Finite Group Databasebeta

← #35477246

Subgroups — #35477246

Order 21248.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911877C211yesmaximal, characteristic
2#24910492C211yesmaximal, characteristic
3#24908882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908668C211yesmaximal, characteristic
6#24908661C211yesmaximal, characteristic
7#24908192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908068C211yesmaximal, characteristic
9#24908055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907663C211yesmaximal, characteristic
13#24907557C211yesmaximal, characteristic
14#24907282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581772C2211yescharacteristic
17C2×#14581757C2211yescharacteristic
18C2×#14581750C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×#14581724C2211yescharacteristic
21C2×#14581717C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581715C2211yescharacteristic
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
28#19127643—21no—
29#19127628—21no—
30#19127607C2211yescharacteristic
31#19127600C2211yescharacteristic
32#19127600C2211yescharacteristic
33#19127599C2211yescharacteristic
34#19127593—21no—
35#19127592—21no—
36#19127590—21no—
37#19127586—21no—
38#19127568—21no—
39#19127558C2211yescharacteristic
40#19127558C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83—21no—
43C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55#382×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×C4×D83C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581772—22no—
64#14581772—22no—
65#14581757—22no—
66#14581757—41no—
67#14581750—22no—
68#14581750—41no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87#14581725—22no—
88#14581724—41no—
89#14581717—22no—
90#14581717—41no—
91#14581715—22no—
92#14581715—22no—
93(C2×D83)⋊C8—22no—
94(C2×D83)⋊C8—41no—
95C8×Dic83—41no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83—22no—
115#106×C83—22no—
116C4⋊C8×C83—22no—
117#95×C83—21no—
118#95×C83—21no—
119#95×C83—21no—
120C23×D83C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166#4112yes—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C4⋊Dic83—24no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—42no—
154C4⋊Dic83—81no—
155Dic83⋊C4—42no—
156Dic83⋊C4—81no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4—42no—
161(C2×D83)⋊C4—42no—
162(C2×D83)⋊C4—81no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—42no—
166C4×Dic83—42no—
167C4×Dic83—42no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83#4112yes—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83#4112yes—
188C4⋊C4×C83#4112yes—
189C42×C83—21no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83—42no—
192C23×C83C22×D411yescharacteristic
193C22×D83—21no—
194C22×D83—21no—
195C22×D83—21no—
196C22×D83—21no—
197C22×D83—21no—
198C22×D83—21no—
199C22×D83—21no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83#13512yes—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249Dic166—22no—
250Dic166—22no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253C8×C83—22no—
254C8×C83—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C22×C83#52511yescharacteristic
258C22×C83#54611yescharacteristic
259C22×C83#54711yescharacteristic
260C22×C83C2×#13511yescharacteristic
261C22×C83#57511yescharacteristic
262C22×C83#57711yescharacteristic
263C22×C83#57811yescharacteristic
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83#52911yescharacteristic
278C4×C83#53911yescharacteristic
279C4×C83#55311yescharacteristic
280C4×C83#55611yescharacteristic
281Dic83—22no—
282Dic83—42no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288#27042—831nomaximal, Sylow
289C2×C83#246611yescharacteristic
290C2×C83#310211yescharacteristic
291C2×C83#312111yescharacteristic
292C2×C83#330011yescharacteristic
293C2×C83#330711yescharacteristic
294C2×C83#334011yescharacteristic
295C2×C83#335211yescharacteristic
296D83—81no—
297#2495—831no—
298#2362—831no—
299#2074—831no—
300#2066—831no—
301#2036—831no—
302#2035—831no—
303#1949D8311yescharacteristic, complemented
304#1941—831no—
305#1923—831no—
306#1921—831no—
307#1918—831no—
308#1863—831no—
309#1854—831no—
310#1825—831no—
311C4×#103—831no—
312C83#2704211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×C22⋊Q8—831no—
314C2×C4×Q8—831no—
315C2×#117—831no—
316C2×#107—831no—
317C2×#107C2×D8311yescharacteristic
318C2×#106—831no—
319C2×#106C2×D8311yescharacteristic
