Finite Group Databasebeta

← #35477113

Subgroups — #35477113

Order 21248.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910481C211yesmaximal, characteristic
3#24908878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908655C211yesmaximal, characteristic
6#24908648C211yesmaximal, characteristic
7#24908231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581767C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332—21no—
18C2×#14581754C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31C83⋊#401—21no—
32#19127627—21no—
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127592—21no—
37#19127590—21no—
38#19127582—21no—
39#19127579—21no—
40#19127575—21no—
41#19127567C2211yescharacteristic
42#19127558C2211yescharacteristic
43#19127558C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332—21no—
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581767—22no—
67#14581767—22no—
68C4×D332—44no—
69#14581754—22no—
70#14581754—41no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D83—22no—
78C4⋊C4×D83—41no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581725—22no—
90#14581725—41no—
91#14581723—22no—
92C4⋊(C83⋊C8)—22no—
93#14581714—22no—
94#14581714—22no—
95#14581712—22no—
96#14581712—41no—
97(C2×D83)⋊C8—22no—
98(C2×D83)⋊C8—41no—
99C8×Dic83—41no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C42×C83—21no—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118#107×C83—22no—
119#95×C83—21no—
120#95×C83—21no—
121C23×D83—21no—
122C23×D83C2×D411yescharacteristic
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—24no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—42no—
130C2×D332—42no—
131C2×D332#4112yes—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—81no—
149C2×C4×D83—81no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—42no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—81no—
172(C2×D83)⋊C4—81no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—81no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2411yescharacteristic
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—81no—
196C4⋊C4×C83#4112yes—
197C4⋊C4×C83#4112yes—
198C42×C83—21no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—42no—
201C23×C83C22×D411yescharacteristic
202C22×D83—21no—
203C22×D83—21no—
204C22×D83—21no—
205C22×D83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—21no—
208C22×D83—22no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83#13512yes—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
258D332—22no—
259D332—22no—
260D332—48no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—84no—
268C4×D83—84no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—22no—
272C83⋊C8—41no—
273C22×C83#52511yescharacteristic
274C22×C83#54611yescharacteristic
275C22×C83#54711yescharacteristic
276C22×C83C2×#13511yescharacteristic
277C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C83#57611yescharacteristic
279C22×C83#57811yescharacteristic
280C2×D83—22no—
281C2×D83—22no—
282C2×D83—22no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—42no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83#52911yescharacteristic
301C4×C83#53911yescharacteristic
302C4×C83#55311yescharacteristic
303C4×C83#55611yescharacteristic
304Dic83—22no—
305Dic83—41no—
306Dic83—41no—
307Dic83—81no—
308Dic83—81no—
309Dic83—81no—
310#27033—831nomaximal, Sylow
311C2×C83#246611yescharacteristic
312C2×C83#310511yescharacteristic
313C2×C83#312411yescharacteristic
314C2×C83#330011yescharacteristic
315C2×C83#331811yescharacteristic
316C2×C83#333911yescharacteristic
317C2×C83#335311yescharacteristic
318D83—42no—
319D83—82no—
320#2494—831no—
321#2361—831no—
322#2073—831no—
323#2067—831no—
324#2034—831no—
325#2033—831no—
326#1949—831no—
327#1942—831no—
328#1923—831no—
329#1921D8311yescharacteristic, complemented
330#1919—831no—
331#1862—831no—
332#1852—831no—
333#1824—831no—
334C4×#102—831no—
335C83#2703311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#121—831no—
337C2×C4×D4—831no—
338C2×C4×D4—1661no—
339C22×C4⋊C4—831no—
340C2×#107—831no—
341C2×#107—831no—
342C2×#107C2×D8311yescharacteristic
343C2×#106—831no—
344C2×C4⋊C8—831no—
345C2×#102—831no—
346C2×#102—831no—
347C2×#102—831no—
348C2×#102—831no—
349C2×C22⋊C8—831no—
350C2×C22⋊C8—831no—
351C2×C4×C8—831no—
352#401—1661no—
353#397—1661no—
354#390—831no—
355#389—831no—
356#389—831no—
357#389C2×D8311yescharacteristic
358#388—1661no—
359#388—1661no—
360#387—1661no—
361#386—1661no—
362#385—1661no—
