Finite Group Databasebeta

← #35477133

Subgroups — #35477133

Order 21248.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911876C211yesmaximal, characteristic
2#24910468C211yesmaximal, characteristic
3#24908885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908667C211yesmaximal, characteristic
6#24908659C211yesmaximal, characteristic
7#24908234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908072C211yesmaximal, characteristic
10#24908046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907549C211yesmaximal, characteristic
14#24907282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1852C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581771C2211yescharacteristic
17C2×#14581757C2211yescharacteristic
18C2×#14581726C2211yescharacteristic
19C2×#14581723C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14581717C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581715C2211yescharacteristic
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
27#19127641—21no—
28#19127629—21no—
29#19127606C2211yescharacteristic
30#19127600C2211yescharacteristic
31#19127597C2211yescharacteristic
32#19127597C2211yescharacteristic
33#19127596—21no—
34#19127594—21no—
35#19127582—21no—
36#19127574—21no—
37#19127568—21no—
38#19127566C2211yescharacteristic
39#19127561C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic83—21no—
43C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56#380×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62#14581771—22no—
63#14581771—22no—
64#14581757—22no—
65#14581757—41no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic83—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic83—21no—
79C2×C4×Dic83—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
83#14581726—22no—
84#14581723—22no—
85Dic83⋊C8—22no—
86#14581717—22no—
87#14581717—22no—
88#14581715—22no—
89#14581715—41no—
90C22⋊(C83⋊C8)—41no—
91C8×Dic83—41no—
92C83⋊#95—21no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C23×C4×C83—21no—
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C83—22no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—41no—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116#107×C83—22no—
117#107×C83—41no—
118C22⋊C8×C83—22no—
119#95×C83—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166#4112yes—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—81no—
146C4⋊Dic83#4112yes—
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—42no—
149Dic83⋊C4—81no—
150Dic83⋊C4—81no—
151C22⋊Dic83—24no—
152C22⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83—22no—
154C22⋊Dic83—81no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—42no—
160C4×Dic83—42no—
161C4×Dic83—81no—
162C24×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—42no—
174C22×C4×C83—42no—
175C22×C4×C83—81no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2411yescharacteristic
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83#4112yes—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—42no—
192C4⋊C4×C83#4112yes—
193C22⋊C4×C83—42no—
194C23×C83—21no—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—21no—
199C23×C83—21no—
200C23×C83#13512yes—
201C23×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—84no—
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83#13712yes—
252Dic166—22no—
253Dic166—22no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256C8×C83—22no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—22no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83#52511yescharacteristic
268C22×C83#54611yescharacteristic
269C22×C83#54711yescharacteristic
270C22×C83C2×#13511yescharacteristic
271C22×C83C2×#13711yescharacteristic
272C22×C83#57611yescharacteristic
273C22×C83#57811yescharacteristic
274C4×C83—41no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83#52911yescharacteristic
280C4×C83#53911yescharacteristic
281C4×C83#55311yescharacteristic
282C4×C83#55611yescharacteristic
283Dic83—22no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—42no—
287Dic83—42no—
288Dic83—41no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291#27035—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—42no—
293C2×C83#246611yescharacteristic
294C2×C83#310811yescharacteristic
295C2×C83#312411yescharacteristic
296C2×C83#329711yescharacteristic
297C2×C83#331211yescharacteristic
298C2×C83#333611yescharacteristic
299C2×C83#335711yescharacteristic
300#2495—831no—
301#2360—831no—
302#2074—831no—
303#2068—831no—
304#2036—831no—
305#2035—831no—
306#1949—831no—
307#1942—831no—
308#1923—831no—
