Finite Group Databasebeta

← #35477228

Subgroups — #35477228

Order 21248.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910497C211yesmaximal, characteristic
3#24908869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908644C211yesmaximal, characteristic
6#24908643C211yesmaximal, characteristic
7#24908220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581763C2211yescharacteristic
17C2×#14581750C2211yescharacteristic
18C2×#14581726C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581713C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
27#19127639—21no—
28#19127623—21no—
29#19127604C2211yescharacteristic
30#19127601—21no—
31#19127600C2211yescharacteristic
32#19127599C2211yescharacteristic
33#19127590—21no—
34#19127589—21no—
35#19127584—21no—
36#19127580—21no—
37#19127570C2211yescharacteristic
38#19127558C2211yescharacteristic
39#19127558C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic83—21no—
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—21no—
60C22×C4×D83C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581763—22no—
64#14581763—22no—
65#14581750—22no—
66#14581750—41no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87#14581726—22no—
88#14581725—22no—
89#14581725—41no—
90Dic83⋊C8—22no—
91#14581713—22no—
92#14581713—22no—
93(C2×D83)⋊C8—22no—
94(C2×D83)⋊C8—41no—
95C4×C83⋊C8—41no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C23×C4×C83—21no—
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C4×D4×C83—22no—
109C4×D4×C83—41no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#106×C83—22no—
117#102×C83—22no—
118#102×C83—41no—
119#95×C83—21no—
120C23×D83C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D83—24no—
122C2×C22⋊D83—81no—
123C2×C22⋊D83—81no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—42no—
151C4⋊Dic83#4112yes—
152Dic83⋊C4—81no—
153Dic83⋊C4—81no—
154Dic83⋊C4—81no—
155C22⋊Dic83—24no—
156C22⋊Dic83—42no—
157C22⋊Dic83—81no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—42no—
161(C2×D83)⋊C4—81no—
162(C2×D83)⋊C4—81no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—42no—
166C4×Dic83—81no—
167C4×Dic83—81no—
168C24×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83#4112yes—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—42no—
179C22×C4×C83—42no—
180C22×C4×C83—81no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—81no—
196C4⋊C4×C83#4112yes—
197C22⋊C4×C83—42no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83—21no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—84no—
234C2×C4×C83#13712yes—
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
241C22⋊D83—84no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83#13512yes—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C83⋊C8—22no—
270C83⋊C8—41no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83#52511yescharacteristic
279C22×C83#54611yescharacteristic
280C22×C83#54711yescharacteristic
281C22×C83C2×#13511yescharacteristic
282C22×C83C2×#13711yescharacteristic
283C22×C83#57611yescharacteristic
284C22×C83#57611yescharacteristic
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C4×C83—22no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83#52911yescharacteristic
298C4×C83#53911yescharacteristic
299C4×C83#55311yescharacteristic
300C4×C83#55611yescharacteristic
301Dic83—22no—
302Dic83—41no—
303Dic83—42no—
304Dic83—41no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307Dic83—81no—
308#27041—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—82no—
310C2×C83#246611yescharacteristic
311C2×C83#310711yescharacteristic
312C2×C83#312211yescharacteristic
313C2×C83#330511yescharacteristic
314C2×C83#331411yescharacteristic
315C2×C83#333911yescharacteristic
316C2×C83#335711yescharacteristic
317D83—81no—
318#2497—831no—
319#2363—831no—
320#2071—831no—
321#2067—831no—
322#2033—831no—
323#2033—831no—
324#1947—831no—
325#1942—831no—
326#1923—831no—
327#1921—831no—
328#1919—831no—
329#1864D8311yescharacteristic, complemented
330#1854—831no—
331#1825—831no—
332C4×#102—831no—
333C83#2704111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#121—831no—
335C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
336C2×#117—831no—
337C2×#107—831no—
338C2×#107—831no—
339C2×#107—831no—
340C2×#106C2×D8311yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—831no—
342C2×#102—831no—
343C2×#102—831no—
344C2×#102C2×D8311yescharacteristic