363#382—831no—
364#380—831no—
365#380—831no—
366C4×C4⋊C4—831no—
367C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340C2×D8311yescharacteristic
375#340C2×D8311yescharacteristic
376#340C2×D8311yescharacteristic
377#336—831no—
378#336C2×D8311yescharacteristic
379C22×D4—831no—
380C22×D4—1661no—
381C23×C4—831no—
382C23×C4—1661no—
383C23×C4—1661no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8—831no—
386C22×C8C22×D8311yescharacteristic
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388#121—1662no—
389#121—1662no—
390C4×D4—3324no—
391C4×D4—3321no—
392C4×D4—1662no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—3321no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1662no—
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—831no—
407C2×C22⋊C4—831no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42C22×D8311yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—3321no—
420#107—1662no—
421#106—1662no—
422C4⋊C8—1662no—
423#102—3321no—
424#102—1662no—
425#102—1662no—
426#102—1662no—
427C22⋊C8—3321no—
428C22⋊C8—1662no—
429C4×C8—3321no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—831no—
433#95—831no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441C24—831no—
442C24—1661no—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—3322no—
445C2×D4—832no—
446C2×D4—1664no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3322no—
457C22×C4—3322no—
458C22×C4—3322no—
459C22×C4—3322no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—6641no—
464C22×C4—6641no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4C23×D8311yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—832no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4#1305059012yes—
506C4⋊C4#1305059112yes—
507C22⋊C4—3322no—
508C22⋊C4—3322no—
509C22⋊C4—3322no—
510C22⋊C4—6641no—
511C22⋊C4—6641no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1664no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42—6641no—
519C42—1661no—
520C42—1661no—
521C23—3321no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—832no—
528C23—1662no—
529C23—1661no—
530C23—1661no—
531C23—1661no—
532C23—1661no—
533C23—1661no—
534C23—1661no—
535C23C2×D4×D8311yescharacteristic
536D4—3328no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—1662no—
540D4—1662no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—832no—
573C2×C4—6644no—
574C2×C4—6644no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4#41×D8311yescharacteristic
584C2×C4#41×D8311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
586C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
587C2×C4#1458183811yescharacteristic
588C2×C4#1458183911yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—3321no—
592C8—1662no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—3322no—
598C22—3322no—
599C22—3322no—
600C22—6641no—
601C22—6641no—
602C22—6641no—
603C22—6641no—
604C22—1662no—
605C22—1662no—
606C22—1662no—
607C22#1912821411yescharacteristic
608C22#1912834711yescharacteristic
609C22#1912834911yescharacteristic
610C22#135×D8311yescharacteristic
611C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
612C22#1912850511yescharacteristic
613C22#1912851411yescharacteristic
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—3321no—
621C4—3321no—
622C4—6641no—
623C4—6641no—
624C4—6641no—
625C4—1662no—
626C4#1912822911yescharacteristic
627C4#1912829211yescharacteristic
628C4#1912840411yescharacteristic
629C4#1912842411yescharacteristic
630C2—3322no—
631C2—6642no—
632C2#2491150611yescharacteristic
633C2#2491751511yescharacteristic
634C2#2491773211yescharacteristic
635C2#2491935511yescharacteristic
636C2#2491960911yescharacteristic
637C2#2491985811yescharacteristic
638C2#2492004011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1921C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#1921D83
hypocenterC83#27033
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911861C2semidirect
3. #24908878C2semidirect
4. #24908848C2semidirect
7. #24908231C2semidirect
8. #24908195C2semidirect
9. #24908070C2semidirect
10. #24908044C2semidirect
11. #24907707C2semidirect
12. #24907649C2semidirect
13. #24907552C2semidirect
14. #24907277C2semidirect
15. C83×#1921C2semidirect
329. #1921D83semidirect
335. C83#27033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118612
#249104812
#249088782
#249088482
#249086552
#249086482
#249082312
#249081952
#249080702
#249080442
#249077072
#249076492
#249075522
#249072772
C83×#19212
#2703383