Finite Group Databasebeta

← #35477098

Subgroups — #35477098

Order 21248.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910481C211yesmaximal, characteristic
3#24908868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908655C211yesmaximal, characteristic
6#24908655C211yesmaximal, characteristic
7#24908226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581767C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332—21no—
18C2×#14581754C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127643—21no—
32#19127623—21no—
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127593—21no—
37#19127592—21no—
38#19127587—21no—
39#19127579—21no—
40#19127575—21no—
41#19127571C2211yescharacteristic
42#19127558C2211yescharacteristic
43#19127558C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#106×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332—21no—
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581767—22no—
67#14581767—22no—
68C4×D332—44no—
69#14581754—22no—
70#14581754—41no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D83—22no—
80C4⋊C4×D83—41no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581723—22no—
92#14581723—22no—
93#14581723—41no—
94C4⋊(C83⋊C8)—22no—
95#14581714—22no—
96#14581714—22no—
97#14581712—22no—
98#14581712—41no—
99(C2×D83)⋊C8—22no—
100(C2×D83)⋊C8—41no—
101C8×Dic83—41no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C42×C83—21no—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118#106×C83—22no—
119#95×C83—21no—
120#95×C83—21no—
121C23×D83—21no—
122C23×D83C2×D411yescharacteristic
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—24no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—42no—
130C2×D332—42no—
131C2×D332#4112yes—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—81no—
149C2×C4×D83—81no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—42no—
163C4⋊Dic83—81no—
164C4⋊Dic83—81no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—81no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—81no—
172(C2×D83)⋊C4—81no—
173(C2×D83)⋊C4—81no—
174(C2×D83)⋊C4SD1614yes—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—81no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—42no—
198C4⋊C4×C83#4112yes—
199C4⋊C4×C83#4112yes—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—42no—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C22×D83—21no—
205C22×D83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—21no—
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—22no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83C2×SD1612yes—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83C2×SD1612yes—
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83C2×SD1612yes—
260D332—22no—
261D332—22no—
262D332—48no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—84no—
270C4×D83—84no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C83⋊C8—22no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83#52511yescharacteristic
276C22×C83#54611yescharacteristic
277C22×C83#54711yescharacteristic
278C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
279C22×C83#57511yescharacteristic
280C22×C83#57611yescharacteristic
281C22×C83#57711yescharacteristic
282C2×D83—22no—
283C2×D83—22no—
284C2×D83—22no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83#52911yescharacteristic
303C4×C83#53911yescharacteristic
304C4×C83#55311yescharacteristic
305C4×C83#55611yescharacteristic
306Dic83—22no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312#27032—831nomaximal, Sylow
313C2×C83#246611yescharacteristic
314C2×C83#310111yescharacteristic
315C2×C83#311911yescharacteristic
316C2×C83#329511yescharacteristic
317C2×C83#332111yescharacteristic
318C2×C83#333511yescharacteristic
319C2×C83#335511yescharacteristic
320D83—42no—
321D83—82no—
322#2497—831no—
323#2361—831no—
324#2071—831no—
325#2065—831no—
326#2034—831no—
327#2034—831no—
328#1948—831no—
329#1941—831no—
330#1923—831no—
331#1920D8311yescharacteristic, complemented
332#1919—831no—
333#1864—831no—
334#1853—831no—
335#1823—831no—
336C4×#102—831no—
337C83#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#121—831no—
339C2×C4×D4—831no—
340C2×C4×D4—1661no—
341C22×C4⋊C4—831no—
342C2×#106—831no—
343C2×#106—831no—
344C2×#106—831no—
345C2×#106C2×D8311yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—831no—
347C2×#102—831no—
348C2×#102—831no—
349C2×#102—831no—
350C2×#102—831no—
351C2×C22⋊C8—831no—
352C2×C22⋊C8—831no—
353C2×C4×C8—831no—
354#400—1661no—
355#396—1661no—
356#390—831no—
357#389—831no—
358#389—831no—
359#389C2×D8311yescharacteristic
360#388—1661no—
361#388—1661no—
362#387—1661no—