320C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
321C2×#103—831no—
322C2×#103—831no—
323C2×#103—831no—
324C2×#103—831no—
325C2×C22⋊C8—831no—
326C2×C22⋊C8—831no—
327C2×C4×C8—831no—
328#400—1661no—
329#397—1661no—
330#391—831no—
331#389—831no—
332#389—831no—
333#389—831no—
334#388—1661no—
335#388—1661no—
336#388—1661no—
337#387—1661no—
338#383—1661no—
339#382C2×D8311yescharacteristic
340#380—831no—
341#380—831no—
342C4×C4⋊C4—831no—
343C4×C4⋊C4—1661no—
344C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
345C4×C22⋊C4—831no—
346#340—831no—
347#340—831no—
348#340—831no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340C2×D8311yescharacteristic
353#340C2×D8311yescharacteristic
354#336—831no—
355#336—831no—
356C22×Q8—831no—
357C23×C4—831no—
358C22×C8—831no—
359C22×C8—831no—
360C22×C8C22×D8311yescharacteristic
361C22×C8C22×D8311yescharacteristic
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C4×Q8—3321no—
365C4×Q8—1662no—
366#117—3321no—
367#117—1662no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—831no—
381C2×C22⋊C4—831no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—831no—
388C2×C42—1661no—
389C2×C42—1661no—
390C2×C42—1661no—
391C2×C42C22×D8311yescharacteristic
392#107—22no—
393#107—1662no—
394#106—22no—
395#106—3321no—
396C4⋊C8—22no—
397#103—3321no—
398#103—1662no—
399#103—1662no—
400#103—1662no—
401C22⋊C8—3321no—
402C22⋊C8—1662no—
403C4×C8—3321no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—831no—
408#95—831no—
409#95—1661no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417C24—831no—
418C2×Q8—832no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1661no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—831no—
429C22×C4—831no—
430C22×C4—831no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4C23×D8311yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8#1305059012yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—3322no—
463C4⋊C4—3322no—
464C4⋊C4—6641no—
465C4⋊C4—6641no—
466C4⋊C4—1664no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4#1305058912yes—
474C4⋊C4#1305059112yes—
475C22⋊C4—3322no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3322no—
478C22⋊C4—6641no—
479C22⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—1664no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—3322no—
485C42—3322no—
486C42—3322no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C23—1661no—
490C23—1661no—
491C23—1661no—
492C23—1661no—
493C23—1661no—
494C23—1661no—
495C23—1661no—
496C23C2×D4×D8311yescharacteristic
497Q8—3321no—
498Q8—3321no—
499Q8—1662no—
500Q8—1662no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—832no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4#41×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
546C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
547C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
548C2×C4#1458183811yescharacteristic
549C2×C4#1458184011yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22#1912821111yescharacteristic
562C22#1912834211yescharacteristic
563C22#1912835211yescharacteristic
564C22#135×D8311yescharacteristic
565C22#1912849711yescharacteristic
566C22#1912850811yescharacteristic
567C22#1912851711yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3321no—
575C4—3321no—
576C4—3322no—
577C4—6641no—
578C4—6641no—
579C4—6641no—
580C4—1662no—
581C4#1912823811yescharacteristic
582C4#1912829911yescharacteristic
583C4#1912839711yescharacteristic
584C4#1912842511yescharacteristic
585C2—6641no—
586C2#2491150411yescharacteristic
587C2#2491747811yescharacteristic
588C2#2491768911yescharacteristic
589C2#2491934711yescharacteristic
590C2#2491943611yescharacteristic
591C2#2491987211yescharacteristic
592C2#2492003411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1949C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1949D83
hypocenterC83#27042
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908882C2semidirect
4. #24908843C2semidirect
7. #24908192C2semidirect
9. #24908055C2semidirect
10. #24908036C2semidirect
11. #24907718C2semidirect
14. #24907282C2semidirect
15. C83×#1949C2semidirect
303. #1949D83semidirect
312. C83#27042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118772
#249104922
#249088822
#249088432
#249086682
#249086612
#249081922
#249080682
#249080552
#249080362
#249077182
#249076632
#249075572
#249072822
C83×#19492
#2704283