Finite Group Databasebeta

← #35477195

Subgroups — #35477195

Order 21248.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910501C211yesmaximal, characteristic
3#24908870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908653C211yesmaximal, characteristic
6#24908652C211yesmaximal, characteristic
7#24908225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907711C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581785—21no—
17C2×#14581766C2211yescharacteristic
18C2×#14581754C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×#14581724C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127642—21no—
31#19127629—21no—
32#19127602C2211yescharacteristic
33#19127601—21no—
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127592—21no—
38#19127588—21no—
39#19127577—21no—
40#19127570C2211yescharacteristic
41#19127561C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#117×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54#380×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D83—21no—
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64#14581785—44no—
65#14581766—22no—
66#14581766—22no—
67#14581754—22no—
68#14581754—41no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581725—22no—
89#14581724—22no—
90#14581723—22no—
91#14581723—41no—
92Dic83⋊C8—22no—
93#14581714—22no—
94#14581714—41no—
95#14581712—22no—
96#14581712—22no—
97C22⋊(C83⋊C8)—22no—
98C8×Dic83—41no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C23×C4×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110#117×C83—22no—
111#117×C83—41no—
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C42×C83—21no—
119C22⋊C8×C83—41no—
120#95×C83—21no—
121C23×D83—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332#4112yes—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C2×C22⋊D83—81no—
130C2×C22⋊D83—81no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D83—42no—
139C2×C4×D83—42no—
140C2×C4×D83—81no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8#4112yes—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—42no—
153C4⋊Dic83#4112yes—
154Dic83⋊C4—42no—
155Dic83⋊C4—42no—
156Dic83⋊C4—42no—
157Dic83⋊C4—81no—
158C22⋊Dic83—22no—
159C22⋊Dic83—22no—
160C22⋊Dic83—42no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—42no—
163(C2×D83)⋊C4—42no—
164(C2×D83)⋊C4—81no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—42no—
170C4×Dic83—81no—
171C24×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83#4112yes—
198C22⋊C4×C83—42no—
199C22⋊C4×C83—42no—
200C42×C83—42no—
201C23×C83—21no—
202C23×C83—21no—
203C23×C83—21no—
204C23×C83—21no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—22no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
241C22⋊D83—84no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83#13512yes—
262C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
263D332—22no—
264D332—22no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267C4×D83—84no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C83⋊C8—22no—
271C83⋊C8—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83#52511yescharacteristic
280C22×C83#54611yescharacteristic
281C22×C83#54711yescharacteristic
282C22×C83C2×#13511yescharacteristic
283C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C83#57711yescharacteristic
285C22×C83#57711yescharacteristic
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83#52911yescharacteristic
299C4×C83#53911yescharacteristic
300C4×C83#55311yescharacteristic
301C4×C83#55611yescharacteristic
302Dic83—22no—
303Dic83—22no—
304Dic83—41no—
305Dic83—42no—
306Dic83—41no—
307Dic83—81no—
308Dic83—81no—
309#27039—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—81no—
311C2×C83#246611yescharacteristic
312C2×C83#310611yescharacteristic
313C2×C83#312311yescharacteristic
314C2×C83#330411yescharacteristic
315C2×C83#330611yescharacteristic
316C2×C83#333711yescharacteristic
317C2×C83#335411yescharacteristic
318D83—82no—
319#2496—831no—
320#2363—831no—
321#2071—831no—
322#2065—831no—
323#2034—831no—
324#2034—831no—
325#1948—831no—
326#1941—831no—
327#1923—831no—
328#1921—831no—
329#1920—831no—
330#1862—831no—
331#1854—831no—
332#1825D8311yescharacteristic, complemented
333C4×#102—831no—
334C83#2703911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#126—1661no—
336C2×#121—831no—
337C2×C4×D4—831no—
338C2×#117C2×D8311yescharacteristic
339C2×#107—831no—
340C2×#106—831no—
341C2×#106—831no—
342C2×#106—831no—
343C2×C4⋊C8—831no—
344C2×#102—831no—
345C2×#102—831no—
346C2×#102—831no—
