Finite Group Databasebeta

← #35477137

Subgroups — #35477137

Order 21248.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911877C211yesmaximal, characteristic
2#24910473C211yesmaximal, characteristic
3#24908858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908664C211yesmaximal, characteristic
5#24908657C211yesmaximal, characteristic
6#24908229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908070C211yesmaximal, characteristic
9#24908046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907652C211yesmaximal, characteristic
13#24907548C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581768C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
19C2×#14581726C2211yescharacteristic
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
29#19127643—21no—
30#19127628—21no—
31#19127600C2211yescharacteristic
32#19127599C2211yescharacteristic
33#19127598—21no—
34#19127597C2211yescharacteristic
35#19127590—21no—
36#19127583—21no—
37#19127575—21no—
38#19127568—21no—
39#19127558C2211yescharacteristic
40#19127558C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
44#19127548—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#103×C83C2211yescharacteristic
53C2×#103×C83C2211yescharacteristic
54#391×C83C2211yescharacteristic
55#382×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×C4×D83—21no—
60C22×C4×D83C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581768—22no—
64#14581768—22no—
65Q8×Dic83—22no—
66Q8×Dic83—41no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D83—22no—
78C4⋊C4×D83—41no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581726—22no—
89#14581725—22no—
90#14581725—41no—
91#14581723—22no—
92C4⋊(C83⋊C8)—22no—
93#14581716—22no—
94#14581716—41no—
95(C2×D83)⋊C8—22no—
96(C2×D83)⋊C8—41no—
97C8×Dic83—41no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#103×C83—22no—
115#103×C83—22no—
116#95×C83—21no—
117#95×C83—21no—
118#95×C83—21no—
119#95×C83—21no—
120C23×D83C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—42no—
135C2×C4×D83—42no—
136C2×C4×D83—81no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—42no—
150C4⋊Dic83—81no—
151C4⋊Dic83#4112yes—
152C4⋊Dic83#4112yes—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—42no—
155Dic83⋊C4—81no—
156Dic83⋊C4—81no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—42no—
161(C2×D83)⋊C4—81no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—42no—
165C4×Dic83—42no—
166C4×Dic83—81no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83#4112yes—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2411yescharacteristic
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C42×C83—21no—
193C42×C83—21no—
194C23×C83C22×D411yescharacteristic
195C22×D83—21no—
196C22×D83—21no—
197C22×D83—21no—
198C22×D83—21no—
199C22×D83—21no—
200C22×D83—21no—
201C22×D83#13512yes—
202Q8×C83—22no—
203Q8×C83—22no—
204Q8×C83—41no—
205Q8×C83—41no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83#13712yes—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—84no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—22no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83#52511yescharacteristic
261C22×C83#54611yescharacteristic
262C22×C83#54711yescharacteristic
263C22×C83C2×#13511yescharacteristic
264C22×C83C2×#13711yescharacteristic
265C22×C83#57611yescharacteristic
266C22×C83#57811yescharacteristic
267C2×D83—22no—
268C2×D83—22no—
269C2×D83—22no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83#52911yescharacteristic
281C4×C83#53911yescharacteristic
282C4×C83#55311yescharacteristic
283C4×C83#55611yescharacteristic
284Dic83—22no—
285Dic83—42no—
286Dic83—41no—
287Dic83—42no—
288Dic83—41no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291#27035—831nomaximal, Sylow
292C2×C83#246611yescharacteristic
293C2×C83#310811yescharacteristic
294C2×C83#312411yescharacteristic
295C2×C83#329711yescharacteristic
296C2×C83#331211yescharacteristic
297C2×C83#333611yescharacteristic
298C2×C83#335711yescharacteristic
299D83—42no—
300#2495—831no—
301#2360—831no—
302#2074D8311yescharacteristic, complemented
303#2068—831no—
304#2036—831no—
305#2035—831no—
306#1949—831no—
307#1942—831no—
308#1923—831no—
309#1920—831no—
310#1918—831no—
311#1863—831no—
312#1852—831no—
313#1823—831no—
314C4×#103—831no—
315C83#2703511yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×C22⋊Q8—831no—
317C2×C4×Q8—831no—
318C22×C4⋊C4—831no—
319C2×#107—831no—
320C2×#107—831no—
321C2×#107—831no—
322C2×#106—831no—
323C2×C4⋊C8—831no—
324C2×#103—831no—
