Finite Group Databasebeta

← #35477234

Subgroups — #35477234

Order 21248.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911876C211yesmaximal, characteristic
2#24910494C211yesmaximal, characteristic
3#24908884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908656C211yesmaximal, characteristic
6#24908228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908066C211yesmaximal, characteristic
9#24908058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907660C211yesmaximal, characteristic
13#24907559C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2036C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
17C2×#14581751C2211yescharacteristic
18C2×#14581725C2211yescharacteristic
19C2×#14581723C2211yescharacteristic
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
26#19127641—21no—
27#19127629—21no—
28#19127608C2211yescharacteristic
29#19127600C2211yescharacteristic
30#19127600C2211yescharacteristic
31#19127597C2211yescharacteristic
32#19127594—21no—
33#19127594—21no—
34#19127594—21no—
35#19127587—21no—
36#19127568—21no—
37#19127566C2211yescharacteristic
38#19127561C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic83—21no—
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57#380×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61Q8×Dic83—22no—
62Q8×Dic83—41no—
63#14581751—22no—
64#14581751—41no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic83—21no—
74C2×C22⋊Dic83—21no—
75C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic83—21no—
78C2×C4×Dic83—21no—
79C2×C4×Dic83—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
83#14581725—22no—
84#14581723—22no—
85#14581723—41no—
86Dic83⋊C8—22no—
87#14581716—22no—
88#14581716—22no—
89C22⋊(C83⋊C8)—22no—
90C8×Dic83—41no—
91C83⋊#95—21no—
92C83⋊#95—21no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95D411yescharacteristic
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C83—22no—
108C22⋊Q8×C83—22no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115#107×C83—22no—
116#103×C83—22no—
117#103×C83—41no—
118C22⋊C8×C83—41no—
119#95×C83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C2×C83⋊C8—21no—
129C2×C83⋊C8—21no—
130C2×C83⋊C8—21no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8#4112yes—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—42no—
142C4⋊Dic83—42no—
143C4⋊Dic83—81no—
144C4⋊Dic83#4112yes—
145Dic83⋊C4—81no—
146C22⋊Dic83—22no—
147C22⋊Dic83—41no—
148C22⋊Dic83—42no—
149C22⋊Dic83—81no—
150C4×Dic83—21no—
151C4×Dic83—21no—
152C4×Dic83—21no—
153C4×Dic83—21no—
154C4×Dic83—42no—
155C4×Dic83—42no—
156C4×Dic83—42no—
157C4×Dic83—42no—
158C24×C83C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×Q8×C83—21no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83#4112yes—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2411yescharacteristic
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—24no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83#4112yes—
190C22⋊C4×C83—24no—
191C22⋊C4×C83—42no—
192C23×C83—21no—
193C23×C83—21no—
194C23×C83—21no—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—21no—
199C23×C83C22×D411yescharacteristic
200Q8×C83—22no—
201Q8×C83—22no—
202Q8×C83—41no—
203Q8×C83—41no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83#13512yes—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C83⋊C8—22no—
256C83⋊C8—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83#52511yescharacteristic
265C22×C83#54611yescharacteristic
266C22×C83#54711yescharacteristic
267C22×C83C2×#13511yescharacteristic
268C22×C83#57511yescharacteristic
269C22×C83#57711yescharacteristic
270C22×C83#57811yescharacteristic
271C4×C83—42no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83#52911yescharacteristic
277C4×C83#53911yescharacteristic
278C4×C83#55311yescharacteristic
279C4×C83#55611yescharacteristic
280Dic83—22no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—42no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288#27042—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—81no—
290C2×C83#246611yescharacteristic
291C2×C83#310211yescharacteristic
292C2×C83#312111yescharacteristic
293C2×C83#330011yescharacteristic
294C2×C83#330711yescharacteristic
295C2×C83#334011yescharacteristic
296C2×C83#335211yescharacteristic
297#2495—831no—
298#2362—831no—
299#2074—831no—
300#2066—831no—
301#2036D8311yescharacteristic
302#2035—831no—
303#1949—831no—
304#1941—831no—
305#1923—831no—
306#1921—831no—
