Finite Group Databasebeta

← #35477128

Subgroups — #35477128

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911883C211yesmaximal, characteristic
2#24910470C211yesmaximal, characteristic
3#24908873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908662C211yesmaximal, characteristic
6#24908662C211yesmaximal, characteristic
7#24908226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908070C211yesmaximal, characteristic
10#24908051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907654C211yesmaximal, characteristic
13#24907552C211yesmaximal, characteristic
14#24907282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581787—21no—
17C2×#14581772C2211yescharacteristic
18C2×#14581757C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127640—21no—
32#19127628—21no—
33#19127607C2211yescharacteristic
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127599—21no—
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127586—21no—
38#19127584—21no—
39#19127575—21no—
40#19127571C2211yescharacteristic
41#19127558C2211yescharacteristic
42#19127558C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#106×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×C4×D83—21no—
61C22×C4×D83C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64#14581787—44no—
65#14581772—22no—
66#14581772—22no—
67#14581757—22no—
68#14581757—41no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D83—22no—
80C4⋊C4×D83—41no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581723—22no—
90#14581723—22no—
91#14581723—41no—
92C4⋊(C83⋊C8)—22no—
93#14581717—22no—
94#14581717—22no—
95#14581715—22no—
96#14581715—41no—
97(C2×D83)⋊C8—22no—
98(C2×D83)⋊C8—41no—
99C8×Dic83—41no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C42×C83—21no—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118#106×C83—22no—
119#95×C83—21no—
120#95×C83—21no—
121C23×D83C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166#4112yes—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—42no—
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—81no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—42no—
158C4⋊Dic83—42no—
159C4⋊Dic83—81no—
160Dic83⋊C4—42no—
161Dic83⋊C4—42no—
162Dic83⋊C4—42no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—41no—
165(C2×D83)⋊C4—42no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4SD1614yes—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—42no—
171C4×Dic83—42no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—42no—
192C4⋊C4×C83#4112yes—
193C4⋊C4×C83#4112yes—
194C42×C83—21no—
195C42×C83—21no—
196C42×C83—81no—
197C23×C83C22×D411yescharacteristic
198C22×D83—21no—
199C22×D83—21no—
200C22×D83—21no—
201C22×D83—21no—
202C22×D83—21no—
203C22×D83—21no—
204C22×D83C2×SD1612yes—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C2×SD1612yes—
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83C2×SD1612yes—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—84no—
255Dic166—22no—
256Dic166—22no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C83⋊C8—22no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83#52511yescharacteristic
264C22×C83#54611yescharacteristic
265C22×C83#54711yescharacteristic
266C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
267C22×C83#57511yescharacteristic
268C22×C83#57711yescharacteristic
269C22×C83#57811yescharacteristic
270C2×D83—22no—
271C2×D83—22no—
272C2×D83—22no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83#52911yescharacteristic
284C4×C83#53911yescharacteristic
285C4×C83#55311yescharacteristic
286C4×C83#55611yescharacteristic
287Dic83—22no—
288Dic83—42no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#27034—831nomaximal, Sylow
295C2×C83#246611yescharacteristic
296C2×C83#310311yescharacteristic
297C2×C83#312011yescharacteristic
298C2×C83#329811yescharacteristic
299C2×C83#331111yescharacteristic
300C2×C83#333511yescharacteristic
301C2×C83#335211yescharacteristic
302D83—42no—
303#2496—831no—
304#2360—831no—
305#2072—831no—
306#2066—831no—
307#2035—831no—
308#2035—831no—
309#1948—831no—
310#1941—831no—
311#1923—831no—
312#1920—831no—
313#1919D8311yescharacteristic, complemented
314#1865—831no—
315#1853—831no—
316#1824—831no—
317C4×#103—831no—
318C83#2703411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#126—1661no—
320C2×C22⋊Q8—831no—
321C2×C4×Q8—831no—
322C22×C4⋊C4—831no—
323C2×#106—831no—
324C2×#106—831no—
325C2×#106—831no—
326C2×#106C2×D8311yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—831no—
328C2×#103—831no—
329C2×#103—831no—
330C2×#103—831no—
331C2×#103—831no—
332C2×C22⋊C8—831no—
