Finite Group Databasebeta

← #35477122

Subgroups — #35477122

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911888C211yesmaximal, characteristic
2#24910473C211yesmaximal, characteristic
3#24908844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908657C211yesmaximal, characteristic
5#24908657C211yesmaximal, characteristic
6#24908224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908070C211yesmaximal, characteristic
9#24908046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907657C211yesmaximal, characteristic
13#24907552C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581787—21no—
17C2×#14581768C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
20C2×#14581724C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127639—21no—
31#19127627—21no—
32#19127600C2211yescharacteristic
33#19127599C2211yescharacteristic
34#19127598—21no—
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127587—21no—
37#19127583—21no—
38#19127575—21no—
39#19127558C2211yescharacteristic
40#19127558C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
44#19127548—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#103×C83C2211yescharacteristic
53C2×#103×C83C2211yescharacteristic
54#391×C83C2211yescharacteristic
55#384×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×C4×D83—21no—
60C22×C4×D83C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581787—44no—
64#14581768—22no—
65#14581768—22no—
66Q8×Dic83—22no—
67Q8×Dic83—41no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D83—22no—
79C4⋊C4×D83—41no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581724—22no—
90#14581723—22no—
91#14581723—22no—
92#14581723—41no—
93C4⋊(C83⋊C8)—22no—
94#14581716—22no—
95#14581716—41no—
96(C2×D83)⋊C8—22no—
97(C2×D83)⋊C8—41no—
98C8×Dic83—41no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#103×C83—22no—
118#103×C83—22no—
119#95×C83—21no—
120#95×C83—21no—
121C23×D83C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—42no—
136C2×C4×D83—42no—
137C2×C4×D83—81no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8#4112yes—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—42no—
151C4⋊Dic83—42no—
152C4⋊Dic83#4112yes—
153C4⋊Dic83#4112yes—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—42no—
156Dic83⋊C4—42no—
157Dic83⋊C4—81no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4—42no—
161(C2×D83)⋊C4—42no—
162(C2×D83)⋊C4SD1614yes—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—42no—
166C4×Dic83—42no—
167C4×Dic83—81no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83#4112yes—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—42no—
194C4⋊C4×C83—42no—
195C42×C83—21no—
196C42×C83—21no—
197C23×C83C22×D411yescharacteristic
198C22×D83—21no—
199C22×D83—21no—
200C22×D83—21no—
201C22×D83—21no—
202C22×D83—21no—
203C22×D83—21no—
204C22×D83C2×SD1612yes—
205Q8×C83—22no—
206Q8×C83—22no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—41no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C2×SD1612yes—
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83C2×SD1612yes—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—84no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C83⋊C8—22no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83#52511yescharacteristic
264C22×C83#54611yescharacteristic
265C22×C83#54711yescharacteristic
266C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
267C22×C83#57511yescharacteristic
268C22×C83#57711yescharacteristic
269C22×C83#57811yescharacteristic
270C2×D83—22no—
271C2×D83—22no—
272C2×D83—22no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83#52911yescharacteristic
284C4×C83#53911yescharacteristic
285C4×C83#55311yescharacteristic
286C4×C83#55611yescharacteristic
287Dic83—22no—
288Dic83—42no—
289Dic83—41no—
290Dic83—42no—
291Dic83—41no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#27034—831nomaximal, Sylow
295C2×C83#246611yescharacteristic
296C2×C83#310311yescharacteristic
297C2×C83#312011yescharacteristic
298C2×C83#329811yescharacteristic
299C2×C83#331111yescharacteristic
300C2×C83#333511yescharacteristic
301C2×C83#335211yescharacteristic
302D83—42no—
303#2496—831no—
304#2360—831no—
305#2072D8311yescharacteristic, complemented
306#2066—831no—
307#2035—831no—
308#2035—831no—
309#1948—831no—
310#1941—831no—
311#1923—831no—
312#1920—831no—
313#1919—831no—
314#1865—831no—
315#1853—831no—
316#1824—831no—
317C4×#103—831no—
318C83#2703411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#126—1661no—
320C2×C22⋊Q8—831no—
321C2×C4×Q8—831no—
322C22×C4⋊C4—831no—
323C2×#106—831no—
324C2×#106—831no—
325C2×#106—831no—
