Finite Group Databasebeta

← #35477484

Subgroups — #35477484

Order 21248.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911883C211yesmaximal, characteristic
2#24910495C211yesmaximal, characteristic
3#24908871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908665C211yesmaximal, characteristic
5#24908665C211yesmaximal, characteristic
6#24908222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908075C211yesmaximal, characteristic
9#24908054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907661C211yesmaximal, characteristic
13#24907556C211yesmaximal, characteristic
14#24907295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581787—21no—
17C2×#14581768C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581750C2211yescharacteristic
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581702C2211yescharacteristic
28#19127640—21no—
29#19127628—21no—
30#19127597C2211yescharacteristic
31#19127597C2211yescharacteristic
32#19127593—21no—
33#19127590—21no—
34#19127588—21no—
35#19127584—21no—
36#19127571C2211yescharacteristic
37#19127558C2211yescharacteristic
38#19127558C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41#19127552—21no—
42C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#106×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×C4×D83C2311yescharacteristic
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62#14581787—44no—
63#14581768—22no—
64#14581768—22no—
65Q8×Dic83—22no—
66Q8×Dic83—41no—
67#14581750—22no—
68#14581750—41no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581726—22no—
91#14581726—22no—
92#14581725—22no—
93#14581716—22no—
94#14581716—22no—
95(C2×D83)⋊C8—22no—
96(C2×D83)⋊C8—41no—
97#14581702—41no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#106×C83—41no—
115C4⋊C8×C83—22no—
116#103×C83—22no—
117#103×C83—41no—
118#95×C83—21no—
119#95×C83—21no—
120#95×C83—21no—
121C23×D83C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—42no—
148C4⋊Dic83—42no—
149C4⋊Dic83—42no—
150C4⋊Dic83#4112yes—
151C4⋊Dic83#4112yes—
152Dic83⋊C4—24no—
153Dic83⋊C4—42no—
154Dic83⋊C4—42no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—42no—
159(C2×D83)⋊C4—42no—
160(C2×D83)⋊C4—42no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—42no—
164C4×Dic83—42no—
165C4×Dic83—42no—
166C4×Dic83—42no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83#4112yes—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2411yescharacteristic
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83#4112yes—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—42no—
193C42×C83—21no—
194C42×C83—21no—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×D83—21no—
197C22×D83—21no—
198C22×D83—21no—
199C22×D83—21no—
200C22×D83—21no—
201C22×D83—21no—
202C22×D83—21no—
203Q8×C83—22no—
204Q8×C83—22no—
205Q8×C83—41no—
206Q8×C83—41no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256C8×C83—22no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83#52511yescharacteristic
261C22×C83#54611yescharacteristic
262C22×C83#54711yescharacteristic
263C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C83#57511yescharacteristic
265C22×C83#57811yescharacteristic
266C22×C83#57811yescharacteristic
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C4×C83—22no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83#52911yescharacteristic
281C4×C83#53911yescharacteristic
282C4×C83#55311yescharacteristic
283C4×C83#55611yescharacteristic
284Dic83—41no—
285Dic83—42no—
286Dic83—42no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291#27058—831nomaximal, Sylow
292C2×C83#246611yescharacteristic
293C2×C83#311511yescharacteristic
294C2×C83#312711yescharacteristic
295C2×C83#331311yescharacteristic
296C2×C83#333011yescharacteristic
297C2×C83#334311yescharacteristic
298C2×C83#334911yescharacteristic
299D83—81no—
300#2496—831no—
301#2362—831no—
302#2072—831no—
303#2066D8311yescharacteristic, complemented
304#2036—831no—
305#2036—831no—
306#1947—831no—
307#1943—831no—
308#1924—831no—
309#1921—831no—
310#1918—831no—
311#1863—831no—
312#1854—831no—
313#1825—831no—
314#1763—831no—
315C83#2705811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#126—1661no—
317C2×C22⋊Q8—831no—
318C2×C4×Q8—831no—
319C2×#117—831no—
320C2×#107—831no—
321C2×#107—831no—
322C2×#107—831no—
323C2×#106C2×D8311yescharacteristic
324C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
