Finite Group Databasebeta

← #35477509

Subgroups — #35477509

Order 21248.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911896C211yesmaximal, characteristic
2#24910488C211yesmaximal, characteristic
3#24908873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908660C211yesmaximal, characteristic
6#24908660C211yesmaximal, characteristic
7#24908227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907664C211yesmaximal, characteristic
13#24907559C211yesmaximal, characteristic
14#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1924C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581771C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×#14581751C2211yescharacteristic
19C2×#14581726C2211yescharacteristic
20C2×#14581724C2211yescharacteristic
21C2×#14581724C2211yescharacteristic
22C2×#14581724C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27#19127643—21no—
28#19127624—21no—
29#19127607C2211yescharacteristic
30#19127599C2211yescharacteristic
31#19127599C2211yescharacteristic
32#19127599C2211yescharacteristic
33#19127595—21no—
34#19127594—21no—
35#19127589—21no—
36#19127588—21no—
37#19127583—21no—
38#19127571C2211yescharacteristic
39#19127561C2211yescharacteristic
40#19127561C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43#19127552—21no—
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#97×C83C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60#14581771—22no—
61#14581771—22no—
62C4×Dic166—22no—
63C4×Dic166—41no—
64#14581751—22no—
65#14581751—41no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88#14581726—41no—
89#14581724—22no—
90#14581724—22no—
91#14581724—22no—
92#14581717—22no—
93#14581717—22no—
94#14581717—22no—
95#14581717—41no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—22no—
115C22⋊C8×C83—22no—
116C22⋊C8×C83—41no—
117#97×C83—41no—
118#95×C83D411yescharacteristic
119#95×C83D411yescharacteristic
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166#4112yes—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—81no—
147C4⋊Dic83—81no—
148C4⋊Dic83#4112yes—
149C4⋊Dic83#4112yes—
150Dic83⋊C4—24no—
151Dic83⋊C4—42no—
152Dic83⋊C4—42no—
153Dic83⋊C4—42no—
154Dic83⋊C4—81no—
155C22⋊Dic83—24no—
156C22⋊Dic83—42no—
157C22⋊Dic83—81no—
158C22⋊Dic83—81no—
159C4×Dic83—42no—
160C4×Dic83—42no—
161C4×Dic83—42no—
162C4×Dic83—81no—
163C24×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2411yescharacteristic
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83#4112yes—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—41no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83—21no—
192C42×C83—21no—
193C42×C83—21no—
194C23×C83—21no—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—21no—
199C23×C83—21no—
200C23×C83—21no—
201C23×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83#13712yes—
221C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251Dic166—22no—
252Dic166—22no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255C8×C83—22no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83#52511yescharacteristic
267C22×C83#54611yescharacteristic
268C22×C83#54711yescharacteristic
269C22×C83C2×#13711yescharacteristic
270C22×C83#57511yescharacteristic
271C22×C83#57711yescharacteristic
272C22×C83#57711yescharacteristic
273C4×C83—22no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83#52911yescharacteristic
279C4×C83#53911yescharacteristic
280C4×C83#55311yescharacteristic
281C4×C83#55611yescharacteristic
282Dic83—42no—
283Dic83—42no—
284Dic83—42no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289Dic83—81no—
290#27060—831nomaximal, Sylow
291C2×C83—81no—
292C2×C83#246611yescharacteristic
293C2×C83#311611yescharacteristic
294C2×C83#312611yescharacteristic
295C2×C83#332111yescharacteristic
296C2×C83#333111yescharacteristic
297C2×C83#334411yescharacteristic
298C2×C83#335011yescharacteristic
299#2497—831no—
300#2362—831no—
301#2072—831no—
302#2068—831no—
303#2035—831no—
304#2035—831no—
305#1948—831no—
306#1944—831no—
307#1924D8311yescharacteristic
308#1920—831no—
309#1920—831no—
310#1865—831no—
311#1854—831no—
312#1825—831no—
313#1763—831no—
314C83#2706011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×C22⋊Q8—831no—
316C2×C4×Q8—831no—
317C2×#117—831no—
318C2×#107—831no—
319C2×#106—831no—
320C2×#106—831no—
321C2×#106—831no—
322C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
