Finite Group Databasebeta

← #35477187

Subgroups — #35477187

Order 21248.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910500C211yesmaximal, characteristic
3#24908880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908655C211yesmaximal, characteristic
6#24908647C211yesmaximal, characteristic
7#24908228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581767C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18C2×#14581750C2211yescharacteristic
19C2×#14581723C2211yescharacteristic
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581714C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581712C2211yescharacteristic
25C2×#14581712C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
28#19127640—21no—
29#19127627—21no—
30#19127602—21no—
31#19127602C2211yescharacteristic
32#19127600C2211yescharacteristic
33#19127593—21no—
34#19127591—21no—
35#19127579—21no—
36#19127568—21no—
37#19127566C2211yescharacteristic
38#19127558C2211yescharacteristic
39#19127558C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
43#19127548—21no—
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
55#389×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332—21no—
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581767—22no—
66#14581767—22no—
67C4×D332—22no—
68C4×D332—41no—
69#14581750—22no—
70#14581750—41no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581723—22no—
89#14581723—22no—
90Dic83⋊C8—22no—
91#14581714—22no—
92#14581714—22no—
93#14581712—22no—
94#14581712—41no—
95(C2×D83)⋊C8—22no—
96(C2×D83)⋊C8—41no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#107×C83—22no—
116#107×C83—41no—
117C4×C8×C83—41no—
118#95×C83—21no—
119#95×C83—21no—
120C23×D83—21no—
121C23×D83C2×D411yescharacteristic
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—24no—
128C2×D332—81no—
129C2×D332—81no—
130C2×D332#4112yes—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—81no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—81no—
158C4⋊Dic83#4112yes—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—41no—
162(C2×D83)⋊C4—42no—
163(C2×D83)⋊C4—42no—
164(C2×D83)⋊C4—42no—
165(C2×D83)⋊C4—42no—
166(C2×D83)⋊C4—81no—
167(C2×D83)⋊C4—81no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—42no—
171C4×Dic83—42no—
172C4×Dic83—81no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2411yescharacteristic
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83#4112yes—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—81no—
194C4⋊C4×C83—81no—
195C4⋊C4×C83#4112yes—
196C42×C83—21no—
197C42×C83—21no—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C22×D83—22no—
200C22×D83—21no—
201C22×D83—21no—
202C22×D83—21no—
203C22×D83—21no—
204C22×D83—21no—
205C22×D83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83#13512yes—
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255D332—22no—
256D332—22no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—84no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—84no—
265C8×C83—22no—
266C8×C83—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C22×C83#52511yescharacteristic
270C22×C83#54611yescharacteristic
271C22×C83#54711yescharacteristic
272C22×C83C2×#13511yescharacteristic
273C22×C83#57511yescharacteristic
274C22×C83#57611yescharacteristic
275C22×C83#57711yescharacteristic
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83#52911yescharacteristic
297C4×C83#53911yescharacteristic
298C4×C83#55311yescharacteristic
299C4×C83#55611yescharacteristic
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—42no—
304Dic83—81no—
305Dic83—81no—
306#27038—831nomaximal, Sylow
307C2×C83#246611yescharacteristic
308C2×C83#310211yescharacteristic
309C2×C83#311811yescharacteristic
310C2×C83#329611yescharacteristic
311C2×C83#330911yescharacteristic
312C2×C83#334111yescharacteristic
313C2×C83#335111yescharacteristic
314D83—81no—
315D83—82no—
316#2495—831no—
317#2363—831no—
318#2073—831no—
319#2067—831no—
320#2034—831no—
321#2033—831no—
322#1949—831no—
323#1942D8311yescharacteristic, complemented
324#1923—831no—
325#1920—831no—
326#1920—831no—
327#1864—831no—
328#1854—831no—
329#1825—831no—
330C4×#102—831no—
331C83#2703811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#121—831no—
333C2×C4×D4—831no—
334C2×#117—831no—
335C2×#107C2×D8311yescharacteristic
336C2×#107C2×D8311yescharacteristic
337C2×#106—831no—
338C2×#106—831no—
339C2×C4⋊C8—831no—
340C2×#102—831no—
341C2×#102—831no—
342C2×#102—831no—
343C2×#102—831no—
344C2×C22⋊C8—831no—
345C2×C22⋊C8—831no—
346C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
347#400—1661no—
348#397—1661no—
349#390—831no—
350#390—1661no—
351#389—831no—