326C2×#106—831no—
327C2×C4⋊C8—831no—
328C2×#103—831no—
329C2×#103—831no—
330C2×#103C2×D8311yescharacteristic
331C2×#103C2×D8311yescharacteristic
332C2×C22⋊C8—831no—
333C2×C22⋊C8—831no—
334C2×C4×C8—831no—
335#400—1661no—
336#397—1661no—
337#391C2×D8311yescharacteristic
338#389—831no—
339#389—831no—
340#389—831no—
341#389—1661no—
342#387—1661no—
343#387—1661no—
344#385—1661no—
345#384C2×D8311yescharacteristic
346#380—831no—
347#380—831no—
348C4×C4⋊C4—831no—
349C4×C4⋊C4—831no—
350C4×C22⋊C4—831no—
351C4×C22⋊C4—1661no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340—831no—
355#340—831no—
356#340—831no—
357#340—831no—
358#340C2×D8311yescharacteristic
359#340C2×D8311yescharacteristic
360#336—831no—
361#336C2×D8311yescharacteristic
362C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
363C23×C4—831no—
364C23×C4—1661no—
365C22×C8—831no—
366C22×C8—831no—
367C22×C8C22×D8311yescharacteristic
368C22×C8C22×D8311yescharacteristic
369#126—3324no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C4×Q8—3321no—
373C4×Q8—1662no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—3321no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—1662no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—831no—
392C2×C22⋊C4—831no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C42—831no—
397C2×C42—1661no—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42—1661no—
400C2×C42C22×D8311yescharacteristic
401#106—3321no—
402#106—1662no—
403#106—1662no—
404#106—1662no—
405C4⋊C8—1662no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—3321no—
409#103—1662no—
410C22⋊C8—3321no—
411C22⋊C8—1662no—
412C4×C8—3321no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—831no—
416#95—831no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423#95—1661no—
424C24—831no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8#1305058912yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—3322no—
436C22×C4—3322no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—6641no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4C23×D8311yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—832no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—3322no—
475C4⋊C4—3322no—
476C4⋊C4—3322no—
477C4⋊C4—3322no—
478C4⋊C4—832no—
479C4⋊C4—832no—
480C4⋊C4—6641no—
481C4⋊C4—1664no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3322no—
490C22⋊C4—3322no—
491C22⋊C4—834no—
492C22⋊C4—1664no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—3322no—
496C42—3322no—
497C42—6641no—
498C42—1661no—
499C42—1661no—
500C23—832no—
501C23—1661no—
502C23—1661no—
503C23—1661no—
504C23—1661no—
505C23—1661no—
506C23—1661no—
507C23C2×D4×D8311yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—832no—
544C2×C4—6644no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4SD16×D8312yes—
556C2×C4#41×D8311yescharacteristic
557C2×C4#41×D8311yescharacteristic
558C2×C4#41×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
560C2×C4#1458183811yescharacteristic
561C2×C4#1458183911yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3321no—
565C8—1662no—
566C22—3321no—
567C22—3321no—
568C22—3321no—
569C22—3321no—
570C22—1662no—
571C22—1662no—
572C22—1662no—
573C22#1912821111yescharacteristic
574C22#1912834411yescharacteristic
575C22#1912834911yescharacteristic
576C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
577C22#1912849711yescharacteristic
578C22#1912851011yescharacteristic
579C22#1912851411yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3321no—
587C4—3322no—
588C4—3322no—
589C4—3321no—
590C4—6641no—
591C4—6641no—
592C4—1662no—
593C4#1912822811yescharacteristic
594C4#1912829511yescharacteristic
595C4#1912840211yescharacteristic
596C4#1912841811yescharacteristic
597C2—3322no—
598C2#2491150011yescharacteristic
599C2#2491749311yescharacteristic
600C2#2491767611yescharacteristic
601C2#2491932711yescharacteristic
602C2#2491949811yescharacteristic
603C2#2491981311yescharacteristic
604C2#2492003811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2072C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2072D83
hypocenterC83#27034
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908844C2semidirect
6. #24908224C2semidirect
7. #24908190C2semidirect
9. #24908046C2semidirect
10. #24908042C2semidirect
11. #24907733C2semidirect
14. #103×Dic83C2semidirect
15. C83×#2072C2semidirect
305. #2072D83semidirect
318. C83#27034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118882
#249104732
#249088442
#249086572
#249082242
#249081902
#249080702
#249080462
#249080422
#249077332
#249076572
#249075522
#103×Dic832
C83×#20722
#2703483