333C2×C22⋊C8—831no—
334C2×C4×C8—831no—
335#400—1661no—
336#397—1661no—
337#391—831no—
338#389—831no—
339#389—831no—
340#389—1661no—
341#389C2×D8311yescharacteristic
342#387—1661no—
343#387—1661no—
344#385—1661no—
345#384—831no—
346#380—831no—
347#380—831no—
348C4×C4⋊C4—831no—
349C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
350C4×C22⋊C4—831no—
351C4×C22⋊C4—1661no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340—831no—
355#340—831no—
356#340—831no—
357#340C2×D8311yescharacteristic
358#340C2×D8311yescharacteristic
359#340C2×D8311yescharacteristic
360#336—831no—
361#336C2×D8311yescharacteristic
362C22×Q8—831no—
363C23×C4—831no—
364C23×C4—1661no—
365C22×C8—831no—
366C22×C8—831no—
367C22×C8C22×D8311yescharacteristic
368C22×C8C22×D8311yescharacteristic
369#126—3324no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C4×Q8—3321no—
373C4×Q8—1662no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—3321no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1662no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—831no—
392C2×C22⋊C4—831no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—831no—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42—1661no—
400C2×C42C22×D8311yescharacteristic
401#106—22no—
402#106—3321no—
403#106—1662no—
404#106—1662no—
405C4⋊C8—1662no—
406#103—3321no—
407#103—1662no—
408#103—1662no—
409#103—1662no—
410C22⋊C8—3321no—
411C22⋊C8—1662no—
412C4×C8—3321no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—831no—
416#95—831no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423#95—1661no—
424C24—831no—
425C2×Q8—832no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—3322no—
436C22×C4—3322no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—6641no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4C23×D8311yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—832no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—3322no—
474C4⋊C4—3322no—
475C4⋊C4—3322no—
476C4⋊C4—3322no—
477C4⋊C4—3322no—
478C4⋊C4—6641no—
479C4⋊C4—1664no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4#1305059012yes—
487C4⋊C4#1305059112yes—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3322no—
490C22⋊C4—3322no—
491C22⋊C4—834no—
492C22⋊C4—1664no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—81no—
496C42—3322no—
497C42—3322no—
498C42—1661no—
499C42—1661no—
500C23—832no—
501C23—1661no—
502C23—1661no—
503C23—1661no—
504C23—1661no—
505C23—1661no—
506C23—1661no—
507C23C2×D4×D8311yescharacteristic
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—1662no—
511Q8—1662no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—832no—
545C2×C4—6644no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4SD16×D8312yes—
556C2×C4#41×D8311yescharacteristic
557C2×C4#41×D8311yescharacteristic
558C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
559C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
560C2×C4#1458183811yescharacteristic
561C2×C4#1458183911yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3321no—
565C8—1662no—
566C22—3321no—
567C22—3321no—
568C22—3321no—
569C22—3321no—
570C22—1662no—
571C22—1662no—
572C22—1662no—
573C22#1912821411yescharacteristic
574C22#1912834711yescharacteristic
575C22#1912834911yescharacteristic
576C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
577C22#1912850011yescharacteristic
578C22#1912851111yescharacteristic
579C22#1912851511yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3321no—
587C4—3322no—
588C4—3321no—
589C4—6641no—
590C4—6641no—
591C4—6641no—
592C4—1662no—
593C4#1912822911yescharacteristic
594C4#1912829211yescharacteristic
595C4#1912840411yescharacteristic
596C4#1912842411yescharacteristic
597C2—3322no—
598C2#2491150611yescharacteristic
599C2#2491749611yescharacteristic
600C2#2491768211yescharacteristic
601C2#2491933011yescharacteristic
602C2#2491950411yescharacteristic
603C2#2491981811yescharacteristic
604C2#2492003111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1919C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1919D83
hypocenterC83#27034
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908873C2semidirect
4. #24908841C2semidirect
7. #24908226C2semidirect
8. #24908190C2semidirect
10. #24908051C2semidirect
11. #24907728C2semidirect
14. #24907282C2semidirect
15. C83×#1919C2semidirect
313. #1919D83semidirect
318. C83#27034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118832
#249104702
#249088732
#249088412
#249086622
#249082262
#249081902
#249080702
#249080512
#249077282
#249076542
#249075522
#249072822
C83×#19192
#2703483