307#1918—831no—
308#1863—831no—
309#1854—831no—
310#1825—831no—
311C4×#103—831no—
312C83#2704211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
314C2×C4×Q8—831no—
315C2×#117—831no—
316C2×#107—831no—
317C2×#107C2×D8311yescharacteristic
318C2×#106—831no—
319C2×#106—831no—
320C2×C4⋊C8—831no—
321C2×#103—831no—
322C2×#103—831no—
323C2×#103C2×D8311yescharacteristic
324C2×#103C2×D8311yescharacteristic
325C2×C22⋊C8—831no—
326C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
327C2×C4×C8—831no—
328#400—1661no—
329#397—1661no—
330#391—831no—
331#389—831no—
332#389—831no—
333#389—831no—
334#388—1661no—
335#388—1661no—
336#388—1661no—
337#387—1661no—
338#383—1661no—
339#382—831no—
340#380—831no—
341#380C2×D8311yescharacteristic
342C4×C4⋊C4—831no—
343C4×C4⋊C4—831no—
344C4×C4⋊C4—1661no—
345C4×C22⋊C4—831no—
346#340—831no—
347#340—831no—
348#340—831no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340C2×D8311yescharacteristic
354#336—831no—
355#336—831no—
356C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
357C23×C4C22×D8311yescharacteristic
358C22×C8—831no—
359C22×C8—831no—
360C22×C8C22×D8311yescharacteristic
361C22×C8C22×D8311yescharacteristic
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C4×Q8—3321no—
365C4×Q8—1662no—
366#117—3321no—
367#117—1662no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—831no—
383C2×C22⋊C4—831no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C42—831no—
387C2×C42—831no—
388C2×C42—1661no—
389C2×C42—1661no—
390C2×C42—1661no—
391C2×C42—1661no—
392#107—22no—
393#107—1662no—
394#106—3321no—
395#106—1662no—
396C4⋊C8—1662no—
397#103—22no—
398#103—41no—
399#103—1662no—
400#103—1662no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—1662no—
403C4×C8—3321no—
404#95—21no—
405#95—831no—
406#95—831no—
407#95—1661no—
408#95—1661no—
409#95—1661no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417C24D4×D8311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8#1305058912yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4C23×D8311yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—832no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—3322no—
463C4⋊C4—3322no—
464C4⋊C4—832no—
465C4⋊C4—6641no—
466C4⋊C4—6641no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4#1305058912yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—3322no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—6641no—
480C22⋊C4—1662no—
481C42—3322no—
482C42—3322no—
483C42—3322no—
484C42—3322no—
485C42—1661no—
486C42—1661no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23C2×D4×D8311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—832no—
532C2×C4—1662no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4#41×D8311yescharacteristic
545C2×C4#41×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
547C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
548C2×C4#1458183711yescharacteristic
549C2×C4#1458183911yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3321no—
553C8—1662no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22#1912820711yescharacteristic
562C22#1912834011yescharacteristic
563C22#1912834911yescharacteristic
564C22#135×D8311yescharacteristic
565C22#1912849711yescharacteristic
566C22#1912851011yescharacteristic
567C22#1912851411yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3321no—
574C4—3322no—
575C4—3321no—
576C4—3321no—
577C4—6641no—
578C4—6641no—
579C4—6641no—
580C4—1662no—
581C4#1912822811yescharacteristic
582C4#1912829611yescharacteristic
583C4#1912839811yescharacteristic
584C4#1912842011yescharacteristic
585C2—81no—
586C2#2491149211yescharacteristic
587C2#2491747411yescharacteristic
588C2#2491769311yescharacteristic
589C2#2491934511yescharacteristic
590C2#2491943411yescharacteristic
591C2#2491986911yescharacteristic
592C2#2492003811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2036C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#2036D83
hypocenterC83#27042
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908884C2semidirect
4. #24908840C2semidirect
6. #24908228C2semidirect
7. #24908190C2semidirect
9. #24908058C2semidirect
10. #24908036C2semidirect
11. #24907715C2semidirect
14. #103×Dic83C2semidirect
312. C83#27042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118762
#249104942
#249088842
#249088402
#249086562
#249082282
#249081902
#249080662
#249080582
#249080362
#249077152
#249076602
#249075592
#103×Dic832
C83×#20362
#2704283