347C2×#102—831no—
348C2×C22⋊C8—831no—
349C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4×C8—831no—
351#400—1661no—
352#397—1661no—
353#390—831no—
354#390—1661no—
355#389—831no—
356#389—831no—
357#389—831no—
358#388—1661no—
359#387—1661no—
360#386—1661no—
361#384—831no—
362#380—831no—
363#380C2×D8311yescharacteristic
364C4×C4⋊C4—831no—
365C4×C4⋊C4—831no—
366C4×C22⋊C4—831no—
367C4×C22⋊C4—1661no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340C2×D8311yescharacteristic
373#340C2×D8311yescharacteristic
374#340C2×D8311yescharacteristic
375#340C2×D8311yescharacteristic
376#336—831no—
377#336—831no—
378C22×D4—831no—
379C22×D4—1661no—
380C23×C4—1661no—
381C23×C4C22×D8311yescharacteristic
382C22×C8—831no—
383C22×C8—831no—
384C22×C8C22×D8311yescharacteristic
385C22×C8C22×D8311yescharacteristic
386#126—3324no—
387#121—1662no—
388#121—1662no—
389C4×D4—3321no—
390C4×D4—1662no—
391#117—22no—
392#117—41no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—831no—
408C2×C22⋊C4—831no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—831no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42—1661no—
419#107—1662no—
420#106—3321no—
421#106—1662no—
422#106—1662no—
423C4⋊C8—1662no—
424#102—3321no—
425#102—1662no—
426#102—1662no—
427#102—1662no—
428C22⋊C8—41no—
429C22⋊C8—1662no—
430C4×C8—3321no—
431#95—21no—
432#95—831no—
433#95—831no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440C24—1661no—
441C24D4×D8311yescharacteristic
442C2×D4—832no—
443C2×D4—6641no—
444C2×D4—6641no—
445C2×D4—1664no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—6641no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4C23×D8311yescharacteristic
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—832no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—832no—
497C4⋊C4—6641no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4#1305059012yes—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—3322no—
507C22⋊C4—3322no—
508C22⋊C4—3322no—
509C22⋊C4—6641no—
510C22⋊C4—1664no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C42—42no—
514C42—3322no—
515C42—6641no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—3321no—
530C23—3321no—
531C23—3321no—
532C23—3321no—
533C23—1662no—
534C23C2×D4×D8311yescharacteristic
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—6644no—
538D4—1662no—
539D4—1662no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—832no—
568C2×C4—832no—
569C2×C4—6644no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4#41×D8311yescharacteristic
582C2×C4#41×D8311yescharacteristic
583C2×C4#41×D8311yescharacteristic
584C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
585C2×C4#1458183711yescharacteristic
586C2×C4#1458183911yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3321no—
590C8—1662no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—3322no—
599C22—3322no—
600C22—3322no—
601C22—6641no—
602C22—6641no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22#1912820911yescharacteristic
606C22#1912834111yescharacteristic
607C22#1912834911yescharacteristic
608C22#135×D8311yescharacteristic
609C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
610C22#1912850811yescharacteristic
611C22#1912851011yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—3321no—
618C4—3322no—
619C4—3321no—
620C4—6641no—
621C4—6641no—
622C4—1662no—
623C4—1662no—
624C4#1912822911yescharacteristic
625C4#1912829411yescharacteristic
626C4#1912839611yescharacteristic
627C4#1912841911yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—6642no—
630C2#2491149811yescharacteristic
631C2#2491751811yescharacteristic
632C2#2491771111yescharacteristic
633C2#2491939811yescharacteristic
634C2#2491942511yescharacteristic
635C2#2491984511yescharacteristic
636C2#2492005611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1825C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1825D83
hypocenterC83#27039
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911881C2semidirect
3. #24908870C2semidirect
4. #24908838C2semidirect
7. #24908225C2semidirect
8. #24908190C2semidirect
9. #24908066C2semidirect
10. #24908053C2semidirect
11. #24908047C2semidirect
12. #24907711C2semidirect
13. #24907662C2semidirect
14. #24907277C2semidirect
15. C83×#1825C2semidirect
332. #1825D83semidirect
334. C83#27039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118812
#249105012
#249088702
#249088382
#249086532
#249086522
#249082252
#249081902
#249080662
#249080532
#249080472
#249077112
#249076622
#249072772
C83×#18252
#2703983