Finite Group Databasebeta

← #35477108

Subgroups — #35477108

Order 21248.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910475C211yesmaximal, characteristic
3#24908879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908651C211yesmaximal, characteristic
6#24908643C211yesmaximal, characteristic
7#24908230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581763C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D83—21no—
18C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×#14581724C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
28C83⋊#401—21no—
29#19127628—21no—
30#19127604C2211yescharacteristic
31#19127600C2211yescharacteristic
32#19127599C2211yescharacteristic
33#19127595—21no—
34#19127591—21no—
35#19127587—21no—
36#19127577—21no—
37#19127574—21no—
38#19127566C2211yescharacteristic
39#19127558C2211yescharacteristic
40#19127558C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—21no—
60C22×C4×D83—21no—
61C22×C4×D83C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64#14581763—22no—
65#14581763—22no—
66C4×C22⋊D83—44no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D83—22no—
75C4⋊C4×D83—41no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86#14581725—22no—
87#14581725—41no—
88#14581724—22no—
89Dic83⋊C8—22no—
90#14581713—22no—
91#14581713—22no—
92(C2×D83)⋊C8—22no—
93(C2×D83)⋊C8—41no—
94C4×C83⋊C8—41no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C83C2311yescharacteristic
106C23×C4×C83—21no—
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C4×D4×C83—22no—
110C4×D4×C83—41no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#107×C83—22no—
118#102×C83—22no—
119#102×C83—41no—
120#95×C83—21no—
121C23×D83C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D83—24no—
123C2×C22⋊D83—42no—
124C2×C22⋊D83—42no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—42no—
139C2×C4×D83—42no—
140C2×C4×D83—81no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8#4112yes—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—81no—
155C4⋊Dic83#4112yes—
156Dic83⋊C4—42no—
157Dic83⋊C4—42no—
158C22⋊Dic83—24no—
159C22⋊Dic83—42no—
160C22⋊Dic83—81no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—42no—
164(C2×D83)⋊C4—81no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—42no—
168C4×Dic83—81no—
169C24×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83#4112yes—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—42no—
180C22×C4×C83—42no—
181C22×C4×C83—81no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—42no—
197C4⋊C4×C83#4112yes—
198C22⋊C4×C83—42no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83#13512yes—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—22no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—84no—
235C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
242C22⋊D83—48no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—84no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—22no—
272C83⋊C8—41no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83#52511yescharacteristic
281C22×C83#54611yescharacteristic
282C22×C83#54711yescharacteristic
283C22×C83C2×#13511yescharacteristic
284C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C83#57611yescharacteristic
286C22×C83#57811yescharacteristic
287C2×D83—22no—
288C2×D83—22no—
289C2×D83—22no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83#52911yescharacteristic
300C4×C83#53911yescharacteristic
301C4×C83#55311yescharacteristic
302C4×C83#55611yescharacteristic
303Dic83—41no—
304Dic83—41no—
305Dic83—42no—
306Dic83—41no—
307Dic83—81no—
308Dic83—81no—
309Dic83—81no—
310#27033—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—82no—
312C2×C83#246611yescharacteristic
313C2×C83#310511yescharacteristic
314C2×C83#312411yescharacteristic
315C2×C83#330011yescharacteristic
316C2×C83#331811yescharacteristic
317C2×C83#333911yescharacteristic
318C2×C83#335311yescharacteristic
319D83—42no—
320#2494—831no—
321#2361—831no—
322#2073—831no—
323#2067—831no—
324#2034—831no—
325#2033—831no—
326#1949—831no—
327#1942—831no—
328#1923—831no—
329#1921—831no—
330#1919—831no—
331#1862D8311yescharacteristic, complemented
332#1852—831no—
333#1824—831no—
334C4×#102—831no—
335C83#2703311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#121—831no—
337C2×C4×D4—1661no—
338C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
339C22×C4⋊C4—831no—
340C2×#107—831no—
341C2×#107—831no—
342C2×#107C2×D8311yescharacteristic
343C2×#106—831no—
344C2×C4⋊C8—831no—
345C2×#102—831no—
346C2×#102—831no—
347C2×#102C2×D8311yescharacteristic
348C2×#102C2×D8311yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—831no—