325C2×#103—831no—
326C2×#103C2×D8311yescharacteristic
327C2×#103C2×D8311yescharacteristic
328C2×C22⋊C8—831no—
329C2×C22⋊C8—831no—
330C2×C4×C8—831no—
331#400—1661no—
332#397—1661no—
333#391C2×D8311yescharacteristic
334#389—831no—
335#389—831no—
336#389—831no—
337#389—1661no—
338#388—1661no—
339#387—1661no—
340#385—1661no—
341#383—1661no—
342#382C2×D8311yescharacteristic
343#380—831no—
344#380—831no—
345C4×C4⋊C4—831no—
346C4×C4⋊C4—831no—
347C4×C22⋊C4—831no—
348C4×C22⋊C4—1661no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340—831no—
355#340C2×D8311yescharacteristic
356#340C2×D8311yescharacteristic
357#336—831no—
358#336C2×D8311yescharacteristic
359C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
360C23×C4—831no—
361C23×C4—1661no—
362C22×C8—831no—
363C22×C8—831no—
364C22×C8C22×D8311yescharacteristic
365C22×C8C22×D8311yescharacteristic
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C4×Q8—3321no—
369C4×Q8—1662no—
370C2×C4⋊C4—3321no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—1662no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—831no—
386C2×C22⋊C4—831no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C42—831no—
391C2×C42—1661no—
392C2×C42—1661no—
393C2×C42—1661no—
394C2×C42C22×D8311yescharacteristic
395#107—3321no—
396#107—1662no—
397#107—1662no—
398#106—1662no—
399C4⋊C8—1662no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—3321no—
403#103—1662no—
404C22⋊C8—3321no—
405C22⋊C8—1662no—
406C4×C8—3321no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—831no—
412#95—831no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420C24—831no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8#1305058912yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—3322no—
432C22×C4—3322no—
433C22×C4—831no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—6641no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4D4×D8311yescharacteristic
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4C23×D8311yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—832no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—3322no—
469C4⋊C4—3322no—
470C4⋊C4—832no—
471C4⋊C4—832no—
472C4⋊C4—6641no—
473C4⋊C4—6641no—
474C4⋊C4—6641no—
475C4⋊C4—1664no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C22⋊C4—3322no—
483C22⋊C4—6641no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1664no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—3322no—
490C42—3322no—
491C42—6641no—
492C42—1661no—
493C42—1661no—
494C23—832no—
495C23—1661no—
496C23—1661no—
497C23—1661no—
498C23—1661no—
499C23—1661no—
500C23—1661no—
501C23C2×D4×D8311yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—832no—
539C2×C4—6644no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4#41×D8311yescharacteristic
551C2×C4#41×D8311yescharacteristic
552C2×C4#41×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
554C2×C4#1458183811yescharacteristic
555C2×C4#1458183911yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3321no—
559C8—1662no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22—1662no—
565C22—1662no—
566C22—1662no—
567C22#1912821111yescharacteristic
568C22#1912834411yescharacteristic
569C22#1912834911yescharacteristic
570C22#135×D8311yescharacteristic
571C22#137×D8311yescharacteristic
572C22#1912850311yescharacteristic
573C22#1912851711yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3322no—
581C4—3321no—
582C4—3321no—
583C4—3322no—
584C4—6641no—
585C4—6641no—
586C4—1662no—
587C4#1912822811yescharacteristic
588C4#1912829511yescharacteristic
589C4#1912840211yescharacteristic
590C4#1912841811yescharacteristic
591C2—3322no—
592C2#2491150011yescharacteristic
593C2#2491754211yescharacteristic
594C2#2491772411yescharacteristic
595C2#2491931211yescharacteristic
596C2#2491951311yescharacteristic
597C2#2491982411yescharacteristic
598C2#2492008711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2074C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2074D83
hypocenterC83#27035
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908858C2semidirect
6. #24908229C2semidirect
7. #24908195C2semidirect
9. #24908046C2semidirect
10. #24908035C2semidirect
11. #24907719C2semidirect
14. #103×Dic83C2semidirect
15. C83×#2074C2semidirect
302. #2074D83semidirect
315. C83#27035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118772
#249104732
#249088582
#249086642
#249086572
#249082292
#249081952
#249080702
#249080462
#249080352
#249077192
#249076522
#249075482
#103×Dic832
C83×#20742
#2703583