325C2×#103—831no—
326C2×#103—831no—
327C2×#103C2×D8311yescharacteristic
328C2×#103C2×D8311yescharacteristic
329C2×C22⋊C8—831no—
330C2×C22⋊C8—831no—
331C2×#97—831no—
332#400—1661no—
333#397—1661no—
334#391C2×D8311yescharacteristic
335#389—831no—
336#389—831no—
337#389C2×D8311yescharacteristic
338#388—1661no—
339#388—1661no—
340#387—1661no—
341#387—1661no—
342#384—831no—
343#380—831no—
344#380—831no—
345C4×C4⋊C4—831no—
346C4×C4⋊C4—831no—
347C4×C4⋊C4—1661no—
348C4×C22⋊C4—831no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340—831no—
355#340—831no—
356#340C2×D8311yescharacteristic
357#336—831no—
358#336—831no—
359C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
360C23×C4—831no—
361C22×C8—831no—
362C22×C8—831no—
363C22×C8C22×D8311yescharacteristic
364C22×C8C22×D8311yescharacteristic
365#126—3324no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C4×Q8—3321no—
369C4×Q8—1662no—
370#117—3321no—
371#117—1662no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—831no—
387C2×C22⋊C4—831no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C42—831no—
393C2×C42—1661no—
394C2×C42—1661no—
395C2×C42—1661no—
396C2×C42—1661no—
397C2×C42C22×D8311yescharacteristic
398#107—1662no—
399#107—1662no—
400#107—1662no—
401#106—41no—
402C4⋊C8—22no—
403#103—22no—
404#103—41no—
405#103—1662no—
406#103—1662no—
407C22⋊C8—3321no—
408C22⋊C8—1662no—
409#97—3321no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—831no—
414#95—831no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421C24—831no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8#1305059112yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—831no—
433C22×C4—831no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4D4×D8311yescharacteristic
446C22×C4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4C23×D8311yescharacteristic
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8#1305058912yes—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—3322no—
468C4⋊C4—3322no—
469C4⋊C4—3322no—
470C4⋊C4—3322no—
471C4⋊C4—3322no—
472C4⋊C4—832no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—1664no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3322no—
483C22⋊C4—3322no—
484C22⋊C4—3322no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1662no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—3322no—
490C42—3322no—
491C42—3322no—
492C42—3322no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C23—1661no—
496C23—1661no—
497C23—1661no—
498C23—1661no—
499C23—1661no—
500C23—1661no—
501C23—1661no—
502C23C2×D4×D8311yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4#1458181912yes—
550C2×C4#41×D8311yescharacteristic
551C2×C4#41×D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
553C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
554C2×C4#1458183711yescharacteristic
555C2×C4#1458183911yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—3321no—
559C8—3321no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22—3321no—
567C22#1912821411yescharacteristic
568C22#1912834811yescharacteristic
569C22#1912835111yescharacteristic
570C22C2×#1458181911yescharacteristic
571C22#1912850011yescharacteristic
572C22#1912851511yescharacteristic
573C22#1912851711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3322no—
581C4—3321no—
582C4—3322no—
583C4—3321no—
584C4—3321no—
585C4—6641no—
586C4—6641no—
587C4#1912823711yescharacteristic
588C4#1912830011yescharacteristic
589C4#1912839411yescharacteristic
590C4#1912841811yescharacteristic
591C2—6641no—
592C2#2491150211yescharacteristic
593C2#2491761711yescharacteristic
594C2#2491776511yescharacteristic
595C2#2491953611yescharacteristic
596C2#2491977111yescharacteristic
597C2#2491990911yescharacteristic
598C2#2491998811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2066C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2066D83
hypocenterC83#27058
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908871C2semidirect
6. #24908222C2semidirect
7. #24908199C2semidirect
9. #24908054C2semidirect
10. #24908031C2semidirect
11. #24907715C2semidirect
14. #24907295C2semidirect
15. C83×#2066C2semidirect
303. #2066D83semidirect
315. C83#27058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118832
#249104952
#249088712
#249086652
#249082222
#249081992
#249080752
#249080542
#249080312
#249077152
#249076612
#249075562
#249072952
C83×#20662
#2705883