Finite Group Databasebeta

← #35477242

Subgroups — #35477242

Order 21248.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911877C211yesmaximal, characteristic
2#24910495C211yesmaximal, characteristic
3#24908844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908664C211yesmaximal, characteristic
5#24908657C211yesmaximal, characteristic
6#24908229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908070C211yesmaximal, characteristic
9#24908056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907665C211yesmaximal, characteristic
13#24907556C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581768C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×#14581750C2211yescharacteristic
19C2×#14581726C2211yescharacteristic
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
29#19127643—21no—
30#19127628—21no—
31#19127600C2211yescharacteristic
32#19127599C2211yescharacteristic
33#19127597C2211yescharacteristic
34#19127593—21no—
35#19127590—21no—
36#19127590—21no—
37#19127588—21no—
38#19127568—21no—
39#19127558C2211yescharacteristic
40#19127558C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43#19127552—21no—
44C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#103×C83C2211yescharacteristic
53C2×#103×C83C2211yescharacteristic
54#391×C83C2211yescharacteristic
55#382×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×C4×D83C2311yescharacteristic
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62#14581768—22no—
63#14581768—22no—
64Q8×Dic83—22no—
65Q8×Dic83—41no—
66#14581750—22no—
67#14581750—41no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581726—22no—
89#14581725—22no—
90#14581723—22no—
91#14581723—41no—
92C4⋊(C83⋊C8)—22no—
93#14581716—22no—
94#14581716—41no—
95(C2×D83)⋊C8—22no—
96(C2×D83)⋊C8—41no—
97C8×Dic83—41no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#103×C83—22no—
115#103×C83—22no—
116#95×C83—21no—
117#95×C83—21no—
118#95×C83—21no—
119#95×C83—21no—
120C23×D83C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8#4112yes—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—42no—
147C4⋊Dic83—81no—
148C4⋊Dic83#4112yes—
149C4⋊Dic83#4112yes—
150Dic83⋊C4—24no—
151Dic83⋊C4—42no—
152Dic83⋊C4—81no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4—42no—
157(C2×D83)⋊C4—42no—
158(C2×D83)⋊C4—81no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—42no—
162C4×Dic83—42no—
163C4×Dic83—42no—
164C4×Dic83—42no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83#4112yes—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2411yescharacteristic
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83—21no—
192C23×C83C22×D411yescharacteristic
193C22×D83—21no—
194C22×D83—21no—
195C22×D83—21no—
196C22×D83—21no—
197C22×D83—21no—
198C22×D83—21no—
199C22×D83—21no—
200Q8×C83—22no—
201Q8×C83—22no—
202Q8×C83—41no—
203Q8×C83—41no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83#13512yes—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C83⋊C8—22no—
256C83⋊C8—41no—
257C22×C83#52511yescharacteristic
258C22×C83#54611yescharacteristic
259C22×C83#54711yescharacteristic
260C22×C83C2×#13511yescharacteristic
261C22×C83#57511yescharacteristic
262C22×C83#57711yescharacteristic
263C22×C83#57811yescharacteristic
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83#52911yescharacteristic
278C4×C83#53911yescharacteristic
279C4×C83#55311yescharacteristic
280C4×C83#55611yescharacteristic
281Dic83—22no—
282Dic83—42no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—42no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288#27042—831nomaximal, Sylow
289C2×C83#246611yescharacteristic
290C2×C83#310211yescharacteristic
291C2×C83#312111yescharacteristic
292C2×C83#330011yescharacteristic
293C2×C83#330711yescharacteristic
294C2×C83#334011yescharacteristic
295C2×C83#335211yescharacteristic
296D83—81no—
297#2495—831no—
298#2362—831no—
299#2074D8311yescharacteristic, complemented
300#2066—831no—
301#2036—831no—
302#2035—831no—
303#1949—831no—
304#1941—831no—
305#1923—831no—
306#1921—831no—
307#1918—831no—
308#1863—831no—
309#1854—831no—
310#1825—831no—
311C4×#103—831no—
312C83#2704211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×C22⋊Q8—831no—
314C2×C4×Q8—831no—
315C2×#117—831no—
316C2×#107—831no—
317C2×#107—831no—
318C2×#106—831no—
319C2×#106—831no—
320C2×C4⋊C8—831no—
321C2×#103—831no—
