Finite Group Databasebeta

← #35477233

Subgroups — #35477233

Order 21248.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910503C211yesmaximal, characteristic
3#24908868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908648C211yesmaximal, characteristic
6#24908648C211yesmaximal, characteristic
7#24908221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581767C2211yescharacteristic
17C2×#14581754C2211yescharacteristic
18C2×#14581750C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581712C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127643—21no—
31#19127623—21no—
32#19127603—21no—
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127593—21no—
37#19127593—21no—
38#19127587—21no—
39#19127579—21no—
40#19127571C2211yescharacteristic
41#19127558C2211yescharacteristic
42#19127558C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#106×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332—21no—
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581767—22no—
66#14581767—22no—
67#14581754—22no—
68#14581754—41no—
69#14581750—22no—
70#14581750—41no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581725—22no—
91#14581725—22no—
92#14581725—41no—
93C4⋊(C83⋊C8)—22no—
94#14581714—22no—
95#14581714—22no—
96#14581712—22no—
97#14581712—41no—
98(C2×D83)⋊C8—22no—
99(C2×D83)⋊C8—41no—
100C8×Dic83—41no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C42×C83—21no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#106×C83—22no—
118#95×C83—21no—
119#95×C83—21no—
120C23×D83—21no—
121C23×D83C2×D411yescharacteristic
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—24no—
128C2×D332—81no—
129C2×D332—81no—
130C2×D332#4112yes—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—81no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8#4112yes—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—81no—
159C4⋊Dic83—81no—
160C4⋊Dic83—81no—
161Dic83⋊C4—81no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—42no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—42no—
168(C2×D83)⋊C4—81no—
169(C2×D83)⋊C4—81no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—42no—
174C4×Dic83—81no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—42no—
195C4⋊C4×C83#4112yes—
196C4⋊C4×C83#4112yes—
197C42×C83—21no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83—81no—
200C23×C83C22×D411yescharacteristic
201C22×D83—22no—
202C22×D83—21no—
203C22×D83—21no—
204C22×D83—21no—
205C22×D83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—21no—
208C22×D83—21no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83#13512yes—
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83#13712yes—
257D332—22no—
258D332—22no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—84no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—84no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C83⋊C8—22no—
270C83⋊C8—41no—
271C22×C83#52511yescharacteristic
272C22×C83#54611yescharacteristic
273C22×C83#54711yescharacteristic
274C22×C83C2×#13511yescharacteristic
275C22×C83C2×#13711yescharacteristic
276C22×C83#57611yescharacteristic
277C22×C83#57611yescharacteristic
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C4×C83—22no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83#52911yescharacteristic
299C4×C83#53911yescharacteristic
300C4×C83#55311yescharacteristic
301C4×C83#55611yescharacteristic
302Dic83—22no—
303Dic83—41no—
304Dic83—41no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307Dic83—81no—
308#27041—831nomaximal, Sylow
309C2×C83#246611yescharacteristic
310C2×C83#310711yescharacteristic
311C2×C83#312211yescharacteristic
312C2×C83#330511yescharacteristic
313C2×C83#331411yescharacteristic
314C2×C83#333911yescharacteristic
315C2×C83#335711yescharacteristic
316D83—81no—
317D83—82no—
318#2497—831no—
319#2363—831no—
320#2071—831no—
321#2067—831no—
322#2033—831no—
323#2033—831no—
324#1947—831no—
325#1942—831no—
326#1923—831no—
327#1921—831no—
328#1919D8311yescharacteristic, complemented
329#1864—831no—
330#1854—831no—
331#1825—831no—
332C4×#102—831no—
333C83#2704111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#121—831no—
335C2×C4×D4—831no—
336C2×#117—831no—
337C2×#107—831no—
338C2×#107—831no—
339C2×#107—831no—
340C2×#106C2×D8311yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—831no—
342C2×#102—831no—
343C2×#102—831no—
344C2×#102—831no—
345C2×#102—831no—
346C2×C22⋊C8—831no—
347C2×C22⋊C8—831no—
348C2×C4×C8—831no—
349#400—1661no—
350#396—1661no—
351#390—831no—
352#390—1661no—
353#389—831no—
354#389—831no—
355#389C2×D8311yescharacteristic