345C2×#102C2×D8311yescharacteristic
346C2×C22⋊C8—831no—
347C2×C22⋊C8—831no—
348C2×C4×C8—831no—
349#400—1661no—
350#396—1661no—
351#390—831no—
352#390—1661no—
353#389—831no—
354#389—831no—
355#389C2×D8311yescharacteristic
356#388—1661no—
357#388—1661no—
358#387—1661no—
359#386—1661no—
360#384—831no—
361#380—831no—
362#380—831no—
363C4×C4⋊C4—831no—
364C4×C4⋊C4—831no—
365C4×C22⋊C4—831no—
366C4×C22⋊C4—1661no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340C2×D8311yescharacteristic
375#336—831no—
376#336C2×D8311yescharacteristic
377C22×D4—1661no—
378C22×D4C22×D8311yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—831no—
381C22×C8—831no—
382C22×C8—831no—
383C22×C8C22×D8311yescharacteristic
384C22×C8C22×D8311yescharacteristic
385#121—1662no—
386#121—1662no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—41no—
389#117—3321no—
390#117—1662no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—831no—
405C2×C22⋊C4—831no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—3321no—
418#107—1662no—
419#107—1662no—
420#106—22no—
421C4⋊C8—1662no—
422#102—22no—
423#102—41no—
424#102—1662no—
425#102—1662no—
426C22⋊C8—3321no—
427C22⋊C8—1662no—
428C4×C8—3321no—
429#95—21no—
430#95—831no—
431#95—831no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438C24—21no—
439C24—831no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—6641no—
446C2×D4—6641no—
447C2×D4—1664no—
448C2×D4#1305059012yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4C23×D8311yescharacteristic
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—832no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—3322no—
490C4⋊C4—832no—
491C4⋊C4—6641no—
492C4⋊C4—6641no—
493C4⋊C4—6641no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4#1305058912yes—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—3322no—
504C22⋊C4—3322no—
505C22⋊C4—6641no—
506C22⋊C4—6641no—
507C22⋊C4—6641no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1664no—
510C22⋊C4—1662no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—3322no—
514C42—6641no—
515C42—6641no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1661no—
526C23—1661no—
527C23—1661no—
528C23—1661no—
529C23—1661no—
530C23—1661no—
531C23—1661no—
532C23C2×D4×D8311yescharacteristic
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—6644no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—832no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4#1458182112yes—
579C2×C4#41×D8311yescharacteristic
580C2×C4#41×D8311yescharacteristic
581C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
582C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
583C2×C4#1458183711yescharacteristic
584C2×C4#1458184011yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3321no—
588C8—1662no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22—3321no—
599C22—3321no—
600C22—3321no—
601C22—3321no—
602C22—3321no—
603C22#1912821011yescharacteristic
604C22#1912833811yescharacteristic
605C22#1912835311yescharacteristic
606C22#135×D8311yescharacteristic
607C22C2×#1458182111yescharacteristic
608C22#1912850511yescharacteristic
609C22#1912850511yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—3321no—
616C4—3321no—
617C4—3322no—
618C4—6641no—
619C4—6641no—
620C4—6641no—
621C4—1662no—
622C4#1912823111yescharacteristic
623C4#1912829811yescharacteristic
624C4#1912839611yescharacteristic
625C4#1912842211yescharacteristic
626C2—82no—
627C2—6641no—
628C2#2491150111yescharacteristic
629C2#2491753011yescharacteristic
630C2#2491770511yescharacteristic
631C2#2491940611yescharacteristic
632C2#2491954811yescharacteristic
633C2#2491986211yescharacteristic
634C2#2492009211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1864C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenter#1864D83
hypocenterC83#27041
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911897C2semidirect
3. #24908869C2semidirect
4. #24908847C2semidirect
7. #24908220C2semidirect
8. #24908193C2semidirect
9. #24908067C2semidirect
10. #24908056C2semidirect
11. #24908043C2semidirect
12. #24907661C2semidirect
13. #24907557C2semidirect
14. C4×#14581713C2semidirect
15. C83×#1864C2semidirect
329. #1864D83semidirect
333. C83#27041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118972
#249104972
#249088692
#249088472
#249086442
#249086432
#249082202
#249081932
#249080672
#249080562
#249080432
#249076612
#249075572
C4×#145817132
C83×#18642
#2704183