Finite Group Databasebeta

← #35477146

Subgroups — #35477146

Order 21248.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911892C211yesmaximal, characteristic
2#24910472C211yesmaximal, characteristic
3#24908874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908663C211yesmaximal, characteristic
6#24908218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908072C211yesmaximal, characteristic
9#24908058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907653C211yesmaximal, characteristic
13#24907551C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2036C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
18C2×#14581726C2211yescharacteristic
19C2×#14581726C2211yescharacteristic
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
26#19127641—21no—
27#19127624—21no—
28#19127608C2211yescharacteristic
29#19127600—21no—
30#19127600C2211yescharacteristic
31#19127600C2211yescharacteristic
32#19127597C2211yescharacteristic
33#19127589—21no—
34#19127587—21no—
35#19127583—21no—
36#19127576—21no—
37#19127570C2211yescharacteristic
38#19127561C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic83—21no—
42C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57#380×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C23×Dic83—21no—
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62Q8×Dic83—22no—
63Q8×Dic83—41no—
64C2×C4⋊Dic83—22no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—41no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85#14581726—22no—
86#14581726—41no—
87#14581725—22no—
88Dic83⋊C8—22no—
89#14581716—22no—
90#14581716—41no—
91C22⋊(C83⋊C8)—41no—
92C8×Dic83—41no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95D411yescharacteristic
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C83—22no—
108C22⋊Q8×C83—22no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115#107×C83—22no—
116#103×C83—22no—
117#103×C83—22no—
118C22⋊C8×C83—22no—
119#95×C83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—42no—
125C22×Dic83—42no—
126C22×Dic83—81no—
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—42no—
145C4⋊Dic83—42no—
146C4⋊Dic83—81no—
147C4⋊Dic83—81no—
148C4⋊Dic83#4112yes—
149Dic83⋊C4—42no—
150Dic83⋊C4—81no—
151Dic83⋊C4—81no—
152C22⋊Dic83—41no—
153C22⋊Dic83—81no—
154C22⋊Dic83Q1614yes—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—42no—
160C4×Dic83—81no—
161C4×Dic83—81no—
162C24×C83C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83#4112yes—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83#4112yes—
187C4⋊C4×C83—24no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83#4112yes—
194C22⋊C4×C83—24no—
195C22⋊C4×C83—81no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—21no—
199C23×C83—21no—
200C23×C83—21no—
201C23×C83—21no—
202C23×C83C2×Q1612yes—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204Q8×C83—22no—
205Q8×C83—22no—
206Q8×C83—41no—
207Q8×C83—41no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—84no—
256C2×Dic83C2×Q1612yes—
257C2×Dic83C2×Q1612yes—
258C8×C83—22no—
259C8×C83—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83—22no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83#52511yescharacteristic
270C22×C83#54611yescharacteristic
271C22×C83#54711yescharacteristic
272C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
273C22×C83#57511yescharacteristic
274C22×C83#57611yescharacteristic
275C22×C83#57711yescharacteristic
276C4×C83—42no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83#52911yescharacteristic
282C4×C83#53911yescharacteristic
283C4×C83#55311yescharacteristic
284C4×C83#55611yescharacteristic
285Dic83—22no—
286Dic83—22no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—42no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293#27036—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—42no—
295C2×C83#246611yescharacteristic
296C2×C83#310411yescharacteristic
297C2×C83#311911yescharacteristic
298C2×C83#329911yescharacteristic
299C2×C83#331911yescharacteristic
300C2×C83#333811yescharacteristic
301C2×C83#335111yescharacteristic
302#2497—831no—
303#2360—831no—
304#2072—831no—
305#2068—831no—
306#2036—831no—
307#2036D8311yescharacteristic
308#1947—831no—
309#1942—831no—
310#1923—831no—
311#1921—831no—
312#1921—831no—
313#1863—831no—
314#1852—831no—
315#1824—831no—
316C4×#103—831no—
317C83#2703611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
319C2×C4×Q8—831no—
320C22×C4⋊C4—831no—
321C2×#107—831no—
322C2×#107—831no—
323C2×#107—831no—
324C2×#107C2×D8311yescharacteristic
325C2×C4⋊C8—831no—
