Finite Group Databasebeta

← #35477189

Subgroups — #35477189

Order 21248.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910505C211yesmaximal, characteristic
3#24908869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908649C211yesmaximal, characteristic
6#24908223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581785—21no—
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×#14581751C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
27#19127643—21no—
28#19127629—21no—
29#19127604—21no—
30#19127604C2211yescharacteristic
31#19127600C2211yescharacteristic
32#19127600C2211yescharacteristic
33#19127597C2211yescharacteristic
34#19127594—21no—
35#19127583—21no—
36#19127581—21no—
37#19127570C2211yescharacteristic
38#19127561C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic83—21no—
42C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#121×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57#380×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C23×Dic83—21no—
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62#14581785—44no—
63D4×Dic83—22no—
64D4×Dic83—41no—
65#14581751—22no—
66#14581751—41no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581725—22no—
89#14581723—22no—
90#14581723—41no—
91Dic83⋊C8—22no—
92#14581713—22no—
93#14581713—22no—
94C22⋊(C83⋊C8)—22no—
95C8×Dic83—41no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C83—21no—
105C22×D4×C83C2311yescharacteristic
106C23×C4×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109#121×C83—22no—
110#121×C83—22no—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116#106×C83—22no—
117#102×C83—22no—
118#102×C83—41no—
119C22⋊C8×C83—41no—
120#95×C83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—42no—
126C22×Dic83—42no—
127C22×Dic83—81no—
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8#4112yes—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—42no—
146C4⋊Dic83—81no—
147C4⋊Dic83#4112yes—
148Dic83⋊C4—42no—
149Dic83⋊C4—42no—
150Dic83⋊C4—42no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83—42no—
154C22⋊Dic83—42no—
155C22⋊Dic83—42no—
156C22⋊Dic83—42no—
157C22⋊Dic83—81no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—42no—
163C4×Dic83—42no—
164C4×Dic83—81no—
165C24×C83—21no—
166C24×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C83—24no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—81no—
174C2×D4×C83—81no—
175C2×D4×C83#4112yes—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83#4112yes—
199C22⋊C4×C83—24no—
200C22⋊C4×C83—42no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—21no—
203C23×C83—21no—
204C23×C83—21no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216D4×C83—22no—
217D4×C83—22no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—84no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—84no—
266C2×Dic83#13512yes—
267C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C83⋊C8—22no—
271C83⋊C8—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83#52511yescharacteristic
287C22×C83#54611yescharacteristic
288C22×C83#54711yescharacteristic
289C22×C83C2×#13511yescharacteristic
290C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C83#57711yescharacteristic
292C22×C83#57711yescharacteristic
293C4×C83—42no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83#52911yescharacteristic
298C4×C83#53911yescharacteristic
299C4×C83#55311yescharacteristic
300C4×C83#55611yescharacteristic
301Dic83—22no—
302Dic83—22no—
303Dic83—41no—
304Dic83—41no—
305Dic83—42no—
306Dic83—81no—
307Dic83—81no—
308Dic83—81no—
309#27039—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—81no—
311C2×C83—82no—
312C2×C83#246611yescharacteristic
313C2×C83#310611yescharacteristic
314C2×C83#312311yescharacteristic
315C2×C83#330411yescharacteristic
316C2×C83#330611yescharacteristic
317C2×C83#333711yescharacteristic
318C2×C83#335411yescharacteristic
319#2496—831no—
320#2363—831no—
321#2071—831no—
322#2065—831no—
323#2034—831no—
324#2034D8311yescharacteristic
325#1948—831no—
326#1941—831no—
327#1923—831no—
328#1921—831no—
329#1920—831no—
330#1862—831no—
331#1854—831no—
332#1825—831no—
333C4×#102—831no—
334C83#2703911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#126—1661no—
336C2×#121C2×D8311yescharacteristic
337C2×C4×D4—831no—
338C2×#117—831no—
339C2×#107—831no—
340C2×#106—831no—
341C2×#106—831no—
342C2×#106C2×D8311yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—831no—
344C2×#102—831no—
345C2×#102—831no—