363#386—1661no—
364#385—1661no—
365#384—831no—
366#380—831no—
367#380—831no—
368C4×C4⋊C4—831no—
369C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
370C4×C22⋊C4—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340C2×D8311yescharacteristic
377#340C2×D8311yescharacteristic
378#340C2×D8311yescharacteristic
379#336—831no—
380#336C2×D8311yescharacteristic
381C22×D4—831no—
382C22×D4—1661no—
383C23×C4—831no—
384C23×C4—1661no—
385C23×C4—1661no—
386C22×C8—831no—
387C22×C8—831no—
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390#121—1662no—
391#121—1662no—
392C4×D4—3324no—
393C4×D4—3321no—
394C4×D4—1662no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—3321no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1662no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—831no—
411C2×C22⋊C4—831no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—831no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42C22×D8311yescharacteristic
422#106—22no—
423#106—3321no—
424#106—1662no—
425#106—1662no—
426C4⋊C8—1662no—
427#102—3321no—
428#102—1662no—
429#102—1662no—
430#102—1662no—
431C22⋊C8—3321no—
432C22⋊C8—1662no—
433C4×C8—3321no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—831no—
437#95—831no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443C24—831no—
444C24—1661no—
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—832no—
448C2×D4—1664no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3322no—
459C22×C4—3322no—
460C22×C4—3322no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—6641no—
466C22×C4—6641no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4C23×D8311yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—832no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—6641no—
501C4⋊C4—6641no—
502C4⋊C4—6641no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4#1305059012yes—
510C4⋊C4#1305059112yes—
511C22⋊C4—3322no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3322no—
514C22⋊C4—834no—
515C22⋊C4—6641no—
516C22⋊C4—6641no—
517C22⋊C4—6641no—
518C22⋊C4—1664no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—6641no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—3321no—
530C23—3321no—
531C23—832no—
532C23—1662no—
533C23—1661no—
534C23—1661no—
535C23—1661no—
536C23—1661no—
537C23—1661no—
538C23—1661no—
539C23C2×D4×D8311yescharacteristic
540D4—3328no—
541D4—3321no—
542D4—3321no—
543D4—1662no—
544D4—1662no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—832no—
576C2×C4—6644no—
577C2×C4—6644no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4SD16×D8312yes—
587C2×C4#41×D8311yescharacteristic
588C2×C4#41×D8311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
590C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
591C2×C4#1458183811yescharacteristic
592C2×C4#1458183911yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—3321no—
596C8—1662no—
597C22—3321no—
598C22—3321no—
599C22—3321no—
600C22—3321no—
601C22—3322no—
602C22—3322no—
603C22—3322no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22—6641no—
607C22—6641no—
608C22—1662no—
609C22—1662no—
610C22—1662no—
611C22#1912821411yescharacteristic
612C22#1912834711yescharacteristic
613C22#1912834911yescharacteristic
614C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
615C22#1912849711yescharacteristic
616C22#1912850311yescharacteristic
617C22#1912851011yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3321no—
625C4—3321no—
626C4—6641no—
627C4—6641no—
628C4—6641no—
629C4—1662no—
630C4#1912822911yescharacteristic
631C4#1912829211yescharacteristic
632C4#1912840411yescharacteristic
633C4#1912842411yescharacteristic
634C2—3322no—
635C2—6642no—
636C2#2491150611yescharacteristic
637C2#2491747311yescharacteristic
638C2#2491766911yescharacteristic
639C2#2491928911yescharacteristic
640C2#2491965411yescharacteristic
641C2#2491981311yescharacteristic
642C2#2492006211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1920C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#1920D83
hypocenterC83#27032
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911894C2semidirect
3. #24908868C2semidirect
4. #24908834C2semidirect
7. #24908226C2semidirect
8. #24908190C2semidirect
9. #24908070C2semidirect
10. #24908044C2semidirect
11. #24907721C2semidirect
12. #24907654C2semidirect
13. #24907548C2semidirect
14. #24907277C2semidirect
15. C83×#1920C2semidirect
331. #1920D83semidirect
337. C83#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118942
#249104812
#249088682
#249088342
#249086552
#249082262
#249081902
#249080702
#249080442
#249077212
#249076542
#249075482
#249072772
C83×#19202
#2703283