352#389C2×D8311yescharacteristic
353#389C2×D8311yescharacteristic
354#388—1661no—
355#388—1661no—
356#386—1661no—
357#383—1661no—
358#382—831no—
359#380—831no—
360#380—831no—
361C4×C4⋊C4—831no—
362C4×C4⋊C4—831no—
363C4×C22⋊C4—831no—
364C4×C22⋊C4—1661no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340C2×D8311yescharacteristic
372#340C2×D8311yescharacteristic
373#336—831no—
374#336—831no—
375C22×D4—831no—
376C22×D4—1661no—
377C23×C4—831no—
378C23×C4—1661no—
379C22×C8—831no—
380C22×C8—831no—
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383#121—1662no—
384#121—1662no—
385C4×D4—3321no—
386C4×D4—1662no—
387#117—3321no—
388#117—1662no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—831no—
400C2×C22⋊C4—831no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C42—831no—
409C2×C42—1661no—
410C2×C42—1661no—
411C2×C42—1661no—
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—41no—
415#106—1662no—
416#106—1662no—
417C4⋊C8—1662no—
418#102—3321no—
419#102—1662no—
420#102—1662no—
421#102—1662no—
422C22⋊C8—3321no—
423C22⋊C8—1662no—
424C4×C8—41no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—831no—
428#95—831no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436C24—831no—
437C24—1661no—
438C2×D4—832no—
439C2×D4—6641no—
440C2×D4—6641no—
441C2×D4—1664no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—3322no—
452C22×C4—3322no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—6641no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4D4×D8311yescharacteristic
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468C22×C4C23×D8311yescharacteristic
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8#1305059112yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—832no—
491C4⋊C4—6641no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4#1305059012yes—
498C22⋊C4—3322no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3322no—
501C22⋊C4—3322no—
502C22⋊C4—3322no—
503C22⋊C4—6641no—
504C22⋊C4—6641no—
505C22⋊C4—1664no—
506C22⋊C4—1662no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—3322no—
510C42—3322no—
511C42—6641no—
512C42—1661no—
513C42—1661no—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—3321no—
517C23—3321no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—1661no—
521C23—1661no—
522C23—1662no—
523C23—1661no—
524C23—1661no—
525C23—1661no—
526C23—1661no—
527C23—1661no—
528C23C2×D4×D8311yescharacteristic
529D4—3321no—
530D4—3321no—
531D4—6644no—
532D4—1662no—
533D4—1662no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—6644no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4#1458181512yes—
575C2×C4#41×D8311yescharacteristic
576C2×C4#41×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
578C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
579C2×C4#1458183711yescharacteristic
580C2×C4#1458184011yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—3321no—
584C8—3321no—
585C22—3321no—
586C22—3321no—
587C22—3321no—
588C22—3322no—
589C22—3321no—
590C22—3322no—
591C22—3321no—
592C22—3321no—
593C22—3322no—
594C22—3321no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22—6641no—
599C22#1912821011yescharacteristic
600C22#1912834011yescharacteristic
601C22#1912835411yescharacteristic
602C22C2×#1458181511yescharacteristic
603C22#1912849811yescharacteristic
604C22#1912850211yescharacteristic
605C22#1912850811yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3322no—
613C4—3321no—
614C4—3321no—
615C4—3321no—
616C4—6641no—
617C4—6641no—
618C4#1912823611yescharacteristic
619C4#1912829711yescharacteristic
620C4#1912839911yescharacteristic
621C4#1912842311yescharacteristic
622C2—6641no—
623C2—6642no—
624C2#2491150511yescharacteristic
625C2#2491748711yescharacteristic
626C2#2491764311yescharacteristic
627C2#2491930411yescharacteristic
628C2#2491947511yescharacteristic
629C2#2491988511yescharacteristic
630C2#2492002211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1942C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#1942D83
hypocenterC83#27038
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911875C2semidirect
3. #24908880C2semidirect
4. #24908846C2semidirect
7. #24908228C2semidirect
8. #24908069C2semidirect
9. #24908051C2semidirect
10. #24908045C2semidirect
11. #24907723C2semidirect
12. #24907659C2semidirect
13. #24907557C2semidirect
14. C4×#14581714C2semidirect
15. C83×#1942C2semidirect
323. #1942D83semidirect
331. C83#27038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118752
#249105002
#249088802
#249088462
#249086552
#249086472
#249082282
#249080692
#249080512
#249080452
#249077232
#249076592
#249075572
C4×#145817142
C83×#19422
#2703883