346C2×#102C2×D8311yescharacteristic
347C2×#102C2×D8311yescharacteristic
348C2×C22⋊C8—831no—
349C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4×C8—831no—
351#400—1661no—
352#397—1661no—
353#390—831no—
354#390—1661no—
355#389—831no—
356#389—831no—
357#389—831no—
358#388—1661no—
359#387—1661no—
360#386—1661no—
361#384—831no—
362#380—831no—
363#380C2×D8311yescharacteristic
364C4×C4⋊C4—831no—
365C4×C4⋊C4—831no—
366C4×C22⋊C4—831no—
367C4×C22⋊C4—1661no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340—831no—
375#340C2×D8311yescharacteristic
376#336—831no—
377#336—831no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4C22×D8311yescharacteristic
380C23×C4—1661no—
381C23×C4C22×D8311yescharacteristic
382C22×C8—831no—
383C22×C8—831no—
384C22×C8C22×D8311yescharacteristic
385C22×C8C22×D8311yescharacteristic
386#126—3324no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389C4×D4—3321no—
390C4×D4—1662no—
391#117—3321no—
392#117—1662no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—831no—
408C2×C22⋊C4—831no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C42—831no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42—1661no—
419#107—1662no—
420#106—22no—
421#106—3321no—
422#106—1662no—
423C4⋊C8—1662no—
424#102—22no—
425#102—41no—
426#102—1662no—
427#102—1662no—
428C22⋊C8—41no—
429C22⋊C8—1662no—
430C4×C8—3321no—
431#95—21no—
432#95—831no—
433#95—831no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440C24—21no—
441C24D4×D8311yescharacteristic
442C2×D4—24no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4#1305058912yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3322no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—6641no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4C23×D8311yescharacteristic
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—832no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—3322no—
491C4⋊C4—3322no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—832no—
495C4⋊C4—6641no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4#1305058912yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—3322no—
507C22⋊C4—3322no—
508C22⋊C4—3322no—
509C22⋊C4—3322no—
510C22⋊C4—6641no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C42—3322no—
514C42—3322no—
515C42—6641no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×D4×D8311yescharacteristic
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—84no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—832no—
568C2×C4—832no—
569C2×C4—6644no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4#41×D8311yescharacteristic
582C2×C4#41×D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
584C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
585C2×C4#1458183711yescharacteristic
586C2×C4#1458183911yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3321no—
590C8—1662no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#1912820711yescharacteristic
606C22#1912834011yescharacteristic
607C22#1912834911yescharacteristic
608C22#135×D8311yescharacteristic
609C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
610C22#1912850711yescharacteristic
611C22#1912851111yescharacteristic
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—3321no—
617C4—3322no—
618C4—3321no—
619C4—6641no—
620C4—6641no—
621C4—6641no—
622C4—1662no—
623C4—1662no—
624C4#1912822811yescharacteristic
625C4#1912829611yescharacteristic
626C4#1912839811yescharacteristic
627C4#1912842011yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—82no—
630C2#2491149211yescharacteristic
631C2#2491751611yescharacteristic
632C2#2491770911yescharacteristic
633C2#2491939711yescharacteristic
634C2#2491941911yescharacteristic
635C2#2491983511yescharacteristic
636C2#2492005111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2034C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#2034D83
hypocenterC83#27039
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911887C2semidirect
3. #24908869C2semidirect
4. #24908833C2semidirect
6. #24908223C2semidirect
7. #24908190C2semidirect
8. #24908066C2semidirect
9. #24908058C2semidirect
10. #24908050C2semidirect
11. #24907708C2semidirect
12. #24907660C2semidirect
13. #24907559C2semidirect
14. #102×Dic83C2semidirect
334. C83#27039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118872
#249105052
#249088692
#249088332
#249086492
#249082232
#249081902
#249080662
#249080582
#249080502
#249077082
#249076602
#249075592
#102×Dic832
C83×#20342
#2703983