Finite Group Databasebeta

← #35477206

Subgroups — #35477206

Order 21248.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910505C211yesmaximal, characteristic
3#24908879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908642C211yesmaximal, characteristic
6#24908232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
17C2×#14581751C2211yescharacteristic
18C2×#14581726C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×#14581724C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581713C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
26C83⋊#401—21no—
27#19127629—21no—
28#19127604—21no—
29#19127604C2211yescharacteristic
30#19127600C2211yescharacteristic
31#19127600C2211yescharacteristic
32#19127597C2211yescharacteristic
33#19127594—21no—
34#19127594—21no—
35#19127586—21no—
36#19127581—21no—
37#19127566C2211yescharacteristic
38#19127561C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic83—21no—
42C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#121×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57#380×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C23×Dic83—21no—
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62D4×Dic83—22no—
63D4×Dic83—41no—
64#14581751—22no—
65#14581751—41no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic83—21no—
74C2×C22⋊Dic83—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85#14581726—22no—
86#14581725—22no—
87#14581724—41no—
88Dic83⋊C8—22no—
89#14581713—22no—
90#14581713—41no—
91C22⋊(C83⋊C8)—41no—
92C8×Dic83—41no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95D411yescharacteristic
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C22×D4×C83—21no—
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108#121×C83—22no—
109#121×C83—22no—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115#106×C83—22no—
116#102×C83—22no—
117#102×C83—22no—
118C22⋊C8×C83—22no—
119#95×C83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—42no—
125C22×Dic83—42no—
126C22×Dic83—81no—
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—42no—
145C4⋊Dic83—81no—
146C4⋊Dic83#4112yes—
147Dic83⋊C4—81no—
148C22⋊Dic83—22no—
149C22⋊Dic83—41no—
150C22⋊Dic83—42no—
151C22⋊Dic83—42no—
152C22⋊Dic83—42no—
153C22⋊Dic83—81no—
154C22⋊Dic83—81no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—42no—
160C4×Dic83—81no—
161C4×Dic83—81no—
162C24×C83—21no—
163C24×C83C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C83—24no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—81no—
171C2×D4×C83—81no—
172C2×D4×C83#4112yes—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83#4112yes—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83#4112yes—
196C22⋊C4×C83—24no—
197C22⋊C4×C83—42no—
198C23×C83—22no—
199C23×C83—21no—
200C23×C83—21no—
201C23×C83—21no—
202C23×C83—21no—
203C23×C83—21no—
204C23×C83—21no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213D4×C83—22no—
214D4×C83—22no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—84no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—84no—
264C2×Dic83#13512yes—
265C8×C83—22no—
266C8×C83—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83#52511yescharacteristic
284C22×C83#54611yescharacteristic
285C22×C83#54711yescharacteristic
286C22×C83C2×#13511yescharacteristic
287C22×C83#57511yescharacteristic
288C22×C83#57611yescharacteristic
289C22×C83#57711yescharacteristic
290C4×C83—42no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83#52911yescharacteristic
295C4×C83#53911yescharacteristic
296C4×C83#55311yescharacteristic
297C4×C83#55611yescharacteristic
298Dic83—22no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—42no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305Dic83—81no—
306#27040—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—81no—
308C2×C83—82no—
309C2×C83#246611yescharacteristic
310C2×C83#310211yescharacteristic
311C2×C83#311811yescharacteristic
312C2×C83#329711yescharacteristic
313C2×C83#331711yescharacteristic
314C2×C83#334011yescharacteristic
315C2×C83#335511yescharacteristic
316#2494—831no—
317#2363—831no—
318#2073—831no—
319#2065—831no—
320#2034D8311yescharacteristic
321#2033—831no—
322#1949—831no—
323#1941—831no—
324#1923—831no—
325#1921—831no—
326#1918—831no—
327#1862—831no—
328#1854—831no—
329#1825—831no—
330C4×#102—831no—
331C83#2704011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#121C2×D8311yescharacteristic
333C2×C4×D4—831no—
334C2×#117—831no—
335C2×#107—831no—
336C2×#107—831no—
337C2×#106—831no—
338C2×#106C2×D8311yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—831no—
340C2×#102—831no—
341C2×#102—831no—