309#1920—831no—
310#1918—831no—
311#1863—831no—
312#1852D8311yescharacteristic
313#1823—831no—
314C4×#103—831no—
315C83#2703511yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×C22⋊Q8—831no—
317C2×C4×Q8—831no—
318C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
319C2×#107—831no—
320C2×#107C2×D8311yescharacteristic
321C2×#107C2×D8311yescharacteristic
322C2×#106—831no—
323C2×C4⋊C8—831no—
324C2×#103—831no—
325C2×#103—831no—
326C2×#103—831no—
327C2×#103—831no—
328C2×C22⋊C8—831no—
329C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
330C2×C4×C8—831no—
331#400—1661no—
332#397—1661no—
333#391—831no—
334#389—831no—
335#389—831no—
336#389—831no—
337#389—1661no—
338#388—1661no—
339#387—1661no—
340#385—1661no—
341#383—1661no—
342#382—831no—
343#380—831no—
344#380C2×D8311yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—831no—
346C4×C4⋊C4—831no—
347C4×C22⋊C4—831no—
348C4×C22⋊C4—1661no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340—831no—
355#340C2×D8311yescharacteristic
356#340C2×D8311yescharacteristic
357#336—831no—
358#336—831no—
359C22×Q8—831no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4C22×D8311yescharacteristic
362C22×C8—831no—
363C22×C8—831no—
364C22×C8C22×D8311yescharacteristic
365C22×C8C22×D8311yescharacteristic
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C4×Q8—3321no—
369C4×Q8—1662no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—831no—
387C2×C22⋊C4—831no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C42—831no—
391C2×C42—831no—
392C2×C42—1661no—
393C2×C42—1661no—
394C2×C42—1661no—
395#107—22no—
396#107—41no—
397#107—1662no—
398#106—1662no—
399C4⋊C8—1662no—
400#103—3321no—
401#103—1662no—
402#103—1662no—
403#103—1662no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—3321no—
406C4×C8—3321no—
407#95—21no—
408#95—831no—
409#95—831no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420C24D4×D8311yescharacteristic
421C2×Q8—832no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4C23×D8311yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8#1305059012yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—3322no—
471C4⋊C4—832no—
472C4⋊C4—6641no—
473C4⋊C4—6641no—
474C4⋊C4—6641no—
475C4⋊C4—1664no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4#1305058912yes—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—6641no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1662no—
487C42—3322no—
488C42—3322no—
489C42—6641no—
490C42—1661no—
491C42—1661no—
492C42—1661no—
493C42—1661no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23#1458181112yes—
501C23C2×D4×D8311yescharacteristic
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—1662no—
505Q8—1662no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—832no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4#41×D8311yescharacteristic
551C2×C4#41×D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
553C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
554C2×C4#1458183711yescharacteristic
555C2×C4#1458184011yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—3321no—
559C8—3321no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22#1912820911yescharacteristic
568C22#1912833811yescharacteristic
569C22#1912835211yescharacteristic
570C22C2×#1458181111yescharacteristic
571C22#137×D8311yescharacteristic
572C22#1912850511yescharacteristic
573C22#1912851411yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—3321no—
580C4—3321no—
581C4—3321no—
582C4—3322no—
583C4—3322no—
584C4—6641no—
585C4—6641no—
586C4—1662no—
587C4#1912823311yescharacteristic
588C4#1912829711yescharacteristic
589C4#1912840011yescharacteristic
590C4#1912842211yescharacteristic
591C2—42no—
592C2#2491149611yescharacteristic
593C2#2491754011yescharacteristic
594C2#2491772811yescharacteristic
595C2#2491931711yescharacteristic
596C2#2491950711yescharacteristic
597C2#2491982711yescharacteristic
598C2#2492008511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1852C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1852D83
hypocenterC83#27035
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908885C2semidirect
4. #24908853C2semidirect
7. #24908234C2semidirect
8. #24908194C2semidirect
10. #24908046C2semidirect
11. #24908036C2semidirect
12. #24907714C2semidirect
14. #24907282C2semidirect
315. C83#27035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118762
#249104682
#249088852
#249088532
#249086672
#249086592
#249082342
#249081942
#249080722
#249080462
#249080362
#249077142
#249075492
#249072822
C83×#18522
#2703583