350C2×C22⋊C8—831no—
351C2×C4×C8—831no—
352#401—1661no—
353#397—1661no—
354#390—831no—
355#389—831no—
356#389—831no—
357#389C2×D8311yescharacteristic
358#388—1661no—
359#388—1661no—
360#387—1661no—
361#386—1661no—
362#385—1661no—
363#382—831no—
364#380—831no—
365#380—831no—
366C4×C4⋊C4—831no—
367C4×C4⋊C4—831no—
368C4×C22⋊C4—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340C2×D8311yescharacteristic
377#336—831no—
378#336C2×D8311yescharacteristic
379C22×D4—1661no—
380C22×D4C22×D8311yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—831no—
383C23×C4—1661no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8—831no—
386C22×C8C22×D8311yescharacteristic
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388#121—1662no—
389#121—1662no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—3324no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—3321no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1662no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—831no—
408C2×C22⋊C4—831no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C42—831no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42C22×D8311yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—3321no—
420#107—1662no—
421#106—1662no—
422C4⋊C8—1662no—
423#102—22no—
424#102—41no—
425#102—1662no—
426#102—1662no—
427C22⋊C8—3321no—
428C22⋊C8—1662no—
429C4×C8—3321no—
430#95—21no—
431#95—831no—
432#95—831no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441C24—21no—
442C24—831no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—1664no—
451C2×D4#1305059012yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—3322no—
459C22×C4—3322no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—6641no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4C23×D8311yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—832no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—832no—
498C4⋊C4—6641no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4#1305058912yes—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—3322no—
509C22⋊C4—3322no—
510C22⋊C4—6641no—
511C22⋊C4—6641no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1664no—
514C22⋊C4—1662no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—3322no—
518C42—6641no—
519C42—1661no—
520C42—1661no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—832no—
529C23—1661no—
530C23—1661no—
531C23—1661no—
532C23—1661no—
533C23—1661no—
534C23—1661no—
535C23C2×D4×D8311yescharacteristic
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—3328no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—6644no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4#1458181612yes—
583C2×C4#41×D8311yescharacteristic
584C2×C4#41×D8311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
586C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
587C2×C4#1458183711yescharacteristic
588C2×C4#1458184011yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—3321no—
592C8—1662no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3321no—
601C22—3321no—
602C22—3321no—
603C22—3321no—
604C22—1662no—
605C22—1662no—
606C22—1662no—
607C22#1912821011yescharacteristic
608C22#1912833811yescharacteristic
609C22#1912835311yescharacteristic
610C22#135×D8311yescharacteristic
611C22C2×#1458181611yescharacteristic
612C22#1912850511yescharacteristic
613C22#1912851711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—3322no—
620C4—3321no—
621C4—3321no—
622C4—3321no—
623C4—6641no—
624C4—6641no—
625C4—6641no—
626C4#1912823111yescharacteristic
627C4#1912829811yescharacteristic
628C4#1912839611yescharacteristic
629C4#1912842211yescharacteristic
630C2—82no—
631C2—3322no—
632C2#2491150111yescharacteristic
633C2#2491750811yescharacteristic
634C2#2491772911yescharacteristic
635C2#2491934311yescharacteristic
636C2#2491960811yescharacteristic
637C2#2491986211yescharacteristic
638C2#2492004411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1862C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenter#1862D83
hypocenterC83#27033
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911864C2semidirect
3. #24908879C2semidirect
4. #24908847C2semidirect
7. #24908230C2semidirect
8. #24908193C2semidirect
9. #24908067C2semidirect
10. #24908057C2semidirect
11. #24908042C2semidirect
12. #24907649C2semidirect
13. #24907552C2semidirect
14. C4×#14581713C2semidirect
15. C83×#1862C2semidirect
331. #1862D83semidirect
335. C83#27033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118642
#249104752
#249088792
#249088472
#249086512
#249086432
#249082302
#249081932
#249080672
#249080572
#249080422
#249076492
#249075522
C4×#145817132
C83×#18622
#2703383