356#388—1661no—
357#388—1661no—
358#387—1661no—
359#386—1661no—
360#384—831no—
361#380—831no—
362#380—831no—
363C4×C4⋊C4—831no—
364C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—831no—
366C4×C22⋊C4—1661no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340C2×D8311yescharacteristic
373#340C2×D8311yescharacteristic
374#340C2×D8311yescharacteristic
375#336—831no—
376#336C2×D8311yescharacteristic
377C22×D4—831no—
378C22×D4—1661no—
379C23×C4—831no—
380C23×C4—1661no—
381C22×C8—831no—
382C22×C8—831no—
383C22×C8C22×D8311yescharacteristic
384C22×C8C22×D8311yescharacteristic
385#121—1662no—
386#121—1662no—
387C4×D4—3321no—
388C4×D4—1662no—
389#117—3321no—
390#117—1662no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—831no—
404C2×C22⋊C4—831no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—831no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—3321no—
418#107—1662no—
419#107—1662no—
420#106—22no—
421C4⋊C8—1662no—
422#102—3321no—
423#102—1662no—
424#102—1662no—
425#102—1662no—
426C22⋊C8—3321no—
427C22⋊C8—1662no—
428C4×C8—3321no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—831no—
432#95—831no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438C24—831no—
439C24—1661no—
440C2×D4—832no—
441C2×D4—6641no—
442C2×D4—6641no—
443C2×D4—1664no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—6641no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4C23×D8311yescharacteristic
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—832no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—6641no—
491C4⋊C4—6641no—
492C4⋊C4—6641no—
493C4⋊C4—6641no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4#1305059012yes—
501C4⋊C4#1305059112yes—
502C22⋊C4—3322no—
503C22⋊C4—3322no—
504C22⋊C4—3322no—
505C22⋊C4—6641no—
506C22⋊C4—6641no—
507C22⋊C4—6641no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1664no—
510C22⋊C4—1662no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—81no—
514C42—3322no—
515C42—6641no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—3321no—
521C23—3321no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—1661no—
525C23—1661no—
526C23—1662no—
527C23—1661no—
528C23—1661no—
529C23—1661no—
530C23—1661no—
531C23—1661no—
532C23C2×D4×D8311yescharacteristic
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—6644no—
536D4—1662no—
537D4—1662no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—832no—
569C2×C4—6644no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4#1458181312yes—
579C2×C4#41×D8311yescharacteristic
580C2×C4#41×D8311yescharacteristic
581C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
582C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
583C2×C4#1458183811yescharacteristic
584C2×C4#1458183911yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3321no—
588C8—1662no—
589C22—3321no—
590C22—3322no—
591C22—3321no—
592C22—3321no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—3322no—
596C22—3321no—
597C22—3322no—
598C22—3321no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22—6641no—
602C22—6641no—
603C22#1912821411yescharacteristic
604C22#1912834711yescharacteristic
605C22#1912834911yescharacteristic
606C22C2×#1458181311yescharacteristic
607C22#137×D8311yescharacteristic
608C22#1912850311yescharacteristic
609C22#1912850511yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—3321no—
617C4—3321no—
618C4—6641no—
619C4—6641no—
620C4—6641no—
621C4—1662no—
622C4#1912822911yescharacteristic
623C4#1912829211yescharacteristic
624C4#1912840411yescharacteristic
625C4#1912842411yescharacteristic
626C2—6641no—
627C2—6642no—
628C2#2491150611yescharacteristic
629C2#2491753711yescharacteristic
630C2#2491770811yescharacteristic
631C2#2491941511yescharacteristic
632C2#2491954911yescharacteristic
633C2#2491986311yescharacteristic
634C2#2492008711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1919C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#1919D83
hypocenterC83#27041
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911894C2semidirect
3. #24908868C2semidirect
4. #24908848C2semidirect
7. #24908221C2semidirect
8. #24908195C2semidirect
9. #24908070C2semidirect
10. #24908058C2semidirect
11. #24907721C2semidirect
12. #24907661C2semidirect
13. #24907557C2semidirect
14. #24907277C2semidirect
15. C83×#1919C2semidirect
328. #1919D83semidirect
333. C83#27041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118942
#249105032
#249088682
#249088482
#249086482
#249082212
#249081952
#249080702
#249080582
#249077212
#249076612
#249075572
#249072772
C83×#19192
#2704183