—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—42no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—42no—
199C4⋊C4×C83#4112yes—
200C4⋊C4×C83#4112yes—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—42no—
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205C22×D83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—21no—
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—22no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83C2×D812yes—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83C2×D812yes—
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83C2×D812yes—
261D332—22no—
262D332—22no—
263D332—48no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—84no—
271C4×D83—84no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—22no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83#52511yescharacteristic
277C22×C83#54611yescharacteristic
278C22×C83#54711yescharacteristic
279C22×C83C22×D811yescharacteristic
280C22×C83#57511yescharacteristic
281C22×C83#57711yescharacteristic
282C22×C83#57811yescharacteristic
283C2×D83—22no—
284C2×D83—22no—
285C2×D83—22no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83#52911yescharacteristic
304C4×C83#53911yescharacteristic
305C4×C83#55311yescharacteristic
306C4×C83#55611yescharacteristic
307Dic83—22no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313#27030—831nomaximal, Sylow
314C2×C83#246611yescharacteristic
315C2×C83#310011yescharacteristic
316C2×C83#312011yescharacteristic
317C2×C83#329411yescharacteristic
318C2×C83#331311yescharacteristic
319C2×C83#333411yescharacteristic
320C2×C83#335111yescharacteristic
321D83—42no—
322D83—82no—
323#2496—831no—
324#2361—831no—
325#2071—831no—
326#2067—831no—
327#2033—831no—
328#2033—831no—
329#1947—831no—
330#1942—831no—
331#1923—831no—
332#1918—831no—
333#1918D8311yescharacteristic, complemented
334#1862—831no—
335#1852—831no—
336#1823—831no—
337C4×#102—831no—
338C83#2703011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#126—1661no—
340C2×#121—831no—
341C2×C4×D4—831no—
342C2×C4×D4—1661no—
343C22×C4⋊C4—831no—
344C2×#107—831no—
345C2×#107—831no—
346C2×#107—831no—
347C2×#107C2×D8311yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×#102—831no—
350C2×#102—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×C22⋊C8—831no—
354C2×C22⋊C8—831no—
355C2×C4×C8—831no—
356#400—1661no—
357#397—1661no—
358#390—831no—
359#389—831no—
360#389—831no—
361#389C2×D8311yescharacteristic
362#388—1661no—
363#387—1661no—
364#386—1661no—
365#385—1661no—
366#384—831no—
367#380—831no—
368#380—831no—
369C4×C4⋊C4—831no—
370C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
371C4×C22⋊C4—831no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340C2×D8311yescharacteristic
378#340C2×D8311yescharacteristic
379#340C2×D8311yescharacteristic
380#336—831no—
381#336C2×D8311yescharacteristic
382C22×D4—831no—
383C22×D4—1661no—
384C23×C4—831no—
385C23×C4—1661no—
386C23×C4—1661no—
387C22×C8—831no—
388C22×C8—831no—
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390C22×C8C22×D8311yescharacteristic
391#126—3324no—
392#121—1662no—
393#121—1662no—
394C4×D4—3324no—
395C4×D4—3321no—
396C4×D4—1662no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—3321no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1662no—
408C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—831no—
413C2×C22⋊C4—831no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—831no—
422C2×C42—1661no—
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—3321no—
426#107—1662no—
427#107—1662no—
428C4⋊C8—1662no—
429#102—3321no—
430#102—1662no—
431#102—1662no—
432#102—1662no—
433C22⋊C8—3321no—
434C22⋊C8—1662no—
435C4×C8—3321no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—831no—
439#95—831no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445C24—831no—
446C24—1661no—
447C2×D4—3322no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—832no—
450C2×D4—1664no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3322no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—6641no—
468C22×C4—6641no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4C23×D8311yescharacteristic
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—832no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—3322no—
504C4⋊C4—3322no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4#1305059012yes—
512C4⋊C4#1305059112yes—
513C22⋊C4—3322no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3322no—
516C22⋊C4—3322no—
517C22⋊C4—3322no—
518C22⋊C4—834no—
519C22⋊C4—6641no—
520C22⋊C4—1664no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—3322no—
525C42—1661no—
526C42—1661no—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—3321no—
530C23—3321no—
531C23—3321no—
532C23—3321no—
533C23—832no—
534C23—1662no—
535C23—1661no—
536C23—1661no—
537C23—1661no—
538C23—1661no—
539C23—1661no—
540C23—1661no—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542D4—3328no—
543D4—3321no—
544D4—3321no—
545D4—1662no—
546D4—1662no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—832no—
578C2×C4—6644no—
579C2×C4—6644no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4D8×D8312yes—
589C2×C4#41×D8311yescharacteristic
590C2×C4#41×D8311yescharacteristic
591C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
592C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
593C2×C4#1458183811yescharacteristic
594C2×C4#1458183911yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3321no—
598C8—1662no—
599C22—3321no—
600C22—3321no—
601C22—3321no—
602C22—3321no—
603C22—3322no—
604C22—3322no—
605C22—3322no—
606C22—6641no—
607C22—6641no—
608C22—6641no—
609C22—6641no—
610C22—1662no—
611C22—1662no—
612C22—1662no—
613C22#1912821411yescharacteristic
614C22#1912834711yescharacteristic
615C22#1912834911yescharacteristic
616C22C2×D8×D8311yescharacteristic
617C22#1912850011yescharacteristic
618C22#1912850811yescharacteristic
619C22#1912851711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—3321no—
627C4—3321no—
628C4—6641no—
629C4—6641no—
630C4—6641no—
631C4—1662no—
632C4#1912822911yescharacteristic
633C4#1912829211yescharacteristic
634C4#1912840411yescharacteristic
635C4#1912842411yescharacteristic
636C2—3322no—
637C2—6642no—
638C2#2491150611yescharacteristic
639C2#2491746511yescharacteristic
640C2#2491768411yescharacteristic
641C2#2491927811yescharacteristic
642C2#2491953411yescharacteristic
643C2#2491980511yescharacteristic
644C2#2492002111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1918C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#1918D83
hypocenterC83#27030
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911883C2semidirect
3. #24908868C2semidirect
4. #24908848C2semidirect
7. #24908221C2semidirect
8. #24908195C2semidirect
9. #24908070C2semidirect
10. #24908037C2semidirect
11. #24907707C2semidirect
12. #24907649C2semidirect
13. #24907548C2semidirect
14. #24907277C2semidirect
15. C83×#1918C2semidirect
333. #1918D83semidirect
338. C83#27030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118832
#249104812
#249088682
#249088482
#249086482
#249082212
#249081952
#249080702
#249080372
#249077072
#249076492
#249075482
#249072772
C83×#19182
#2703083