342C2×#102C2×D8311yescharacteristic
343C2×#102C2×D8311yescharacteristic
344C2×C22⋊C8—831no—
345C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
346C2×C4×C8—831no—
347#401—1661no—
348#397—1661no—
349#390—831no—
350#390—1661no—
351#389—831no—
352#389—831no—
353#389—831no—
354#388—1661no—
355#388—1661no—
356#387—1661no—
357#386—1661no—
358#382—831no—
359#380—831no—
360#380C2×D8311yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—831no—
362C4×C4⋊C4—831no—
363C4×C22⋊C4—831no—
364C4×C22⋊C4—1661no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340C2×D8311yescharacteristic
373#336—831no—
374#336—831no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4C22×D8311yescharacteristic
377C23×C4—1661no—
378C23×C4C22×D8311yescharacteristic
379C22×C8—831no—
380C22×C8—831no—
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383#121—22no—
384#121—22no—
385C4×D4—3321no—
386C4×D4—1662no—
387#117—3321no—
388#117—1662no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—831no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—831no—
402C2×C22⋊C4—831no—
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C42—831no—
409C2×C42—831no—
410C2×C42—1661no—
411C2×C42—1661no—
412C2×C42—1661no—
413#107—1662no—
414#107—1662no—
415#106—22no—
416#106—3321no—
417C4⋊C8—1662no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—3321no—
421#102—1662no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—3321no—
424C4×C8—3321no—
425#95—21no—
426#95—831no—
427#95—831no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436C24—21no—
437C24D4×D8311yescharacteristic
438C2×D4—24no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4#1305058912yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3322no—
457C22×C4—3322no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—6641no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468C22×C4C23×D8311yescharacteristic
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8#1305058912yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3322no—
487C4⋊C4—832no—
488C4⋊C4—6641no—
489C4⋊C4—6641no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4#1305058912yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—3322no—
501C22⋊C4—3322no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3322no—
504C22⋊C4—6641no—
505C22⋊C4—6641no—
506C22⋊C4—1662no—
507C42—3322no—
508C42—6641no—
509C42—6641no—
510C42—1661no—
511C42—1661no—
512C42—1661no—
513C42—1661no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C2×D4×D8311yescharacteristic
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—84no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—832no—
562C2×C4—6644no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4#41×D8311yescharacteristic
576C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
577C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
578C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
579C2×C4#1458183811yescharacteristic
580C2×C4#1458183911yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—3321no—
584C8—3321no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1912820711yescharacteristic
600C22#1912834311yescharacteristic
601C22#1912835111yescharacteristic
602C22#135×D8311yescharacteristic
603C22#1912849711yescharacteristic
604C22#1912850511yescharacteristic
605C22#1912850711yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3321no—
611C4—3322no—
612C4—3321no—
613C4—3321no—
614C4—6641no—
615C4—6641no—
616C4—6641no—
617C4—1662no—
618C4#1912823211yescharacteristic
619C4#1912829511yescharacteristic
620C4#1912840311yescharacteristic
621C4#1912842011yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—82no—
624C2#2491149411yescharacteristic
625C2#2491747411yescharacteristic
626C2#2491764811yescharacteristic
627C2#2491931611yescharacteristic
628C2#2491959211yescharacteristic
629C2#2491987111yescharacteristic
630C2#2492006411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2034C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#2034D83
hypocenterC83#27040
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911859C2semidirect
3. #24908879C2semidirect
4. #24908835C2semidirect
6. #24908232C2semidirect
7. #24908192C2semidirect
8. #24908072C2semidirect
9. #24908058C2semidirect
10. #24908033C2semidirect
11. #24907712C2semidirect
12. #24907664C2semidirect
13. #24907555C2semidirect
14. #102×Dic83C2semidirect
331. C83#27040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118592
#249105052
#249088792
#249088352
#249086422
#249082322
#249081922
#249080722
#249080582
#249080332
#249077122
#249076642
#249075552
#102×Dic832
C83×#20342
#2704083