323C2×#103—831no—
324C2×#103—831no—
325C2×#103—831no—
326C2×#103—831no—
327C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
328C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
329C2×#97C2×D8311yescharacteristic
330#400—1661no—
331#396—1661no—
332#391—831no—
333#389—831no—
334#389—831no—
335#389—831no—
336#388—1661no—
337#388—1661no—
338#388—1661no—
339#387—1661no—
340#387—1661no—
341#384—831no—
342#380—831no—
343#380—831no—
344C4×C4⋊C4—831no—
345C4×C4⋊C4—831no—
346C4×C4⋊C4—1661no—
347C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
348#340—831no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340—831no—
355#340—831no—
356#336C2×D8311yescharacteristic
357#336C2×D8311yescharacteristic
358C22×Q8—831no—
359C23×C4C22×D8311yescharacteristic
360C22×C8C22×D8311yescharacteristic
361C22×C8C22×D8311yescharacteristic
362C22×C8C22×D8311yescharacteristic
363C22×C8C22×D8311yescharacteristic
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C4×Q8—3321no—
367C4×Q8—1662no—
368#117—3321no—
369#117—1662no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
389C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
390C2×C42—1661no—
391C2×C42—1661no—
392C2×C42—1661no—
393C2×C42—1661no—
394C2×C42C22×D8311yescharacteristic
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#107—3321no—
397#106—1662no—
398#106—1662no—
399#106—1662no—
400C4⋊C8—22no—
401#103—3321no—
402#103—1662no—
403#103—1662no—
404#103—1662no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—41no—
407#97—41no—
408#95—1661no—
409#95—1661no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95D33211yescharacteristic
418#95D33211yescharacteristic
419C24C2×D33211yescharacteristic
420C2×Q8—832no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8—1661no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4C2×D33211yescharacteristic
441C22×C4C2×D33211yescharacteristic
442C22×C4C2×D33211yescharacteristic
443C22×C4C2×D33211yescharacteristic
444C22×C4C2×D33211yescharacteristic
445C22×C4C23×D8311yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8#1305058912yes—
458C4⋊C4—3322no—
459C4⋊C4—3322no—
460C4⋊C4—3322no—
461C4⋊C4—832no—
462C4⋊C4—832no—
463C4⋊C4—6641no—
464C4⋊C4—6641no—
465C4⋊C4—6641no—
466C4⋊C4—1664no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—3322no—
482C22⋊C4—6641no—
483C22⋊C4—6641no—
484C22⋊C4—1664no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—3322no—
490C42—3322no—
491C42—3322no—
492C42—6641no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23C22×D33211yescharacteristic
501Q8—3321no—
502Q8—3321no—
503Q8—1662no—
504Q8—1662no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4#1458182512yes—
548C2×C4#41×D8311yescharacteristic
549C2×C4#41×D8311yescharacteristic
550C2×C4#41×D8311yescharacteristic
551C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
552C2×C4#1458183711yescharacteristic
553C2×C4#1458183911yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22#1912821311yescharacteristic
566C22#1912834611yescharacteristic
567C22#1912835511yescharacteristic
568C22C2×#1458182511yescharacteristic
569C22#1912850111yescharacteristic
570C22#1912851311yescharacteristic
571C22#1912851311yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—3322no—
578C4—3322no—
579C4—3322no—
580C4—6641no—
581C4—6641no—
582C4—6641no—
583C4—6641no—
584C4—6641no—
585C4#1912823011yescharacteristic
586C4#1912829411yescharacteristic
587C4#1912839411yescharacteristic
588C4#1912841811yescharacteristic
589C2—81no—
590C2#2491149711yescharacteristic
591C2#2491762611yescharacteristic
592C2#2491775511yescharacteristic
593C2#2491965111yescharacteristic
594C2#2491978011yescharacteristic
595C2#2491992011yescharacteristic
596C2#2492001011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1924C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1924D83
hypocenterC83#27060
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908873C2semidirect
4. #24908857C2semidirect
7. #24908227C2semidirect
8. #24908206C2semidirect
9. #24908049C2semidirect
10. #24908049C2semidirect
11. #24907734C2semidirect
14. #24907294C2semidirect
314. C83#27060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118962
#249104882
#249088732
#249088572
#249086602
#249082272
#249082062
#249080492
#249077342
#249076642
#249075592
#249072942
C83×#19242
#2706083