322C2×#103—831no—
323C2×#103C2×D8311yescharacteristic
324C2×#103C2×D8311yescharacteristic
325C2×C22⋊C8—831no—
326C2×C22⋊C8—831no—
327C2×C4×C8—831no—
328#400—1661no—
329#397—1661no—
330#391C2×D8311yescharacteristic
331#389—831no—
332#389—831no—
333#389—831no—
334#388—1661no—
335#388—1661no—
336#388—1661no—
337#387—1661no—
338#383—1661no—
339#382C2×D8311yescharacteristic
340#380—831no—
341#380—831no—
342C4×C4⋊C4—831no—
343C4×C4⋊C4—831no—
344C4×C4⋊C4—1661no—
345C4×C22⋊C4—831no—
346#340—831no—
347#340—831no—
348#340—831no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340C2×D8311yescharacteristic
353#340C2×D8311yescharacteristic
354#336—831no—
355#336C2×D8311yescharacteristic
356C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
357C23×C4—831no—
358C22×C8—831no—
359C22×C8—831no—
360C22×C8C22×D8311yescharacteristic
361C22×C8C22×D8311yescharacteristic
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C4×Q8—3321no—
365C4×Q8—1662no—
366#117—3321no—
367#117—1662no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—831no—
381C2×C22⋊C4—831no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C42—831no—
387C2×C42—1661no—
388C2×C42—1661no—
389C2×C42—1661no—
390C2×C42—1661no—
391C2×C42C22×D8311yescharacteristic
392#107—1662no—
393#107—1662no—
394#106—3321no—
395#106—1662no—
396C4⋊C8—1662no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—3321no—
400#103—1662no—
401C22⋊C8—3321no—
402C22⋊C8—1662no—
403C4×C8—3321no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—831no—
409#95—831no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417C24—831no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8#1305058912yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—831no—
429C22×C4—831no—
430C22×C4—831no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4C23×D8311yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—832no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—3322no—
463C4⋊C4—3322no—
464C4⋊C4—832no—
465C4⋊C4—832no—
466C4⋊C4—6641no—
467C4⋊C4—6641no—
468C4⋊C4—1664no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3322no—
477C22⋊C4—3322no—
478C22⋊C4—6641no—
479C22⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—1664no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—3322no—
484C42—3322no—
485C42—3322no—
486C42—3322no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C23—1661no—
490C23—1661no—
491C23—1661no—
492C23—1661no—
493C23—1661no—
494C23—1661no—
495C23—1661no—
496C23C2×D4×D8311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—832no—
534C2×C4—1662no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4#41×D8311yescharacteristic
545C2×C4#41×D8311yescharacteristic
546C2×C4#41×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
548C2×C4#1458183811yescharacteristic
549C2×C4#1458183911yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3321no—
553C8—1662no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22#1912821111yescharacteristic
562C22#1912834411yescharacteristic
563C22#1912834911yescharacteristic
564C22#135×D8311yescharacteristic
565C22#1912850011yescharacteristic
566C22#1912851011yescharacteristic
567C22#1912851511yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3321no—
575C4—3322no—
576C4—3321no—
577C4—3322no—
578C4—6641no—
579C4—6641no—
580C4—1662no—
581C4#1912822811yescharacteristic
582C4#1912829511yescharacteristic
583C4#1912840211yescharacteristic
584C4#1912841811yescharacteristic
585C2—6641no—
586C2#2491150011yescharacteristic
587C2#2491748011yescharacteristic
588C2#2491769111yescharacteristic
589C2#2491934911yescharacteristic
590C2#2491943811yescharacteristic
591C2#2491986911yescharacteristic
592C2#2492003111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2074C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2074D83
hypocenterC83#27042
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908844C2semidirect
6. #24908229C2semidirect
7. #24908190C2semidirect
9. #24908056C2semidirect
10. #24908032C2semidirect
11. #24907719C2semidirect
14. #103×Dic83C2semidirect
15. C83×#2074C2semidirect
299. #2074D83semidirect
312. C83#27042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118772
#249104952
#249088442
#249086642
#249086572
#249082292
#249081902
#249080702
#249080562
#249080322
#249077192
#249076652
#249075562
#103×Dic832
C83×#20742
#2704283