326C2×#103—831no—
327C2×#103—831no—
328C2×#103C2×D8311yescharacteristic
329C2×#103C2×D8311yescharacteristic
330C2×C22⋊C8—831no—
331C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
332C2×C4×C8—831no—
333#400—1661no—
334#396—1661no—
335#391—831no—
336#389—831no—
337#389—831no—
338#389—831no—
339#389—1661no—
340#388—1661no—
341#387—1661no—
342#387—1661no—
343#385—1661no—
344#384—831no—
345#380—831no—
346#380C2×D8311yescharacteristic
347C4×C4⋊C4—831no—
348C4×C4⋊C4—831no—
349C4×C22⋊C4—831no—
350C4×C22⋊C4—1661no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340—831no—
355#340—831no—
356#340—831no—
357#340—831no—
358#340C2×D8311yescharacteristic
359#336—831no—
360#336—831no—
361C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
362C23×C4—1661no—
363C23×C4C22×D8311yescharacteristic
364C22×C8—831no—
365C22×C8—831no—
366C22×C8C22×D8311yescharacteristic
367C22×C8C22×D8311yescharacteristic
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C4×Q8—3321no—
371C4×Q8—1662no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—3321no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1662no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—831no—
392C2×C22⋊C4—831no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C42—831no—
395C2×C42—831no—
396C2×C42—1661no—
397C2×C42—1661no—
398C2×C42—1661no—
399#107—22no—
400#107—3321no—
401#107—1662no—
402#107—1662no—
403C4⋊C8—1662no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—3321no—
407#103—1662no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—3321no—
410C4×C8—3321no—
411#95—21no—
412#95—831no—
413#95—831no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421#95—1661no—
422C24D4×D8311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8#1305058912yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3322no—
440C22×C4—3322no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—6641no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4C23×D8311yescharacteristic
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8#1305058912yes—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—3322no—
471C4⋊C4—3322no—
472C4⋊C4—3322no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—6641no—
475C4⋊C4—6641no—
476C4⋊C4—6641no—
477C4⋊C4—6641no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4#1305058912yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—834no—
490C22⋊C4—6641no—
491C42—3322no—
492C42—6641no—
493C42—6641no—
494C42—1661no—
495C42—1661no—
496C42—1661no—
497C42—1661no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23Q16×D8312yes—
505C23C2×D4×D8311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—832no—
541C2×C4—832no—
542C2×C4—6644no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4#41×D8311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
556C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
557C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
558C2×C4#1458183811yescharacteristic
559C2×C4#1458183911yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—3321no—
563C8—3321no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22#1912820711yescharacteristic
572C22#1912834311yescharacteristic
573C22#1912835111yescharacteristic
574C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
575C22#1912850011yescharacteristic
576C22#1912850311yescharacteristic
577C22#1912851111yescharacteristic
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3322no—
584C4—3321no—
585C4—3321no—
586C4—6641no—
587C4—6641no—
588C4—6641no—
589C4—1662no—
590C4—1662no—
591C4#1912823211yescharacteristic
592C4#1912829511yescharacteristic
593C4#1912840311yescharacteristic
594C4#1912842011yescharacteristic
595C2—42no—
596C2#2491149411yescharacteristic
597C2#2491749711yescharacteristic
598C2#2491765511yescharacteristic
599C2#2491933711yescharacteristic
600C2#2491962211yescharacteristic
601C2#2491985211yescharacteristic
602C2#2492002911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2036C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#2036D83
hypocenterC83#27036
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908874C2semidirect
4. #24908856C2semidirect
6. #24908218C2semidirect
7. #24908197C2semidirect
9. #24908058C2semidirect
10. #24908054C2semidirect
11. #24907719C2semidirect
14. #103×Dic83C2semidirect
317. C83#27036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118922
#249104722
#249088742
#249088562
#249086632
#249082182
#249081972
#249080722
#249080582
#249080542
#249077192
#249076532
#249075512
#103×Dic832
C83×#20362
#2703683